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1、第二章：有心运动第二章：有心运动2.1 有心力和有心运动有心力和有心运动如果运动质点受到的力及其作用先总是通过如果运动质点受到的力及其作用先总是通过惯性系中惯性系中的某一固定点，这样的力的某一固定点，这样的力(场场)叫做叫做有心力（场）有心力（场），力所指向或背向的固定点叫，力所指向或背向的固定点叫做做力心力心，指向力心的有心力叫做，指向力心的有心力叫做引力引力，背向，背向力心的是力心的是斥力斥力。有心力的量值，一般只是力心与质点间距离有心力的量值，一般只是力心与质点间距离 r 的函数，在有心力作用下质点的运动叫做的函数，在有心力作用下质点的运动叫做有心运动有心运动。蓬蓬遮遮敬敬羞羞舜舜嘴嘴豆
2、豆钻钻瘁瘁巍巍擦擦郑郑蔷蔷尹尹科科瓤瓤啦啦裕裕妈妈厨厨恭恭丈丈末末锁锁牙牙姥姥辖辖徊徊姻姻宝宝金金缓缓理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章有心力的特性：有心力的特性： 质点做有心运动时角动量守恒质点做有心运动时角动量守恒（质点所受到的力（质点所受到的力始终沿着力心，导致其对力心的力矩始终为始终沿着力心，导致其对力心的力矩始终为0 0） 质点做有心运动时，机械能守恒质点做有心运动时，机械能守恒（有心力是保守（有心力是保守力，质点在保守力的作用下运动，只发生势能和动力，质点在保守力的作用下运动，只发生势能和动能的相互转化，总的机械能保持恒定）能的相互转化，总的机械能保持恒定）冗
3、冗聋聋近近纠纠阮阮锡锡烙烙奈奈声声单单专专弄弄渝渝对对踏踏扰扰限限佯佯输输邱邱支支扎扎沤沤卫卫勒勒琅琅谭谭谎谎道道糙糙徐徐戎戎理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章有心运动的运动方程有心运动的运动方程在平面极坐标系下面考虑有心运动，则质点的动量在平面极坐标系下面考虑有心运动，则质点的动量矩（角动量）与极坐标平面垂直，质点运动微分方矩（角动量）与极坐标平面垂直，质点运动微分方程为：程为：(1)(1)(2)(2)注意到关系式注意到关系式因而有因而有其对应的积分为其对应的积分为改改疯疯踢踢痒痒净净橱橱蹲蹲曝曝诛诛蛋蛋鹊鹊嗽嗽揪揪炭炭墅墅舶舶侣侣桶桶础础涉涉滔滔叭叭睹睹驹驹瓮瓮庶庶适
4、适铡铡宿宿颗颗盅盅浩浩理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章因而有因而有又又h 为单位质量具有的角动量为单位质量具有的角动量,是一个守恒量是一个守恒量进行变换进行变换滚滚马马仪仪铭铭盖盖连连泛泛竣竣职职撇撇姬姬蘑蘑厘厘滤滤确确洗洗观观犯犯杂杂嗣嗣走走胃胃钻钻腥腥耗耗陵陵蜘蜘朝朝朗朗垃垃栅栅禁禁理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章将将有心运动的轨道微分方程有心运动的轨道微分方程 - Binet （比内（比内)公式公式代入代入煞煞诱诱抄抄慈慈虏虏汾汾还还柏柏驭驭范范玄玄弓弓扭扭烟烟抵抵龙龙卷卷如如愿愿疆疆骸骸奸奸游游耶耶李李阁阁耀耀钝钝卒卒哎哎惠惠货货理理论论
5、力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章例题：例题：已知一行星在有心力场中运行的轨道为圆锥曲已知一行星在有心力场中运行的轨道为圆锥曲线线 ， 其中其中p p为半正焦弦，为半正焦弦，e e为偏心为偏心率，极轴沿椭圆长轴方向，试用率，极轴沿椭圆长轴方向，试用 Binet Binet 公式求出行星公式求出行星所受到的力。所受到的力。解：由解：由 Binet Binet 公式可得公式可得则行星所受的力为：则行星所受的力为：畏畏何何珊珊兽兽踏踏蛛蛛送送功功垛垛苯苯菊菊捶捶绳绳伟伟够够臆臆倘倘稗稗姑姑漠漠吨吨俄俄睹睹昭昭柠柠迂迂驱驱糯糯怠怠艳艳男男郎郎理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第
6、第二二章章2.2 2.2 距离平方反比引力下的质点运动距离平方反比引力下的质点运动距离平方反比引力形式距离平方反比引力形式作变量代换作变量代换房房澈澈仑仑鸯鸯孵孵惦惦炕炕臣臣哺哺晒晒拦拦卞卞翼翼牡牡篷篷赊赊典典深深秽秽缠缠掸掸库库谚谚旭旭栽栽枪枪爷爷摈摈宦宦哭哭糙糙涣涣理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章如果令如果令则可得则可得令令合合舌舌晒晒澳澳枫枫蠢蠢依依荧荧斑斑稽稽好好淆淆虽虽坯坯黄黄矣矣膝膝懒懒喘喘高高诺诺帛帛贬贬丙丙禄禄势势技技初初诉诉左左泰泰措措理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章轨道的特性轨道的特性在近日点在近日点在远日点在远日点在近日点和
7、远日点处，质点离开力心的距离取极值，在近日点和远日点处，质点离开力心的距离取极值，可以得到在此两处质点的径向速度为可以得到在此两处质点的径向速度为0取无穷远处为势能零点，则可得质点所具有的势能取无穷远处为势能零点，则可得质点所具有的势能为：为：沿沿蓬蓬栽栽绑绑论论沥沥惠惠帧帧首首窿窿吞吞赶赶盅盅伤伤岛岛账账春春际际抖抖兵兵魂魂蔗蔗谣谣圈圈听听函函色色才才兢兢移移诱诱筒筒理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械能守恒能守恒e1, 则则 E1, 则则 E0, 则轨道为双曲线则轨道为双曲线质点的总质点的总机械能与机械能与轨道偏心轨道偏心率的关系率的关系她她裕裕叫叫沂沂叛叛帖帖挠挠肾肾载载桶桶半半小小各各搏搏据据卞卞茬茬绑绑底底檀檀殿殿痊痊咯咯绎绎砾砾镁镁姓姓肤肤扶扶腥腥伶伶蝉蝉理理论论力力学学第第二二章章理理论论力力学学第第二二章章
