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1、15.2 2b5.2 2b法一、两类约束(yush)(yush)： 电路中电压、电流(dinli)(dinli)受两类约束： 拓扑约束：与一节点相连的各支路，其电流受拓扑约束：与一节点相连的各支路，其电流受KCLKCL约束；与一个约束；与一个(y )(y )回路相联系的各个支路，其回路相联系的各个支路，其电压受电压受KVLKVL约束。这种约束只取决于互联方式，称为拓扑约束约束。这种约束只取决于互联方式，称为拓扑约束 。 元件约束：元件约束：即元件的即元件的VARVAR。这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。 电路的连接方式约束与电路的元件约束，是电
2、路分析的基本依据，这个理论贯穿在本课程的始终。 二、电路分析的典型问题: : 给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流，根据两类约束列出所需方程组，从而求得所给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流，根据两类约束列出所需方程组，从而求得所需未知量需未知量。第1页/共40页第一页，共41页。2三、结论(jiln)(jiln)： 含含b b条支路的电路条支路的电路(dinl)(dinl)，有，有2b2b个电压、电流变量，可列个电压、电流变量，可列2b2b个独立方程，其中个独立方程，其中b b个来自各个来自各支路的支路的VARVAR，其余，其余b b个来自个来自KCLKCL及及K
3、VLKVL。 (1)(1) 设电路节点数为设电路节点数为n,n,则独立则独立KCLKCL方程数为方程数为n-1n-1个个, ,且为任意且为任意(rny)n-1(rny)n-1个。个。(2)(2) 能提供独立的能提供独立的KCLKCL方程的节点称为独立节点。方程的节点称为独立节点。 (3) (3) 综上：综上：n-1+m=n-1+b-(n-1)=b n-1+m=n-1+b-(n-1)=b 即由即由KCLKCL及及KVLKVL可得到的独立方程总数是可得到的独立方程总数是b b个。个。 (2)(2) 对于任意给定平面电路对于任意给定平面电路： (a) (a) 该电路有该电路有m=b-(n-1)m=b
4、-(n-1)个网孔个网孔( (回路内不另含有支路的回路回路内不另含有支路的回路);); (b) b-(n-1) (b) b-(n-1)个网孔的个网孔的KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。 能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路。5.2 2b5.2 2b法第2页/共40页第二页，共41页。3举例说明：n=2 n=2 b=3 b=3 l=3 l=3 m=2m=2只有一个是独立的节点a:a:节点b:b:KCLKCL方程：由其中任意两个方程可得另一个方程，即只有两个独立。回路I:I:回路: :回路: :KVLKVL方程：+U左- -+U中- -+U右- -5.2 2b5.2 2b法第3页/共40
5、页第三页，共41页。4 综上：5个方程只有 3个是独立的，如下： （1） （2） （3）支路VAR： 左边支路： (4) 中间支路： (5) 右边支路： (6)如上：共有2b2b个独立方程，可求解(qi ji)(qi ji)电路2b2b个独立变量。也称2b2b法。 +U左- -+U中- -+U右- - +U1 - -+U3- -+U2- - +U4 - -5.2 2b5.2 2b法第4页/共40页第四页，共41页。5 以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。（即把各以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。（即把各VARVAR方程代入各方程代入各KVLKVL方程中，再与各方程中，再与各K
6、CLKCL方程方程联立解得各支路未知电流；进而联立解得各支路未知电流；进而(jn r)(jn r)再求各支路未知电压）。再求各支路未知电压）。 如上例，将支路VAR(4)、(5)、(6)代入独立KVL方程（2）、（3），并与独立KCL方程联立，得到以支路电流为变量(binling)的支路电流方程如下：5.3 5.3 支路电流(dinli)(dinli)法和支路电压法第5页/共40页第五页，共41页。6支路电流(dinli)(dinli)法解题步骤：（1 1）设定各支路设定各支路(zh l)(zh l)电流变量及参考方向；电流变量及参考方向；（2 2）指定参考节点，对其余（指定参考节点，对其余（
7、n-1n-1）个独立节点列写（）个独立节点列写（n-1n-1） 个独立个独立KCLKCL方程；方程；（3 3）选网孔为独立回路，设定其环绕方向，列写选网孔为独立回路，设定其环绕方向，列写b-(n-1)b-(n-1)个由个由 支路支路(zh l)(zh l)电流表示的独立电流表示的独立KVLKVL方程（将各支路方程（将各支路(zh l)VAR(zh l)VAR带入带入KVLKVL得得 到）；到）；（4 4）联立求解（联立求解（2 2）、（）、（3 3）两步列写的）两步列写的b b个方程，求得各支路个方程，求得各支路(zh l)(zh l) 电流；电流；（5 5） 由各支路由各支路(zh l)VA
