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1、代入排除法范围：1. 典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。2. 看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。3. 剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。4. 超复杂：题干长、主体多、关系乱。方法：1. 先排除：尾数、奇偶、倍数。2. 在代入：最值、好算。数字特性一、奇偶特性：范围：1. 知和求差、知差求和：和差同性。2. 不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。3. A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。4. 质数：逢质必2.方法：1. 加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b的奇偶性相同。2. 乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。
2、倍数特性1. 整除型（求总体）：若A二BxC（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。试用范围：用于求总体，如工作量二效率x时间，S=VT，总价二数量x单价。2. 整除判定法则：口诀法：a）3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例：12345，能被3整除不能被9整除。b）4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例：12124，能被4整除不能被8整除。c）2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是看尾数是不是0或5。拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即
3、能被m整除。例：217能否被7整除？217=210+7，所以可以被7整除。复杂倍数用因式分解：判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。3. 比例型：a）某班男女生比例为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数b）A/B二M/N（M、N互质）A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N的倍数，A-B是M-N的倍数。c）做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关的比例。干：找到做题方法，直接秒殺。方程法一、普通方
4、程：找等量，设未知数，列方程，解方程。设未知数的技巧：1. 设小不设大（减少分数计算）。2. 设中间值（方便列式）。3. 问谁设谁（避免陷阱）二、不定方程1. 未知数必须是整数的不定方程：a）不定方程ax+by=m方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除。奇偶：a、b恰好一奇一偶。尾数：a或b的尾数是5或0。倍数：a或b与m有公因子。b）不定方程组a1x+b1y+c1z=ma2x+b2y+c2z=n方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。2. 未知数可以不是整数的不定方程：a)未知数可以不是整数(时间、金钱)的方程。属于非限方程，只能考查方程组求总体，一般的方法是凑和赋0。b)
5、 赋0法：未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。答案是一个算式的值，而非单一未知数的值，即必须是Nx(x+y+z)的形式。操作：赋其中的一个未知数为0，从而快速计算出其它未知数。赋0法只限用于求总体的情况，如果求单一值则不适用。工程问题一、工程量=效率x时间，效率=工程量十时间，时间=工程量十效率。注意：工程问题在于找对切入点。二、工程问题切入点：1. 给定时间型(完工时间)：赋值工作量为完工时间的最小公倍数。2. 给效率型：具体值-列方程，效率比-赋值销量为对应的比值。行程问题一、行程问题的三量关系：路程=速度x时间，速度=路程十时间，时间=路程十速度。二、火车过桥问题。总路程=火车
6、车身长度+桥长=火车速度x过桥时间。三、等距离平均速度：1. 公式：V=2VlxV2/(V1+V2)，前一半路程的速度是VI，后一半路程的速度是V2，问全程的平均速度是多少。推导：V=S/t，设前一半路程为S，后一半路程为S，则V=2S/(S/V1+S/V2)=2VlxV2/(V1+V2)。2. 适用于：往返(一来一回为等距离)、上下坡(上下坡为等距离)。四、相遇与追击：1. 直线相遇：总路程S=(V1+V2)xt2. 直线追击：追击路程S=V1t-V2t=(V1-V2)t3. 环形相遇：a) 出发点相同，方向不同。b) 公式：S=(V1+V2)xtc) 相遇一次S=圈，相遇N次，S=N圈4.
