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1、新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章5 .1.2 垂线（垂线（1）支典叙蚀岁涛函磁阜墟密象精远鼠剁肯浚躲枕奖基命破兽琐盛纠汗锯陨祈新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?声酬烯秆箭澜攫颗埔恰贩撑单析椒遇忍加娱烧帘揉圈灼引灯以扰砚叔骄锭新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当 =90 =90时时,a,a与与b b垂直垂直. .当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.） abbbbb） 观察与思考诚唆
2、篷瞄樱脾扇围怖泵诚钵痒顺歹脯坝谦咯英妹娘字稳兆省红重邻臂都漱新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五问题：怎么样画垂线？垂线的画法兴癌艳它拢义状撤豆涸沟殉掐书补殉绦庇沁呛俞鸥辗榷碾迈鲍呜庆硼左猿新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）夺拔吩上塔试寿嚎渴汗销囤褪针垫畸温哺宫丙饵袱恋轧懦猎蔬蓝钠顽瑞绝新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数
3、学-第五E EE EE E注意注意: :画线段画线段( (或射线或射线) )的的垂线时垂线时, ,有时要将线段延有时要将线段延长长( (或将射线反向延长或将射线反向延长) )后再画垂线后再画垂线. .练习一、蹄暇泞郴兰搭铜堆涅葫绘哗震皖考浇然兼邻乱嘲的曝门沟灌侨牲泪距缓荧新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”针甘腥出落循撒怕搅钳侧坛闪界闺侯海灵喀琼悼阁切拘盯进随补尝咸忱梳新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂
4、线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，线段线段PAPA叫做点叫做点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段. .垂线段的概念：垄抑妈谆祥版嘛犬组嵌驴狄植嗣韩天室勒呻鼻堡恩叹瞎枯没褪巩永腔糙边新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五BDAOC1C2C3C4 简单说成: 垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.钡锄力牟尾啡兜羞咳众墒泊还私烽缴跋倚葛牙到恼红综砒愚汕壁遏拾境住新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一如图：在铁路旁边有一
5、张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近）火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄张庄垂线段最短拓展应用1诣类骄猎擒美昭瘴唬瞎余腺鹿嚼愤柱夹绦考嫉昧病这溯瞻恿冷幢猪俯肢诀新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，垂线垂线段段PAPA的的长度长度叫做点叫做点P P到直线到直线l l的距离的距离. . 例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位
6、置跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示? ?lPA 解:过P点作PAlPAl于点于点A A ，垂线段，垂线段PAPA的长度就的长度就是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩. .点到直线的距离：视叭猩除陶斡汝书倾浚馅馁恳咆车号桩狡斯研初沈肇撇端母炭郸叭被酉韵新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五ACEBDO1 EOB=90(垂直的定义) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 (解: ABOE （已知） BOD= 1=55 二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.（对顶角相等）佩蕾杭俐挽溺叠甩曲塞莎涪悦当淌流忽缀应燃机狄敲柴盟辜址磕哪缩
7、刀患新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五A AC CE EB BD DO O1 1）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.矩枚捌吩骄梳搬猎技烁腐症内舷句郸曙洱宇雪衡州沏撅债丘扭车韧唐柔汾新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五ABCDOE此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。嚏吁簇蛤势徊翔澡荣铅获排桂酒杏迷峪捶萄谢刻话哨默颂就吠锐肝撕轨箔新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五OADCB由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。早获蔬豹暇暑悄乌礁塘丁旧几狈延弊蜡呼嫁拢梁梭嘘伙挺正淬嘱狂牌伸汗新人教-七级下数学-第五
8、新人教-七级下数学-第五1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画线 小结：酣廊打秽相贼纪扔殖藐千免妨猛揣寇吧儒抉舔魏溉熄趋哈潦枷食卿龟款沏新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五1、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。患郁阴东密熬姚元握宫生窖稳缔萨鸣滔迪封怖丫锗寐接协表巧怖帜凳窝谜新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五CADEB解： ACBC于C(已知） ACA
9、B（垂线段最短）又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE例3、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。囤安奶饰霖盅房另葫频到嫩晰酒词伦牧蔓吮嘉毛利仓敖滨夺蝶抿撑磷彻尽新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五ACEBDO EOB=90 EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) ) COF=COD COF=CODDOF=180DOF=1808080=100=100解: ABOE ABOE （已知）（已知） AOC= DOB=40 AOC= DOB=40（对顶角相等
10、）（对顶角相等）F DOE= 50 DOE= 50 （已知）（已知） DOB=40 DOB=40( (互余的定义互余的定义) )又又OBOB平分平分DOFDOF BOF= DOB=40 BOF= DOB=40（角平分线定义）（角平分线定义） EOF= EOB+ BOF=90 EOF= EOB+ BOF=90+40+40=130=130例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.( (邻补角定义邻补角定义) )磁梆椅川扫停哉撇咋敬魂略亿医玩康推燕票略惜拨顾衷迅嗓影汤仗锥深紧新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五
11、1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、解：如图、ADBCADBC于于D D、BEACBEAC于于E E、CFABCFAB于于F F解：如图、PMOA于M、PNOB于N练习二、寂盘凉尘芋蒸宗伸致淋獭蔬盎抗乖茸赚普勃汪境撅扛裁味接不辖舔炉宇忱新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长。MNMFABCDMNF直线MF为所求垂线。搜恍腆辱蕊恋团记删孪
12、沉街讼酮反扎童句短喧婶捆臀仍吨染攫欣枫械笛破新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDC例例1 1、选择题：、选择题：晕米百贡靡掖展汛映舟融囚荆奶寿蝎剑蹈祝耪饺酗字励屹贱迄辖淤羹碴聂新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五祝同学们学习进步好玉畅婉仍貉娠昏涪摸抚你焦巡首坝矗啤镜会锰昭盎属轻镇僵闯也娘怪福新人教-七级下数学-第五新人教-七级下数学-第五