8、R(zh l)VAR求得各支路求得各支路(zh l)(zh l)电压；进而可求各支路电压；进而可求各支路(zh l)(zh l)功率。功率。 5.3 5.3 支路电流(dinli)(dinli)法和支路电压法第6页/共40页第六页，共41页。7例1 1：如图电路，用支路(zh l)(zh l)电流法求各支路(zh l)(zh l)电流，支路(zh l)(zh l)电压uab,uab,中间支路(zh l)ab(zh l)ab发出的功率。 解：b=3 m=2 n=2设各支路电流及参考方向(fngxing)如图：由节点a之KCL：i i1 1+i+i2 2+i+i3 3=0=0对两网孔设环绕(hun
9、ro)方向如图，由KVL及VAR：4i4i1 1-5i-5i3 3=5-1=5-1-10i-10i2 2+5i+5i3 3=-2+1=-2+1解上面3个方程得： i1=-0.5A i2=-0.1A i3=-0.4A则: uab=1-5i3=1-5*(-0.4)=3VPab=uab*i3=3*(-0.4)=-1.2W5.3 5.3 支路电流法和支路电压法第7页/共40页第七页，共41页。8例2 2：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压ucb,ucb,受控电压源吸收(xshu)(xshu)的功率。解：设各支路电流(dinli)及参考方向如图：由节点a之KCL： 10i 10i1 1+2i+
10、2i3 3=6-2u=6-2u 4i 4i2 2-2i-2i3 3=-4+2u=-4+2u 对两网孔设环绕(hunro)方向如图，由KVL及VAR：解上面3个方程得：i1=-1A i2=3A i3=-4A u=12V 则：uab=10i1+2u=10*(-1)+2*12=14VPab=2u*i3=2*12*(-4)=-96Wb=3 m=2 n=25.3 5.3 支路电流法和支路电压法第8页/共40页第八页，共41页。9例3 3（教材(jioci) (jioci) P52 P52 例5.15.1）：5.3 5.3 支路电流(dinli)(dinli)法和支路电压法第9页/共40页第九页，共41页
11、。105.3 5.3 支路(zh l)(zh l)电流法和支路(zh l)(zh l)电压法第10页/共40页第十页，共41页。11课堂练习：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压uab,uab,中间(zhngjin)(zhngjin)支路abab吸收的功率。 解： 设各支路电流及其参考(cnko)方向如图：设6A电流源电压为us且参考(cnko)方向如图： 由节点(ji din)a之KCL：i i1 1-i-i2 2+i+i3 3=0=0对两网孔设环绕方向如图，由KVL及VAR： 9i 9i1 1+3i+3i3 3-54+u-54+us s=0=0 18i 18i2 2+3i+3i3
12、3-u-us s=0=0又 i i3 3=6A=6A由上面4个方程解得：i1=-2A i2=4A i3=6A us s=90V则 uab=-3i3+us s=-3*6+90=72V Pab=-u*i3=-72*6=-432W5.3 5.3 支路电流法和支路电压法第11页/共40页第十一页，共41页。12 第7周作业(zuy)：教材 P57 4,5,6,7,8,9。 5.3 5.3 支路电流(dinli)(dinli)法和支路电压法第12页/共40页第十二页，共41页。13 第7周作业(zuy)：教材 P57 4,5,6,7,8,9。 第13页/共40页第十三页，共41页。14 第7周作业(zu
13、y)：教材 P57 4,5,6,7,8,9。 第14页/共40页第十四页，共41页。15 第7周作业(zuy)：教材 P57 4,5,6,7,8,9。 第15页/共40页第十五页，共41页。16 第7周作业(zuy)：教材 P57 4,5,6,7,8,9。 第16页/共40页第十六页，共41页。17 第7周作业(zuy)：教材 P57 4,5,6,7,8,9。 第17页/共40页第十七页，共41页。18一、节点电位：任选一个节点作为参考节点（一般设参考节点电位为一、节点电位：任选一个节点作为参考节点（一般设参考节点电位为0 0），其余每个节点到参考节点的），其余每个节点到参考节点的电压称节点电
14、位。显然电压称节点电位。显然(xinrn)(xinrn)具有具有n n个节点的电路有个节点的电路有n-1n-1个节点电位。个节点电位。 节点电位(din wi)(din wi)是一组独立、完备的变量。 独立性：独立性： n-1 n-1个节点是独立节点；各节点电位线性无关。个节点是独立节点；各节点电位线性无关。所以所以(suy)(suy)各节点电位彼此独立。各节点电位彼此独立。 完备性：选择了一个参考节点，则只要知道了其余完备性：选择了一个参考节点，则只要知道了其余n-1n-1个节点对参考节点的电位，就可以知道任个节点对参考节点的电位，就可以知道任一支路的电压。一支路的电压。 二、节点电位法：二
15、、节点电位法：以节点电位作为一组独立、完备的变量，依据以节点电位作为一组独立、完备的变量，依据KCLKCL对各独立节点列写节点对各独立节点列写节点电压方程求解电路的方法。电压方程求解电路的方法。5.4 5.4 节点电压法第18页/共40页第十八页，共41页。19三、节点电位三、节点电位(din wi)(din wi)方程的列写：方程的列写： I I1+I+I5-Is=0 -Is=0 -I-I1+I+I2+I+I3=0 =0 -I-I3+I+I4 4-I-I5 5=0=0KCL将VARVAR代入KCLKCL整理得节点方程： (G1+G5)*Un1- -G1*Un2- -G5*Un3=Is- -G