7、 环形追击：a)同点出发，同向而行。b) 追击路程S=V1t-V2t=(V1-V2)tc) 追上一次，S追=1圈，追上N次，S追=N圈5. 多次相遇a) 两端出发：第n次相遇，两人共走(2n-1)xS,n是次数，S是全程，如果第7次相遇，共计走了13S,13个全程。b) 同端出发：第n次相遇，两人共走2nS,2n个全程。c) 小结：给相遇次数，问路程或时间：根据相遇次数推路程，根据路程算时间。给相遇时间，问相遇次数：根据时间算路程，根据路程算次数。6. 流水行船a)概念：V顺、V逆、V水、V船。b）公式：顺水航行：V顺=v船+v水逆水航行：V逆=V船-V水V船=（V顺+V逆）/2静水速度=船速
8、，漂流=水速7.比例行程：S=VTa）S一定，V与T成反比；V定，S与T成正比；T一定，S与V成正比。b）方法：确定不变量，再去找比例。经济利润问题一、经济利润问题涉及的公式1. 利润=售价-成本。2. 数量关系中，利润率=利润/成本。资料分析中，利润率=利润/收入。3. 售价=成本x（l+利润率）。4. 折扣=售价/原价。5. 总价=单价x数量，总利润=单个利润x数量。二、经济利润问题涉及的方法：1. 求具体价格：列式计算、方程。如：成本，售价，利润。2. 求比例：赋值法。如：利润率，打折。3. 赋值技巧：常设成本为1、10、100，好算的数，如果成本当中涉及数量，也可以对数量赋值。分段计价
9、1. 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。2. 计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。排列组合与概率一、分类与分布1. 分类（要么要么）：相加。2. 分布（先后）：相乘。二、排列与组合1. 排列：与顺序有关。2. 组合：与顺序无关。3. 判断标准：从已选的主体中任意挑选出两个，调换顺序。有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）。4. 相邻捆绑法有必须相邻的，先把相邻的捆绑起来，考虑内部顺序，捆绑后在与其它排列。5. 不相邻插空法先将可以相邻的进行排列，排列后行程若干个空位。再将不相邻的插入到行程的空位中去。谁不相邻，拿谁插空。6. 枚举法按照面额或数值的大小，从大到小列
10、举枚举，不漏不重。注意每种数值的个数不得超过条件给的上限。概率1. 给情况求概率公式：概率=满足需求的情况数/全部的情况数。注：正难则反，满足概率=1-不满足概率2. 给概率求概率方法：分类：P(A)=P1+P2+.Pn分布：P(A)=P1xP2x.Pn容斥原理1. 在计数时，先不考虑重复的部分，先把符合条件的加在一起，最后再把重复的剔除遗漏的补上，做到“不重不漏”。2. 题型：两集合、三集合。3. 方法：公式法、画图法。4. 容斥问题在于找对题型和方法。5.两集合。a) A+B-ACIB=总数-都不满足。b) 推导：大框为总数，圈A和圈B,中间为AAB，圆圈夕卜的为都不满足的，可以发现总数-
11、都不满足的=圆覆盖的面K=A+B-AAB。c) AUB:合集，两个集合共同覆盖的面积。AAB:交集，两个集合共有的面积。6. 三集合：标准型。a)标准型公式(给了两两之间的交集)：全部-都不=A+B+C-(AAB+BAC+AnC)+AABnCob）推导：全部为大框，都不为圈外的部分，三个圆分别为A、B、C,求AUBUC。先把符合的A、B、C加在一起，即A+B+C。刨除重复的部分：ACIB、BCIC、AAC都加了2次，但是只要1次，因此需要减去1次。AABAC:在A+B+C中加了3次，只要1次；但是在减AClB、BClC、AAC,把AABAC减了3次，需要再加上一个AABAC。7. 三集合：非标
12、准型。a）非标准型公式（给的为两者满足、三者满足）：全部-都不-A+B+C-两者满足-2x三者满足。b）推导：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。满足两种的每部分加了2次，要1次，因此把两者满足的部分减去1次。满足三中的加了3次，要1次，因此减去2次。8. 容斥问题解体方法：a）公式法：题目当中，所给所求都是公式的一部分。b）画图法：公式法解决不了的，问“只”满足。画图，标数字（从里往外标、每部分一层），列算式（尾数法）最值问题1. 识别：题目问法为至少才能保证”。2. 方法：保证数=最不利数+1。若要最不利就是要考虑最倒霉的情况，考虑最不利要有思维的过度。3. 引例：袋子中装有5个红球，8
13、个白球，10个黄球。a）至少取出（）个，才能保证有红球：8+10+1=19。b）至少取出（）个，才能保证至少有2个同色的球：3+1=4。c）至少取出（）个，才能保证至少有8个同色的球：5+7+7+1=20。注意：如果拿10个球完成了8个同色，这只是一种可能出现的状况，但是不能保证一定完成，而如果拿20个球一定能保证完成8个同色球。d）最不利数（求保证数的关键点）：不够，全给你。够，少给一个气死你。构造数列（和定最值）1. 识别：和一定，求某个量的最多或最少。注：题干是否有各不相同，如果没有，默认相同。2. 方法（三步走）：a）定位：求最大还是最小。b）反向构造（要有最值思想）：和一定是此消彼长
14、的关系。即若求最多，其他尽量少；若求最少，其它尽量多。c）加和求解。若结果不为整，问最多往小取，问最少往大取。3. 都至少：都”表示交集，如三者都喜欢，三项都参加过，问的是交集的最小值，是命题趋势。例：有100人，其中高的80人，富的70人，帅的60人，问“高富帅”至少有多少人。高富帅是三者都满足的都。至少”即交集最小，带入公式：80+7+60-2x100=10。结论：Sn-（n-1）M，Sn为高富帅的和，n代表项数，M是总体。原理：a）两集合公式:A+B-ACIB=全-都不，要求AAB最小，移项得：AClB=A+B-全+都不，A、B、全”是固定值，要让AAB最小，则都不”=0，此时：AAB=A+B-全。b）三集合:AABnC=AAB+C-=A+B-全+C-全=A+B+C-2全四集合：A+B+C+D-3全
