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1、 审题审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提著名数学教育家波利亚说，前提著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图没有弄清问题就进行演算和作图”为此波利亚总结出一张为此波利亚总结出一张“怎样解题表怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段其中第一步，将解题的过程分为四个阶段其中第一步弄清问题就是我们常说的审题审题就是多角度地观察，由弄清问题就是我们常说的审题审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确
2、的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制人痛心不已本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条订一条“审题路线图审题路线图”，破解高考不再难，破解高考不再难四审结构定方案一审条件挖隐含二审结论会转换三审图形抓特点六审细节更完善五审图表、数据找规律目录页任任何何一一个个数数学学问问题题都都是是由由条条件件和和结结论论两两部部分分构构成成的的条条件件是是解解题题的的主主要要素素材材，充充
3、分分利利用用条条件件间间的的内内在在联联系系是是解解题题的的必必经经之之路路条条件件有有明明示示的的，有有隐隐含含的的，审审视视条条件件更更重重要要的的是是要要充充分分挖挖掘掘每每一一个个条条件件的的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能一审条件挖隐含例1 (2014重重庆庆)已已知知函函数数f(x) sin(x)(0， )的的图图象象关关于于直直线线x 对对称称，且图象上相邻两个最高点的距离为且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求求和和的值；的值；(2)若若f( ) ( )，求，求cos( )的值的值条件：条件：f(x)图象上相邻两个最高点距离为图
4、象上相邻两个最高点距离为审题路线图挖掘三角函数图象的特征挖掘三角函数图象的特征f(x)的周期为的周期为2条件：条件：f(x)图象关于直线图象关于直线x 对称对称f( )取到最值取到最值2 k (kZ)代入代入f(x)解 (1)因因为为f(x)的的图图象象上上相相邻邻两两个个最最高高点点的的距距离离为为，所以所以f(x)的最小正周期为的最小正周期为T，从而，从而 2.变式训练1 (2014四四川川)已已知知函函数数f(x)sin(3x )(1)求求f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)若若是是第第二二象象限限角角，f( ) cos( )cos 2，求求cos sin 的值的值解(1)因为
5、函数因为函数ysin x的单调递增区间为的单调递增区间为 2k， 2k，kZ，由由 2k3x 2k，kZ，当当sin cos 0时，由时，由是第二象限角，知是第二象限角，知2k，kZ.此时，此时，cos sin .由由是第二象限角，知是第二象限角，知cos sin 0，当当sin cos 0时，有时，有(cos sin )2 .此时此时cos sin .综上所述综上所述，cos sin 或或 .问问题题解解决决的的最最终终目目标标就就是是求求出出结结论论或或说说明明已已给给结结论论正正确确或或错错误误因因而而解解决决问问题题时时的的思思维维过过程程大大多多都都是是围围绕绕着着结结论论这这个个目
6、目标标进进行行定定向向思思考考的的审审视视结结论论，就就是是在在结结论论的的启启发发下下，探探索索已已知知条条件件和和结结论论之之间间的的内内在在联联系系和和转转化化规规律律善善于于从从结结论论中中捕捕捉捉解解题题信信息息，善善于于对对结结论论进进行行转转化化，使使之之逐逐步步靠靠近近条条件件，从从而而发发现和确定解题方向现和确定解题方向二审结论会转换例2已知函数已知函数f(x) x2aln x.(1)若若a1，求求函函数数f(x)的的极极值值，并并指指出出是是极极大大值值还还是极小值；是极小值；(2)若若a1，求函数，求函数f(x)在在1，e上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；(3)若若
7、a1，求求证证：在在区区间间1，)上上，函函数数f(x)的的图象在函数图象在函数g(x) x3的图象的下方的图象的下方审题路线图(从结论出发向条件转化，注意隐含条件从结论出发向条件转化，注意隐含条件定义域定义域)求求f(x)的极值的极值求求f(x)0的解，即的解，即f(x)的极值点的极值点(转化为求函数值转化为求函数值)将极值点代入将极值点代入f(x)求对应的极大、求对应的极大、极小值极小值(转化为研究单调性转化为研究单调性)求求f(x)在在1，e上的单调性上的单调性(转化为求函数值转化为求函数值)比较端点值、极值，确定最大比较端点值、极值，确定最大、最小值最小值(构造函数进行转化构造函数进行