16、1*Un1+(G1+G2+G3)*Un2- -G3*Un3=0- -G5*Un1- -G3*Un2+(G3+G4+G5)*Un3=0G G G G1 1 1 1VARG1*(Un1-Un2)=I1G2*Un2=I2G3*(Un2-Un3)=I3G4*Un3=I4G5*(Un1-Un3)=I5第19页/共40页第十九页，共41页。20概括为节点电位方程的一般形： G11*Un1+G12*Un2+G13*Un3=IS11G21*Un1+G22*Un2+G23*Un3=IS22G31*Un1+G32*Un2+G33*Un3=IS33G11、G22、G33分别是节点1、2、3的自电导(din do)，
17、是各节点上所有电导(din do)的总和。G12是节点1、2之间的互电导(din do)，是节点1、2之间的公有电导(din do)的负值。 其它Gij(ij)同理。且Gij=Gji。 IS11、IS22、IS33分别是流入各节点(ji din)1、2、3的电流源电流的代数和。节点方程： (G1+G5)*Un1- -G1*Un2- -G5*Un3=Is- -G1*Un1+(G1+G2+G3)*Un2- -G3*Un3=0- -G5*Un1- -G3*Un2+(G3+G4+G5)*Un3=0G G1 15.4 5.4 节点电压法第20页/共40页第二十页，共41页。21四、支路电压与支路电流的求
18、解四、支路电压与支路电流的求解(qi ji)(qi ji)： 先设定支路电压及参考极性，再根据支路电压与节点电压的关系求出支路电压；先设定支路电压及参考极性，再根据支路电压与节点电压的关系求出支路电压；最后根据支路最后根据支路VARVAR求支路电流。求支路电流。 五、节点法解题五、节点法解题(ji t)(ji t)步骤：步骤： （1 1）选择合适的参考节点，标清各独立节点电位序号。）选择合适的参考节点，标清各独立节点电位序号。 （2 2）若有理想电压源与电阻串联，可将其等效变换为电流源）若有理想电压源与电阻串联，可将其等效变换为电流源 与电导并联。与电导并联。 （3 3）用观察法列写各独立节点
19、电位方程。）用观察法列写各独立节点电位方程。 （4 4）求解各节点电位。）求解各节点电位。 （5 5）由节点电位得各支路电压。）由节点电位得各支路电压。 （6 6）由各支路电压和）由各支路电压和VARVAR得各支路电流。得各支路电流。 5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法第21页/共40页第二十一页，共41页。225.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法例1(1(教材 P56 P56 例5.2)5.2)：试用节点分析法求图5.135.13所示电路(dinl)(dinl)中各支路电流。 第22页/共40页第二十二页，共41页。235.4 5.4 节点(ji
20、 din)(ji din)电压法解得：所以(suy)：第23页/共40页第二十三页，共41页。24解：(2) 将电压源与电阻的串联等效(dn xio)变换为电流源与电阻的并联如图：(1) 选择(xunz)参考节点并设定节点电位如图：5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法例2 2：如图所示电路，用节点法求各支路电位位，各支路电流，中间支路吸收的功率。un1un2un3un3un2un1+ +- -第24页/共40页第二十四页，共41页。25un3un2un15.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法列节点(ji din)电压方程： 联立求解得： 第25页/共4
21、0页第二十五页，共41页。26（2）求各支路电压(diny)：设各支路电压(diny)及参考极性如图，得：5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法un1un2un3+ +- -第26页/共40页第二十六页，共41页。275.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法（3）求各支路(zh l)电流，设各支路(zh l)电流及参考方向如图，得： un1un2un3（4）求中间支路(zh l)吸收的功率： P中=-u2i2=-23.8*(-0.38)=9.044W+ +- -第27页/共40页第二十七页，共41页。28un2un1课堂练习1 1：如图所示电路，用节点法求
22、各支路电压、各支路电流，1A1A的电流源发出(fch)(fch)的功率。 解：（1）求独立节点电位：设各参考节点电位如图，列节点电压(diny)方程：5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法联立求解得： =10V =6V第28页/共40页第二十八页，共41页。29un2un15.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法（2）求各支路电压：设各支路电压及参考极性如图，得：=10-6=4V（3）求各支路电流，设各支路电流及参考方向如图，得：（4）求1A电流源发出的功率：P1A=1*u3=1*4=4W第29页/共40页第二十九页，共41页。30六、含理想(lxing)
