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1、填空题满分练(1)1.复数zx(x2)i(其中i为虚数单位,xR)满足是纯虚数,则|z|_.答案解析根据题意可设bi(bR且b0),2ix(x2)ibib(x2)xbi,解得x,zi,|z|.2.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知集合U1,0,1,2,3,A1,0,2,则UA_.答案1,3解析集合U1,0,1,2,3,A1,0,2,UA1,3.3.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2351.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,若样本中A种型号有16件,那么此样本的容量n为_.答案88解析根据分层抽样的特点,样本中A种型号产品应是样本容量的,所以样本的容
2、量n1688.4.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知sinA,且有a2c2b2mbc,则实数m_.答案1解析sin A,2sin2A3cos A,2cos2A3cos A20,cosA或cosA2(舍).由a2c2b2mbc,得cosA,m1.5.已知等差数列满足a3a514, a2a633,则a1a7_.答案13解析由题意得a2a6a3a514, a2a633,所以a23,a611或a211,a63.当a23,a611时,d2,a11,a713,a1a713;当a211,a63时,d2,a113,a71,a1a713.6.在ABC中,点D满足3,则_.(用,表示)答案解析因为
3、3,所以3(),即.7.给出30个数:1, 2, 4, 7, 11, 16,要计算这30个数的和.如图给出了该问题的流程图,那么图中处和处分别填入_.答案i30和ppi解析由于要计算30个数的和,故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为30,即中应填写i30.又由第1个数是1,第2个数比第1个数大1,即112,第3个数比第2个数大2,即224,第4个数比第3个数大3,即437,故中应填写ppi.8.已知实数x, y满足约束条件则z(x1)2y2的最小值为_.答案解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界),易知z表示可行域内的点(x,y)到点(1,0)的距
4、离的平方,所以zmin2.9.已知双曲线C:1(a0,b0)的一个焦点为(2,0),且双曲线C的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程为_.答案yx解析依题意知,双曲线C:1(a0,b0)的一个焦点为(2,0),c2,双曲线的离心率为2,2,a,c2a2b2,b,渐近线方程为yxx.10.已知圆柱M的底面半径为2,高为6,圆锥N的底面直径和母线长相等.若圆柱M和圆锥N的体积相同,则圆锥N的高为_.答案6解析设圆锥N的底面半径为r,则它的母线长为2r,高为r,由圆柱M与圆锥N的体积相同,得46r2r,解得r2,因此圆锥N的高hr6.11.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针
5、方向依次记录k(kn)个点的颜色,称为该圆的一个“k阶段序”,当且仅当两个k阶段序对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的k阶段序.若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同,则称该圆为“k阶魅力圆”,则“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为_.答案8解析“3阶段序”中,每个点的颜色有两种选择,故“3阶段序”共有2228(种),一方面,n个点可以构成n个“3阶段序”,故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个;另一方面,若n8,则必须包含全部共8个“3阶段序”,不妨从(红,红,红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色,显然“红,红,红,蓝,蓝,蓝,红,蓝”符合条件,故“3阶魅力圆”中最多可有8个等
6、分点.12.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若2,则椭圆的离心率为_.答案解析设C(x,y),由2,得C.又C为椭圆上一点,1,解得e.13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)(x1)ex,则对任意mR,函数F(x)f(f(x)m的零点个数至多有_个.答案3解析当x0时,f(x)(x2)ex,由此可知f(x)在(,2)上单调递减,在(2,0)上单调递增,f(2)e2,f(1)0,且f(x)1.又f(x)是R上的奇函数,f(0)0,而当x(,1)时,f(x)0,所以f(x)的图
7、象如图所示.令tf(x),则当t(1,1)时,方程f(x)t至多有3个根,当t(1,1)时,方程f(x)t没有根,而对任意mR,方程f(t)m至多有一个根t(1,1),从而函数F(x)f(f(x)m的零点个数至多有3个.14.已知正四面体PABC的棱长均为a,O为正四面体PABC的外接球的球心,过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体PABC,得到三棱锥PA1B1C1和三棱台ABCA1B1C1,那么三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为_.答案a2解析设底面ABC的外接圆半径为r,则2r,所以ra.所以正四面体的高为a,设正四面体的外接球半径为R,则R222,Ra.因为34,所以三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为422a2.