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1、8.1 二元一次方程组第八章 二元一次方程组1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程. .2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程. .如：如： 2x+3=5, 2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如： 2x+3=5, 2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 214 (2)2x-4=14-x14 (2)2x-4=14-x 篮球联
2、赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1分，某队在全部分，某队在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜负场数应分别是多分，那么这个队胜负场数应分别是多少？少？ 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 解法一：设胜解法一：设胜x x场，负场，负(22-x)(22-x)场，则场，则 2x+(22-x)=40 2x+(22-x)=40解法二：设胜解法二：设胜x x场，负场，负y y场场, ,则则 x+y=22 x+y=22 （1 1） 2x+y=4
3、0 2x+y=40 （2 2）方程中有哪些条件？方程中有哪些条件？设胜的场数是设胜的场数是x x，负的场数为，负的场数为y y，你能用方程把这些条件表示出来吗？，你能用方程把这些条件表示出来吗？1.1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念了解二元一次方程及二元一次方程组的概念. .2.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念. .3.3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解会判断一组数是不是二元一次方程组的解. .累死我了！累死我了！你还累你还累? ?这么大的个，这么大的个，才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .哼，我从你背上拿来哼，
4、我从你背上拿来1 1个，个，我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的2 2倍！倍！真的真的? ?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢? ?你还累你还累? ?这么大的个，这么大的个，才比我多驮了才比我多驮了2 2个个. .我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，个，我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 2 倍！倍！【解析】【解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹. .老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个, ,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢? ?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹
5、个包裹, ,这时它们各有几个这时它们各有几个包裹包裹? ?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢? ? x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人去看电个人去看电影买电影票花了影买电影票花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，每张儿童元，每张儿童票票 3 3 元，他们到底去了几个元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢成人，几个儿童呢? ?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童. .你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ?【解析】【解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童
6、票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434累死我了！累死我了！你还累你还累? ?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个. .哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的? ?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢? ?你还累你还累? ?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个. .我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析】【解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个
7、包裹 , , 小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹. .老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个, ,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢? ?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹, ,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹? ?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢? ? x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个
8、儿童呢人，几个儿童呢? ?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童. .你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ?【解析】【解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434 含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且含有未知数的项的），并且含有未知数的项的次数都是次数都是1,1,像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .在未知数的个数和次数上与方程（在未知数的个数和次数上与方程（y+2y+2）+1=2+1=
9、2（y-1y-1）有什）有什么不一样？么不一样？x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1) 把两个二元一次方程合在一起，就组成了把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个一个二元一次方程组二元一次方程组. .要点要点: :（1 1）方程组中只有两个未知数）方程组中只有两个未知数. . （2 2）未知数的次数都是一次）未知数的次数都是一次. . （3 3）一共有两个方程）一共有两个方程. .x xy y2 2， （1 1） x x1 12(y2(y1)1) （2 2）2.2.若若x x(m-3)(m-3)-8y-8y(n+2)(n+2)=0 =0 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二
10、元一次方程, ,则则m=_,n=_.m=_,n=_.4 41 11.1.判断下列哪一个方程是二元一次方程判断下列哪一个方程是二元一次方程. .（1 1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4 4）2x2x2 2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x x 3 3 1 1 y y答案：答案：(1)(5)(1)(5)【试一试】试一试】3.3.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是_._.3x-y=03x-y=0，y=2x+1.y=2x+1
11、.5x-y=05x-y=0，3x+z=1.3x+z=1.x=1x=1，y=4.y=4.x+y=3x+y=3，xy+3=1.xy+3=1.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1)(1)满足方程足方程x+y=22x+y=22且符合且符合实际意意义的的x x，y y的的值有哪些？有哪些？ 上表中哪对上表中哪对x,yx,y的值是方程的值是方程2x+y=402x+y=40的解？的解？从中你体会到二元一次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解.无数无数x+y=22x+y=22， (1) (1)2x+y=40. (2)2x+y=40. (2)x x 9 91010 1111 1212 131
12、3 1414 1515 1616 1717 1818 1919y y 1313 1212 1111 10109 98 87 76 65 54 43 3【问题【问题探究探究】 一般地，二元一次方程组的两个方程一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解. .【概念学习】【概念学习】【例】检验下列各对数是不是方程组【例】检验下列各对数是不是方程组 的解的解. 解解: :(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解. . (2) (2)把把x=3x=3，y=-
13、1y=-1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解. .【例题】例题】(3)(3)把把x=4x=4， 分别代入分别代入方程方程,发现能使发现能使方程方程左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解. . 1.1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.
14、3x+2y=5.【跟踪训练】跟踪训练】2.2.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0x+y=0时时, , x=_ x=_，y=_.y=_.3.3.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.4.4.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3，y=-2y=-2-1-1概念概念二元一次方程组二元一次方程组应用应用二元一
15、次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程的解的解二元一次方程二元一次方程组的解组的解通过本课的学习，需要我们掌握：通过本课的学习，需要我们掌握：概念概念【解析】选【解析】选D.D.使使3x+2y=113x+2y=11成立的成立的x x，y y有无数组有无数组. .1.1.关于二元一次方程关于二元一次方程3x+2y=113x+2y=11的解的说法正确的的解的说法正确的是是 ( ) ( )A.A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B.B.只有一个解只有一个解C.C.只有两个解只有两个解 D.D.无穷多个解无穷多个解2.2.（益阳（益阳中考）二元一次方程中考）二元一次方程x-2y=1
16、x-2y=1有无数多个解，有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A A B B C C D D【解析】选【解析】选B.B.把四个选项逐一代入方程，可知选项把四个选项逐一代入方程，可知选项B B不能不能使方程成立使方程成立. .3.3.（苏州（苏州中考）方程组中考）方程组 的解是的解是( )( )A A B B C C D D【解析】选【解析】选D.D.把把 代入方程组代入方程组 成立成立. .4.4.关于关于x x，y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a a，b b的值为（的值为
17、（ ）A. a=0A. a=0且且 b=0 B. a=0 b=0 B. a=0或或 b=0 b=0 C. a=0C. a=0且且 b0 D. a0 b0 D. a0且且 b0 b0【解析】选【解析】选C.C.需满足方程中的需满足方程中的axax2 2=0=0且且bx0bx0，所以，所以a=0a=0且且 b0 b0.5.5.若若 是方程是方程 - -k=0 - -k=0的解，则的解，则k k的值为的值为( )( )A.A.B.B.C.C.D. D. -1-16 67 76 61 16 6-7-76 6s s2 2t t3 3s=1s=1，t=-2t=-2【解析】选【解析】选B.B.根据题意把根据题意把s,ts,t代入方程可得到代入方程可得到所以所以k= .k= .拿望远镜看别人，拿放大镜看自己.