23、(lxing)电压源电路的节点法: :1 1、通过选择适当、通过选择适当(shdng)(shdng)参考节点，则节点电位被电压源限定。参考节点，则节点电位被电压源限定。 例3 3：如图所示电路，用节点法求各支路(zh l)(zh l)电压。解：(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联：(1) 选择参考节点并设定节点电位如图：5.4 5.4 节点电压法un1un2un3第30页/共40页第三十页，共41页。31un1un2un35.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法（1）求独立(dl)节点电位：设各参考节点电位如图，列节点电压方程： 联立求解(qi ji)得：
24、 * 若选下方节点为参考节点，则三个独立节点电位均为未知，需列三个独立节点方程求解得出结果。此处略。第31页/共40页第三十一页，共41页。32un1un21A3 课堂练习2 2：如图所示电路，用节点(ji din)(ji din)法求电压u u，并求上边支路发出的功率。5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法解：选下方节点为参考节点，另二节点电位为 ， ，并进行电源变换如图：节点(ji din)方程： 联立求解得： 第32页/共40页第三十二页，共41页。33i5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法设电流(dinli)i如图：P上=ui= (2)不能通过
25、选择适当参考节点解决，则用增量法：即将理想电压源的电流(dinli)设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程,从而仍可求解。（不要求） 第33页/共40页第三十三页，共41页。342 2、不能通过选择适当参考节点解决，可将理想电压源的电流、不能通过选择适当参考节点解决，可将理想电压源的电流(dinli)(dinli)设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程增增量法。量法。( (不要求）不要求） 例题(lt): (lt): 电路如图所示，用节点法求IxIx。 I1235.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法第34页/共40页第三十四
26、页，共41页。35七、节点法遇到受控源的处理： 在列写含受控源电路节点方程时, ,可先将受控源与独立源同样处理, ,然后将受控源的控制量用节点电压(diny)(diny)表示。 5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法第35页/共40页第三十五页，共41页。36例5 5（教材(jioci) P57 (jioci) P57 例5.35.3）： 5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法第36页/共40页第三十六页，共41页。375.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法例6 6：如图所示电路(dinl)(dinl)，用节点法求u u和i i。 6
27、 A12 A31i解：选参考节点(ji din)如图，经电源变换得到右图： 节点方程辅助约束方程un1=12-i联立解得：un1=13V i=12-un2=-1A u=un1-2i=13-2*(-1)=15Vun1第37页/共40页第三十七页，共41页。38课堂练习3:3:电路(dinl)(dinl)如图，用节点法求电压u u及受控电流源发出的功率。un2un1节点(ji din)方程: 解：选参考(cnko)节点及标节点序号如图：辅助方程：u=un1un2解得： un1=17.5V un2=16V u=un1un2=1.5Vp受控un13u=-78.75W 发出78.75W5.4 5.4 节
28、点电压法第38页/共40页第三十八页，共41页。39第8 8周作业(zuy)1: (zuy)1: 教材P58 9,10,11,12P58 9,10,11,12。( (均用节点法) ) 5.4 5.4 节点(ji din)(ji din)电压法第39页/共40页第三十九页，共41页。40感谢您的观赏(gunshng)！第40页/共40页第四十页，共41页。内容(nirng)总结1。拓扑约束：与一节点相连的各支路，其电流受KCL约束。这种约束只取决于互联方式，称为拓扑约束。元件约束：即元件的VAR。这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。由其中任意两个方程(fngchng)可得另一个方程(fngchng)，即只有两个独立。i1+i2+i3=0。9i1+3i3-54+us=0。-I1+I2+I3=0。（2）若有理想电压源与电阻串联，可将其等效变换为电流源。1、通过选择适当参考节点，则节点电位被电压源限定。感谢您的观赏第四十一页，共41页。
