《(江苏专用)高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆提升训练 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆提升训练 理-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲直线与圆一、填空题1(2015广东卷改编)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是_解析设所求切线方程为2xyc0,依题有,解得c5,所以所求切线的直线方程为2xy50或2xy50.答案2xy502(2015北京卷改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_解析因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r,则该圆的方程为(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)223(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析圆心为(2,1),半径r2.圆心到直线的距离d,所以弦长为22.答案4已知圆的方程为x2y26x8y0
2、,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是_解析配方可得(x3)2(y4)225,其圆心为(3,4),半径为r5,则过点(3,5)的最长弦AC2r10,最短弦BD24,且有ACBD,则四边形ABCD的面积为SACBD20.答案205若圆x2y24与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为2,则a_解析x2y22ax60(a0)可知圆心为(a,0),半径为,两圆公共弦所在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4,即x,所以有,解得a1或1(舍去)答案16(2012江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一
3、点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_解析圆C的标准方程为(x4)2y21,设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d,则d,由题意知问题转化为d2,即d2,得0k,所以kmax.答案7(2014新课标全国卷)设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得OMN45,则x0的取值范围是_解析由题意可知M在直线y1上运动,设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时,显然圆上存在点N(1,0)符合要求;当x00时,过M作圆的切线,切点之一为点P,此时对于圆上任意一点N,都有OMNOMP,故要存在OMN45,只需OMP45.特别地,当
4、OMP45时,有x01.结合图形可知,符合条件的x0的取值范围为1,1答案1,18直线axby1与圆x2y21相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值为_解析根据题意画出图形,如图所示,过点O作OCAB于C,因为AOB为等腰直角三角形,所以C为弦AB的中点,又OAOB1,根据勾股定理得AB,OCAB.圆心到直线的距离为,即2a2b22,即a2b210.b.则点P(a,b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2,此函数为对称轴为x2的开口向上的抛物线,当b2时,函数为减函数f()32,d的最小值为
5、1.答案1二、解答题9(2013新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题意可得y22r2,x23r2,从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0,y0),由已知得.又P点在双曲线y2x21上,从而得由得此时,圆P的半径r.由得此时,圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.10.已知双曲线x21.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的
6、左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AMMN,求AMB的余弦值;(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程解(1)双曲线焦点为(2,0),设椭圆方程为1(ab0)则a216,b212.故椭圆方程为1.(2)由已知,A(4,0),B(4,0),F(2,0),直线l的方程为x8.设N(8,t)(t0)AMMN,M.由点M在椭圆上,得t6.故所求的点M的坐标为M(2,3)所以(6,3),(2,3),1293.cosAMB.(3)设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E
7、24F0),将A、F、N三点坐标代入,得得圆的方程为x2y22xy80,令x0,得y2y80.设P(0,y1),Q(0,y2),则y1,2.由线段PQ的中点为(0,9),得y1y218,t18,此时,所求圆的方程为x2y22x18y80.11.如图所示,已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程;(2)当MN2时,求直线l的方程;(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由解(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1:x2y70相切,R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0.连接AQ,则AQMN.MN2,AQ1.由AQ1,得k.直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60.(3)AQBP,0,().当直线l与x轴垂直时,得P.则,又(1,2),5.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x2)由解得P.5.综上所述,是定值,且5.