《(江苏专用)高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力 文-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力 文-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是x_解析:ab2(x1)20,得x0.答案:02命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是_解析:原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”答案:“若一个数的平方是正数,则这个数是负数”3已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的_条件解析:当a3时A1,3,显然AB.但AB时,a2或3.答案:充分不必要4已知p:“a”,q:“直线xy0与圆x2(ya)21相切”,则p是q的_条件解析:由直线xy0与圆x2(ya)21相切得,圆心(0,a)到直线xy0的距离等于圆
2、的半径,即有1,a.因此,p是q的充分不必要条件答案:充分不必要5命题:“若x21,则1x1”的逆否命题是_解析:x21的否定为:x21;1x0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_解析:由题意知ax22ax30恒成立,当a0时,30成立;当a0时,得解得3a0,故实数a的取值范围是3a0.答案:3,010已知集合Ax|ylg(4x),集合Bx|xa,若P:“xA”是Q:“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:Ax|x4.答案:(4,)11有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2x2”是“”的充分不必要条件;一个
3、命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_解析:逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故错误;此命题的逆否命题为“设a,bR,若a3且b3,则ab6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,错误;,则0,解得x2,所以“x2”是“”的充分不必要条件,故正确;否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故正确答案:13(2019南通数学学科基地命题)ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sin C(cos Asin A)cos B”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析:条件“ABC中,角A,B,C成等差数列”B;结论“sin
4、C(cos Asin A)cos B”sin(AB)cos Acos Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos Bcos A0或sin Bcos BA或B.所以条件是结论的充分不必要条件答案:充分不必要14已知命题p:x22x30;命题q:xa,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是_解析:由x22x30,得x3或x1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a1.答案:1,)1若a,bR,已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集,则a24b0”,给出下列命题:若a24b0,则不等式x2axb0的解集是非
5、空数集;若a24b0,则不等式x2axb0的解集是空集;若不等式x2axb0的解集是空集,则a24b0;若不等式x2axb0的解集是非空数集,则a24b0;若a24b0恒成立;命题q:f(x)(4a3)x在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围解:若命题p为真,则当a0时,不等式为2x10,显然不能恒成立,故a0不适合;当a0时,不等式ax22x10恒成立的条件是解得a1.若命题q为真,则04a31,解得a1a|a1;当p假q真时,a的取值范围是a|a1;所以实数a的取值范围是(1,)4已知集合Mx|x5,Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件;(
6、2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件解:(1)由MPx|5x8,得3a5,因此MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件,就是在集合a|3a5中取一个值,如取a0,此时必有MPx|5x8;反之,MPx|5x8未必有a0,故“a0”是“MPx|5a,所以Bx|ax2,即a时,Ax|2x3a1因为p是q的充分条件,所以AB.所以即a.当3a12,即a时,A,不符合题意;当3a12,即a时,Ax|3a1x2,由AB得所以a.综上所述,实数a的取值范围是.6已知数列an的前n项和Snpnq(p0,p1,nN*),求数列an是等比数列的充要条件解: a1S1pq.当n2,nN*时,anSnSn1pn1(p1)因为p0,p1,所以p.若an为等比数列,则p,所以p,因为p0,所以p1pq,所以q1.这是an为等比数列的必要条件下面证明q1是an为等比数列的充分条件当q1时,Snpn1(p0,p1,nN*),a1S1p1,当n2,nN*时,anSnSn1pnpn1pn1(p1),所以an(p1)pn1(p0,p1),p为常数所以q1时,数列an为等比数列,即“数列an是等比数列”的充要条件为“q1”