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1、反比例函数的应用反比例函数的应用本课内容本节内容1.3 对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决反比例函数模型来加以解决. . 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. . 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地了这片湿地. .动脑筋动脑筋（1）根据压力）根据压力F（N）、压强、压强p（Pa）与受力面积与受力面积S（
2、 ） 之间的关系式之间的关系式 ，请你判断：当，请你判断：当F一定时，一定时，p是是S 的反比例函数吗的反比例函数吗？ 解解 对于对于 ，当，当F一定时，根据反比例函数的定义一定时，根据反比例函数的定义 可知，可知，p是是S的反比例函数的反比例函数（2） 若人对地面的压力若人对地面的压力 F= =450N， 完成下表完成下表：受力面积受力面积S（ ）0.0050.010.020.04压强压强p（Pa）当当S = 0.02 时，时，p=22500 Pa；当当S = 0.04 时，时，p =11250 Pa. .类似地，当类似地，当S = 0.01 时，时，p= 45000 Pa；（Pa）.所以当
3、所以当S =0.005 时，由时，由 ，得，得 解解因为因为F = 450N，（3）当）当F= =450N时，试画出该函数的图象，并结合图时，试画出该函数的图象，并结合图 象分析当受力面积象分析当受力面积S增大时，地面所受压强增大时，地面所受压强p是是 如何变化的如何变化的. .据此请说出他们铺垫木板（木板据此请说出他们铺垫木板（木板 重力忽略不计）通过湿地的道理重力忽略不计）通过湿地的道理. .（3）当）当F=450N时，该反比例函数的表达式为时，该反比例函数的表达式为 ，它的图象如下图所示，它的图象如下图所示. . 由图象的性质可知，当受力面积由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所增
4、大时，地面所受压强受压强p会越来越小会越来越小. .因此，该科技小组通过铺垫木板因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地可以顺利地通过湿地. . 你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强压强P与它的体积与它的体积V的乘积是一个常数的乘积是一个常数k（k0），即，即pV=k）来解释：）来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？议一议议一议议一议议一议议一议议一议例例 已知某电路的电压已知某电路的电压U（V）、电流、
5、电流I（A）、电阻、电阻R（）三者之间有如下关系式：三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路，且该电路的电压的电压U恒为恒为220V. .举举例例分析分析 由于该电路的电压由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻为定值，即该电路的电阻R 与电流与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流与电流I成成反比例关系反比例关系（1）写出电流写出电流I关于电阻关于电阻R 的函数表达式的函数表达式；解解 因为因为U=IR，且，且U=220V，所以，所以IR=220，即该电路，即该电路 的电流的电流I关于电阻关于电阻R的函数表达式为的函数表达式为 . .（2）如果该电路的电
6、阻为如果该电路的电阻为200，则通过它的电流是多少，则通过它的电流是多少？解解 因为该电路的电阻因为该电路的电阻R = 200，所以通过该电路，所以通过该电路 的电流的电流 = 1.1（A）.（A）.（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整 电阻电阻R ，就可以使电路中的电流，就可以使电路中的电流I增大？增大？解解根据反比例函数根据反比例函数 的图象（如下图所示）及性的图象（如下图所示）及性质可知，当滑动变阻器的电阻质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使减小时，就可以使电路中的电流电路中的电流I增大增大1. .举例说明反比例函数在生活中
7、的应用举例说明反比例函数在生活中的应用. .练习练习答：生活中答：生活中使劲踩气球时，气球会爆炸使劲踩气球时，气球会爆炸: : 在温度不变的情在温度不变的情 况下，气球内气体的压强况下，气球内气体的压强p与它的体积与它的体积V的乘积是一的乘积是一 个常数个常数k；纳鞋底时要用锥子，当用力一定时，；纳鞋底时要用锥子，当用力一定时， 锥子锥子 接触鞋底的面积比铁棍等小许多，对鞋底产生的压强接触鞋底的面积比铁棍等小许多，对鞋底产生的压强 很大，鞋底就容易纳了很大，鞋底就容易纳了.2. .某天然气公司要在地下修建一个容积为某天然气公司要在地下修建一个容积为 的的 圆柱形天然气储存室圆柱形天然气储存室.
