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1、微积分基本定理习题课微积分基本定理:微积分基本定理:设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上连续,并且上连续,并且F(x)f(x),则,则,这个结论叫这个结论叫微积分基本定理微积分基本定理(fundamental theorem of calculus),又叫,又叫牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式(Newton-Leibniz Formula).常用积分公式常用积分公式题型一求简单函数的定积分【例1】 计算下列定积分思路探索 解答本题可先求被积函数的原函数;然后利用微积分基本定理求解 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤:求f(x)的一个原函数F(x);计算F(b)F(a)(2)注意事项:有时
2、需先化简,再求积分;f(x)的原函数有无穷多个,如F(x)c,计算时,一般只写一个最简单的,不再加任意常数c.【变式1】 求下列定积分: 求较复杂函数的定积分的方法:(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后求解,具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差(2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系,可以通过积分构造新的函数,进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查,解题过程中注意体会转化思想的应用【题后反思】 (1)求分段函数的定积分时,可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式;(2)带绝对值的解析式,先根据绝对值的意义找到分界点,去掉绝对值号,化为分段函数;(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论 求f(x)在某个区间上的定积分,关键是求出被积函数f(x)的一个原函数,即要正确运用求导运算与求定积分运算互为逆运算的关系