《高三数学第一轮总复习 4.4 三角函数的图像课件（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习 4.4 三角函数的图像课件（2）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国第第四四章章三三 角角 函函 数数立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国4.4 三角函数的图象三角函数的图象 第二课时第二课时题型题型3 图象变换图象变换 1. (1)将函数将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的到原来的 (纵坐标不变纵坐标不变)，求所得图象对应的函，求所得图象对应的函数解析式数解析式.立足教育立足教育
2、开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的 ，再将图象向左平移 个单位长度，得曲线y= sinx，求函数f(x)的解析式. 解：(1)y=sin(2x+ ) y=sin2(x- )+ =sin(2x+ ) y=sin(6x+ ). 故所求的函数解析式是y=sin(6x+ ).右移右移 个单位长度个单位长度横坐标缩短横坐标缩短到原来的到原来的立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)y= sinxy
3、= sin(x- )y=2sin(x- ) y=2sin(2x- )=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移右移 个单位长度个单位长度纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的4倍倍横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 点评：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是
4、注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 求函数y=sin(2x- )的图象的对称中心和对称轴方程. 解：从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心， 即有2x- =k(kZ),所以 所以对称中心的坐标为 过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴
5、, 题型题型4 三角函数图象的对称性三角函数图象的对称性立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 所以 所以 所以对称轴方程为 点评：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(x+)的对称中心就是使Asin(x+)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(x+)取最值时的x的值有关.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 将函数 的图象向右平移a(a0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x= 对称，求a的最小值. 解： 由 得 所以函数y=f
6、(x)的图象的对称轴方程是 其中位于直线x= 左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x= . 所以拓展练习拓展练习立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 3. 设f(x)=asinx+bcosx(0)的周期T=，最大值f( )=4. (1)求、a、b的值； (2)若、为方程f(x)=0的两根，、的终边不共线，求tan(+)的值. 解：(1)f(x)= 因为T=，所以=2. 又因为f(x)的最大值f( )=4，题型题型5 三角函数图象的应用三角函数图象的应用立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1
7、 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 所以 ,且 解得a=2,b= . (2) 因为f()=f()=0， 所以 所以 或 即 (此时，、共线，故舍去)，或 其中kZ， 所以立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 点评：应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 已知函数 的图象上相邻的一个最大值点与一个
8、最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为_. 解：由最高点( ，3)，最低点(- ，-3)在圆x2+y2=R2上，即 ，得R=2.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 图象变换的两种途径的差异. (1)先相位变换后周期变换： y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+); (2)先周期变换后相位变换： y=sinx y=sinx y=sin(x+).向左平移向左平移(0)个单位长度个单位长度各点的横坐标变为原来的各点的横坐标变为原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变各点的横坐标变为原来的各点的横坐标变为原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变向左平移向左平移(0)个单位长度个单位长度