8、 .（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（ ）与其深度与其深度d（m）有怎有怎 样的函数关系样的函数关系？ （2）若公司决定把储存室的底面积）若公司决定把储存室的底面积S定为定为5000 ， 则施工队施工时应该向下掘进多深则施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（）当施工队按（2）中的计划掘进到地下）中的计划掘进到地下15m时，时， 碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 决定把储存室的深度改为决定把储存室的深度改为15m ，则相应地储存，则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要室的底面积应改为多少才能满足需要？ （精确到精确到0.0
9、1 ） 储存室的底面积储存室的底面积S（ ）与其深度与其深度d（m）有怎样的有怎样的函数关系函数关系？（1）解解 （d0）. .（2）若公司决定把储存室的底面积）若公司决定把储存室的底面积S定为定为5000 ， 则施工队施工时应该向下掘进多深则施工队施工时应该向下掘进多深？解解中中时：时：（m）. .当施工队按（当施工队按（2）中的计划掘进到地下）中的计划掘进到地下15m时，时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要室的底面积应改为多少才能满足
10、需要（精确到精确到0.01 ）？（3）时：时：中中解解中中解解中考中考 试题试题 某气球内充满了一定质量的气体，当温度某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压不变时，气球内气体的气压P( (kPa) )是气体体积是气体体积V( (m3) )的反比例函数，其图象如图所示，当气的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸. 为了为了安全起见，气球的体积应（安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于C例例解析解析 由题意设由题意设P与与V的函数关系式为的函数关系式为
11、 ( (k0) )，将将( (1.6，60) )代入上式得代入上式得k=96. . 即即 . .又又P120时，气球安全，时，气球安全， ， 故选故选C.C.1. 举例说明什么是反比例函数举例说明什么是反比例函数.2. 分别画出当分别画出当k0，k0时，反比例函数时，反比例函数 （k为常数为常数） 的大致图象，并说说反比例函数图象的性质的大致图象，并说说反比例函数图象的性质. .3. 你能举出生活中应用反比例函数的实例吗你能举出生活中应用反比例函数的实例吗？小结与复习小结与复习1. 举例说明什么是反比例函数举例说明什么是反比例函数.2. 分别画出当分别画出当k0，k0时，反比例函数时，反比例函
12、数 （k为常数为常数） 的大致图象，并说说反比例函数图象的性质的大致图象，并说说反比例函数图象的性质. .3. 你能举出生活中应用反比例函数的实例吗你能举出生活中应用反比例函数的实例吗？实际问题实际问题建立反比例函数模型建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数的应用反比例函数的应用1.学习本章时，应注意从概念、图象和性质等各方面学习本章时，应注意从概念、图象和性质等各方面对正比例函数和反比例函数进行研究比较，以形成对正比例函数和反比例函数进行研究比较，以形成对对“比例比例”函数的完整认识函数的完整认识. .在学习反比例函数在学习反比例函数 （k 0）的图象与性质
13、时，的图象与性质时，要注意从要注意从k0，k0 两种情况来讨论，从而全面掌两种情况来讨论，从而全面掌握反比例函数的图象与性质握反比例函数的图象与性质. .2.3.反比例函数反比例函数 由比例系数由比例系数k决定，自决定，自变量与对应函数值的乘积都等于变量与对应函数值的乘积都等于k ，因此知道函数，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求出图象上一点的坐标，就能求出k ，进而确定一个反，进而确定一个反比例函数的表达式比例函数的表达式. .（k 0）在利用反比例函数解决某些实际问题时，可利用反在利用反比例函数解决某些实际问题时，可利用反比例函数的图象与性质来说明比例函数的图象与性质来说明. .4.结结 束束