8、转化)F(x)f(x)g(x)(将图象的上、下关系转化为数量关系将图象的上、下关系转化为数量关系)求证求证F(x)1时，时，F(x)0，故故f(x)在区间在区间1，)上是减函数上是减函数，又又F(1) 0，所以所以在区间在区间1，)上，上，F(x)0恒成立恒成立即即f(x)g(x)恒成立恒成立因因此此，当当a1时时，在在区区间间1，)上上，函函数数f(x)的的图象在函数图象在函数g(x)的图象的下方的图象的下方变式训练 2 (2014课课标标全全国国)设设函函数数f(x)aln x x2bx(a1)，曲曲线线yf(x)在在点点(1，f(1)处处的的切线斜率为切线斜率为0.(1)求求b；(2)若
9、存在若存在x01，使得，使得f(x0)0，f(x)在在(1，)单单调调递递增增所以不合题意所以不合题意在在不不少少数数学学高高考考试试题题中中，问问题题的的条条件件往往往往是是以以图图形形的的形形式式给给出出，或或将将条条件件隐隐含含在在图图形形之之中中，因因此此在在审审题题时时，要要善善于于观观察察图图形形，洞洞悉悉图图形形所所隐隐含含的的特特殊殊关关系系、数数值值的的特特点点、变变化化的的趋趋势势抓抓住住图图形形的的特特征征，运运用用数数形形结结合合的的数数学学思思想想方方法法，是是破破解解考考题题的的关关键键三审图形抓特点例3已已知知函函数数f(x)Atan(x)(0，| )，yf(x)
10、的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则f( )_.审题路线图f(x)图象的周期性图象的周期性2f(x)图象过点图象过点( ，0)Atan(2 )0 k，kZ|f(x)图象过点图象过点(0,1)A1又又|0)a12(下面的变形是有条件的，条件是下面的变形是有条件的，条件是n2)(不变形怎么办？肯定要进行代数式变形不变形怎么办？肯定要进行代数式变形)(anan1)(anan12)0(注意到注意到an0了吗？了吗？anan10)anan12(关于等差数列的定义不用重复了吧！关于等差数列的定义不用重复了吧！)an2(n1)22n(注意到注意到bn与与an的关系了吗？的关系了吗？n是分奇偶的是分奇
11、偶的)b1a12；b2b12；b3a36；b4b22(cn与与bn的关系很特殊！的关系很特殊！)c1b6b36c2b8b42(下面变化的条件是下面变化的条件是n3，这可是细节啊！，这可是细节啊！)Tnc1c2c3cn62(222)(232)(2n12)2n2n(不要忘了当不要忘了当n1，n2时，对时，对Tn的表达式的验证的表达式的验证)因为因为a10，故，故a12；当当n2时，时，anSnSn1即即(anan1)(anan12)0.因为因为an0，所以，所以anan12，即，即an为等差数列，为等差数列，所以所以an2n (nN*).(2)c1b6b3a36，c2b8b4b2b1a12，n3时
12、时，此此时时，Tn8(222)(232)(2n12)2n2n；当当n2时，时，T222228c1c2.点评从从审审题题路路线线图图可可以以看看出出，细细节节对对思思维维的的方方向向不断地修正着不断地修正着.变式训练6 (2014浙浙江江)已已知知数数列列an和和bn满满足足a1a2a3an( ) (nN*).若若an为为等等比比数数列列，且且a12，b36b2.(1)求求an与与bn；(2)设设cn (nN*).记数列记数列cn的前的前n项和为项和为Sn.求求Sn；求正整数求正整数k，使得对任意，使得对任意nN*，均有，均有SkSn.解(1)由题意知由题意知a1a2a3an( ) ，b3b26
13、，知知a3( ) 8.又由又由a12，得公比，得公比q2(q2舍去舍去)，所以数列所以数列an的通项为的通项为an2n(nN*)，故数列故数列bn的通项为的通项为bnn(n1)(nN*).所以，所以，a1a2a3an .因为因为c10，c20，c30，c40，所以，当所以，当n5时，时，cn0.综上，对任意综上，对任意nN*恒有恒有S4Sn，故，故k4.1.解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯.规律总结2.审审题题要要慢慢要要细细，要要谨谨慎慎思思考考：(1)全全部部的的条条件件和和结结论论；(2)必必要要的的图图形形和和图图表表；(3)数数学学式式子子和和数数学学符符号号.要要善善于于捕捕捉捉题题目目中中的的有有效效信信息息，要要有有较较强强的的洞洞察察力力和和显显化化隐含条件的能力隐含条件的能力.要制订和用好审题路线图要制订和用好审题路线图.3.审题路线图审题路线图： .一审条件挖隐含一审条件挖隐含二审结论会转换二审结论会转换三审图形抓特点三审图形抓特点四审结构定方案四审结构定方案五审图表、数据找规律五审图表、数据找规律六审细节更完善六审细节更完善
