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1、圆与扇形 公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念 ,及周长、面积公式等下面我们来说说这方面的根底知识圆是我们在生活中经常见到的图形 ,它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴 ,绕圆心旋转任何角度还保持原状而且 ,所有的平面图形在周长相同的情况下 ,圆的面积是最大的我们知道 ,圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数 ,这正是圆周率 ,用表示另外 ,一般把直径记作d ,半径记作r ,如图1所示dr图1所以 ,圆的周长 ,圆的面积如图3 ,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形它是圆的一局部 ,所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论nr图3扇形的圆心角为n
2、时 ,它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以 ,扇形弧长= ,面积=我们先来熟悉一下这些公式练习：1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？3. 周长是10的圆的面积是多少？4. 面积是9的圆的周长是多少？例题一、 根本公式运用例题1. 扇形的圆心角为120 ,半径为2 ,那么这个扇形的面积和周长各是多少？圆周率按3.14计算例题2. 扇形面积为18.84平方厘米 ,圆心角为60 ,那么这个扇形的半径和周长各是多少？ 圆周率按3.14计算60随堂练习：1. 一个扇形的弧长为0.785厘米 ,圆心角为 ,这个扇形的半径和周长各是多少？2. 扇形的面
3、积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？3. 如图 ,直角三角形ABC的面积是45 ,分别以B ,C为圆心 ,3为半径画圆图中阴影局部的面积是35.58请问：角A是多少度？取3.14ABC二、 圆中方 ,方中圆4. 如图 ,左以下图和右以下图中的正方形边长都是2 ,那么大圆、小圆的面积分别为_、_随堂练习：1. 外面大圆的半径是4 ,里面小圆的面积是多少？答案用表示二、割补法5. 求以下各图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米 ,圆周率按3.14计算：2231 2随堂练习：7求以下图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米 ,圆周率按3.14计算：1 2 4 求以
4、下各图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米 ,圆周率按3.14计算：22（1） 26. 图中正方形的边长为2 ,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心 ,那么图中阴影局部的面积为_答案用表示7. 根据图中所给数值 ,求下面图形的外周长和总面积分别是多少？取3.14 4作业：1. 半径为4厘米的圆的周长是_厘米 ,面积是_平方厘米；25.12 ,50.24O7厘米2. 半径为4厘米 ,圆心角为的扇形周长是_厘米 ,面积是_平方厘米取3.1414.28 ,12.563. 家里来客人了 ,淘气到超市买了4瓶啤酒 ,售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起如以下图所示 ,捆4圈至少要用绳子_厘米取3.
5、14 ,接头处忽略不计1114. 求以下各图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米 ,圆周率按3.14计算：1 21010 5. 以下图形中的正方形的边长为2 ,那么以下图中各个阴影局部面积的大小分别为_、_取3.140.86；2O6. 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料 ,从中裁出了7个同样大小的圆铝板问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定局部的面积；学会分析几何图形的运动过程 ,并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域例题：一、 重叠问题例题1. 以下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米 ,且半圆的半径是10厘米
6、,那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？圆周率p取3.14 甲乙例题2. 以下图中有一个等腰直角三角形ABC ,一个以AB为直径的半圆 ,和一个以BC为半径的扇形厘米图中阴影局部的面积为多少平方厘米？取3.14ACBDE随堂练习ABC1. 如图17-13 ,以AB为直径做半圆 ,三角形ABC是直角三角形 ,阴影局部比阴影局部的面积小28平方厘米 ,AB长40厘米求BC的长度p取3.14例题3. 如图 ,直角三角形的两条直角边分别为3和5 ,分别以三条边做了3个半圆直角顶点在以斜边为直径的半圆上 ,那么阴影局部的面积为_6543例题4. 图1是一个直径是3厘米的半圆 ,AB是直径如图2所
7、示 ,让A点不动 ,把整个半圆逆时针转60 ,此时B点移动到C点请问：图中阴影局部的面积是多少平方厘米？取3.14图1ABAB60图2C二、 动态扫面积问题ABCDEGHF例题5. 如图 ,正方形ABCD边长为1厘米 ,依次以A、B、C、D为圆心 ,以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形 ,那么阴影局部的面积为_平方厘米取3.14例题6. 如下图 ,以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心 ,分别以AB、CD、AE为半径画弧 ,这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线 ,如果正三角形ABC的边长为3厘米 ,那么此渐开线的长度为多少厘米 ,图中、三局部的面积之和是多少平方厘米？A
8、BCDEIIIIII三、 运动圆扫面积例题7. 图中正方形的边长是4厘米 ,而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 ,其扫过的面积有多大？取3.14 随堂练习1. 图中长方形的长是10厘米 ,宽是4厘米 ,而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 ,其扫过的面积有多大？取3.14 例题8. 图中等边三角形的边长是3厘米 ,而圆环的半径是1厘米当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 ,其扫过的面积有多大？取3.14 思考题如下图 ,一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处 ,四周都是空地绳长刚好够小狗走到建筑物外
9、墙边的任一位置小狗的活动范围是多少平方米？建筑外墙不可逾越 ,小狗身长忽略不计 ,取3狗作业：1. 图17-14由一个长方形与两个90角的扇形构成 ,其中阴影局部的面积是_平方厘米p取3.1452图17-142. 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形 ,那么两个阴影局部的面积相差为_取3.143. 如图 ,直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm ,分别以直角边为直径作出两个半圆 ,这两个半圆的交点恰好落在斜边上 ,那么阴影局部的面积是_cm2p取3.1417p-3010cm6cm4. 图1是一个直径是3厘米的半圆 ,AB是直径如图2所示 ,让A点不动 ,把整个半圆逆时针转60
10、 ,此时B点移动到C点请问：图中阴影局部的面积是_平方厘米取3.14图1ABABC40图2这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?C5. 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶
11、的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。图中正方形的边长是6厘米 ,而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时 ,其扫过的面积有_取3.14 6. 图中等边三角形的边长是5厘米 ,圆形的半径是1厘米当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时 ,扫过的面积有_取3.14 /
