《(江苏专用)高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 文-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 文-人教版高三数学试题(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0,0),xR振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示:xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的步骤如下:【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致()(2)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(3)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()(4)函数f(x)Asi
2、n(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(5)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()1y2sin的振幅、频率和初相分别为 答案2,2(2015山东改编)要得到函数ysin的图象,需将函数ysin 4x的图象进行的变换为 向左平移个单位; 向右平移个单位;向左平移个单位; 向右平移个单位答案解析ysinsin,要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位3(2015湖南改编)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1,x2,有|x1x2|mi
3、n,则 .答案解析因为g(x)sin2(x)sin(2x2),所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11,1sin(2x22)1,所以sin 2x1和sin(2x22)的值中,一个为1,另一个为1,不妨取sin 2x11,sin(2x22)1,则2x12k1,k1Z,2x222k2,k2Z,2x12x222(k1k2),(k1k2)Z,得|x1x2|.因为0,所以00),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于 答案(1)(2)6解析(1)将ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y
4、sin(2x);再将图象向右平移个单位长度,得到函数ysin2(x)sin(2x),故x是其图象的一条对称轴方程(2)由题意可知,nT (nN*),n (nN*),6n (nN*),当n1时,取得最小值6.题型二由图象确定yAsin(x)的解析式例2(1)已知函数yAsin(x) (A0,0,|)的图象上一个最高点的坐标为(2,),由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0),则此函数的解析式为 (2)函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为 答案(1)ysin(2)f(x)sin(2x)解析(1)由题意得A,62,所以T16,.又
5、sin1,所以2k (kZ)又因为|,所以.(2)由题图可知A,所以T,故2,因此f(x)sin(2x),又为最小值点,22k,kZ,2k,kZ,又|,.故f(x)sin(2x)思维升华确定yAsin(x)b(A0,0)的步骤和方法:(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则A,b.(2)求,确定函数的最小正周期T,则可得.(3)求,常用的方法有:代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法:确定值时,往往以寻找“最值点”为突破口具体如下:“最大值点”(即图象的“峰点”)时x;“最小值点”(即图象的
6、“谷点”)时x.函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则 .答案解析,T.又T(0),2.由五点作图法可知当x时,x,即2,.题型三三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型的应用例3如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(x,y)若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为 答案ysin解析设点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为ysin(t)由题意可得,函数的初相位是.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转,即T60,所以|,即,所以ysin.命题点2方程根(函数零点问题)例4已知关于x的方程
7、2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根,则m的取值范围是 答案(2,1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin,x.设2xt,则t,题目条件可转化为sin t,t,有两个不同的实数根y和ysin t,t的图象有两个不同交点,如图:由图象观察知,的范围为(1,),故m的取值范围是(2,1)引申探究例4中,“有两个不同的实数根”改成“有实根”,则m的取值范围是 答案2,1)解析由例4知,的范围是,2m0,)的图象关于直线x对称,它的周期是,则下列说法正确的是 (填序号)f(x)的图象过点(0,);f(x)在,上是减函数;f(x)的一个对称中心是(,0);将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函数y3sin x的图象答案解析周期为,2,f(x)3sin(2x),f()3sin(),则sin()1或1.又(,),