《（江苏专用）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力 文-人教版高三数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是x_解析：ab2(x1)20，得x0.答案：02命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析：原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”答案：“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”3已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的_条件解析：当a3时A1，3，显然AB.但AB时，a2或3.答案：充分不必要4已知p：“a”，q：“直线xy0与圆x2(ya)21相切”，则p是q的_条件解析：由直线xy0与圆x2(ya)21相切得，圆心(0，a)到直线xy0的距离等于圆
2、的半径，即有1，a.因此，p是q的充分不必要条件答案：充分不必要5命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是_解析：x21的否定为：x21；1x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故实数a的取值范围是3a0.答案：3，010已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：Ax|x4.答案：(4，)11有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”是“”的充分不必要条件；一个
3、命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_解析：逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确答案：13(2019南通数学学科基地命题)ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sin C(cos Asin A)cos B”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析：条件“ABC中，角A，B，C成等差数列”B；结论“sin
4、C(cos Asin A)cos B”sin(AB)cos Acos Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos Bcos A0或sin Bcos BA或B.所以条件是结论的充分不必要条件答案：充分不必要14已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_解析：由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.答案：1，)1若a，bR，已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0”，给出下列命题：若a24b0，则不等式x2axb0的解集是非
5、空数集；若a24b0，则不等式x2axb0的解集是空集；若不等式x2axb0的解集是空集，则a24b0；若不等式x2axb0的解集是非空数集，则a24b0；若a24b0恒成立；命题q：f(x)(4a3)x在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围解：若命题p为真，则当a0时，不等式为2x10，显然不能恒成立，故a0不适合；当a0时，不等式ax22x10恒成立的条件是解得a1.若命题q为真，则04a31，解得a1a|a1；当p假q真时，a的取值范围是a|a1；所以实数a的取值范围是(1，)4已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(
6、2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件解：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故“a0”是“MPx|5a，所以Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1因为p是q的充分条件，所以AB.所以即a.当3a12，即a时，A，不符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB得所以a.综上所述，实数a的取值范围是.6已知数列an的前n项和Snpnq(p0，p1，nN*)，求数列an是等比数列的充要条件解： a1S1pq.当n2，nN*时，anSnSn1pn1(p1)因为p0，p1，所以p.若an为等比数列，则p，所以p，因为p0，所以p1pq，所以q1.这是an为等比数列的必要条件下面证明q1是an为等比数列的充分条件当q1时，Snpn1(p0，p1，nN*)，a1S1p1，当n2，nN*时，anSnSn1pnpn1pn1(p1)，所以an(p1)pn1(p0，p1)，p为常数所以q1时，数列an为等比数列，即“数列an是等比数列”的充要条件为“q1”
