《(江苏专用)高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第63练 直线与圆锥曲线综合练练习 文-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第63练 直线与圆锥曲线综合练练习 文-人教版高三数学试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程;(2)求参数范围;(3)长度、面积问题;(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程,转化为二次方程问题,再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组,结合已知条件解决具体问题.1(2016南通模拟)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,则k的取值范围是_2(2016石家庄模拟)双曲线1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2PF1,l2PF2,则该双曲线的离心率为_3(2016福州质检)直
2、线yx与椭圆C:1的交点在x轴上的投影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为_4已知直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点A,B,若x轴上的点M(3,0)到A,B两点的距离相等,则k的值为_5(2016云南省统一检测)已知双曲线S与椭圆1的焦点相同,如果yx是双曲线S的一条渐近线,那么双曲线S的方程为_6设F1,F2为椭圆C1:1(a1b10)与双曲线C2的公共的左,右焦点,椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M,MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且MF12,若椭圆C1的离心率e,则双曲线C2的离心率的取值范围是_7已知椭圆E:1(ab0),其焦点为F1,F2,离心率为,直线
3、l:x2y20与x轴,y轴分别交于点A,B,(1)若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程;(2)若线段AB上存在点P满足PF1PF22a,求a的取值范围8(2016山东莱芜一中1月自主考试)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y24x的焦点,离心率是.(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知动直线yk(x1)与椭圆E相交于A,B两点,且在x轴上存在点M,使得MM与k的取值无关,试求点M的坐标9(2016苏北四市联考)如图,椭圆C:1(ab0)的上,下顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在椭圆C上,且OPAF.(1)若点P坐标为(,1),求椭圆C的方程;(2)延长AF交椭圆C于点Q,若直线OP的斜率是直
4、线BQ的斜率的2倍,求椭圆C的离心率;(3)求证:存在椭圆C,使直线AF平分线段OP.答案精析1(,1)2.23.解析设直线yx与椭圆C:1在第一象限的交点为A,依题意,点A的坐标为(c,c),又点A在椭圆C上,故有1,因为b2a2c2,所以1,所以c43a2c2a40,即e43e210,解得e2,又因为C是椭圆,所以0e1,所以e.4.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx40,直线与双曲线相交于两个不同的点,解得1k1且k.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2.设P为AB的中点,则P(,1),即P(,)M(3,0)到A,B两点距离相等,MPAB,kMPkAB1,即k1
5、,得k或k1(舍),k.5.1解析由题意可得双曲线S的焦点坐标是(0,5)又yx是双曲线S的一条渐近线,所以c5,a2b2c2,解得a3,b4,所以双曲线S的标准方程为1.6.解析设双曲线C2的方程为1(a20,b20),由题意知MF12,F1F2MF22c,其中c2abab.又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c,其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e,所以,所以ca1c,而a2a12c,所以ca2c,所以4,即双曲线C2的离心率的取值范围是.7解(1)由椭圆的离心率为,得ac,直线l与x轴交于A点,A(2,0),a2,c,b,椭圆方程为1.(2)由e,可设椭
6、圆E的方程为1,联立得6y28y4a20,若线段AB上存在点P满足PF1PF22a,则线段AB与椭圆E有公共点,等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2,即a24,故a的取值范围是a2.8解(1)抛物线y24x的焦点坐标为(,0),根据条件可知椭圆的焦点在x轴上,且a,因为离心率e,所以cea,故b ,故椭圆E的标准方程为1.(2)将yk(x1)代入x23y25,得(3k21)x26k2x3k250.设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),则x1x2,x1x2,M(x1m,k(x11)(x2m,k(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m
7、2(k21)(k2m)()k2m2m2m22m.要使上式与k无关,则有6m140,解得m,所以点M的坐标为(,0)9(1)解因为点P(,1),所以kOP,又因为AFOP,1,所以cb,所以3a24b2,又点P(,1)在椭圆上,所以1,联立,解得a2,b2.故椭圆方程为1.(2)解由题意,直线AF的方程为1,与椭圆C方程1联立,消去y得x20,解得x0或x,所以点Q的坐标为(,),所以直线BQ的斜率为kBQ,由题意得,所以a22b2,所以椭圆的离心率e .(3)证明因为线段OP垂直于AF,则直线OP的方程为yx,与直线AF的方程1联立,解得两直线交点的坐标为(,)因为线段OP被直线AF平分,所以点P的坐标为(,),由点P在椭圆上得1,又b2a2c2,设t(t(0,1),代入上式得4(1t)2tt21.(*)令f(t)4(1t)2tt214(t3t2t)1,则f(t)4(3t22t1)0在(0,1)上恒成立,所以函数f(t)在(0,1)上单调递增,又f(0)10,f(1)30,所以f(t)0在(0,1)上有解,即(*)式有解,故存在椭圆C,使线段OP被直线AF垂直平分