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1、6.3.1 实数教学设计 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念， 并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 从而总结出实数的分类， 接着把无理数在数轴上表示出来， 从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器
2、把下列有理数95,119,847,53, 3 写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如33, 5,2 等都是无理数。14159265. 3也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分
3、类如下： 实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下： O A C B 实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。 物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。 活动 2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交
4、点就表示2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例 1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，172，37 . 0，14. 3，35，0，11121211211121.10，2) 4(。 解：无理数有：2，35， 注：带根号的数不一定是无理数，比如2) 4(，它其实是有理数 4； 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无
5、理数。 比如11121211211121.10。 例 2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，, 1, 2 ABOA 由勾股定理可知：5OB, 以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点C, 则点C就表示5。 一一对应的关系过程与方法在数的开方的基础上引进无理数的概念并将数从有理数的范围扩充到实数的范围从而总结出实数的分类接着把无理数在数轴上表示出来从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系情感态度与价值观通过教学重点了解无理数和实数的概念对实数进行分类教学难点对无理
6、数的认识教学过程一复习引入无理数利用计算器把下列有理数写成小数的形式它有什么特征发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即归纳任何是有理数通过前面的学习我知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数把无限不循环小数叫做无理数比如等都是无理数也是无理数二实数及其分类实数的概念有理数和无理数统称为实数实数的分类按照定义分类如下实数整 有理数集合 无理数集合 四、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； 所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来
7、，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里： ,722 1415926. 3，7，8，32，6 . 0，0，36，3，313113111. 0。 3、比较下列各组实数的大小： （1）4，15 （2），1416. 3 （3）23, 23 （4）33,22 五、课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2 、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业 P习题.3 第 1、2、3 题； 教学反思： 一一对应的关系过程与方法在数的开方的基础上引进无理数的概念并将数从有理数的范围扩充到实数的范围从而总结出实数的分类接着把无理数在数轴上表示出来从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系情感态度与价值观通过教学重点了解无理数和实数的概念对实数进行分类教学难点对无理数的认识教学过程一复习引入无理数利用计算器把下列有理数写成小数的形式它有什么特征发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即归纳任何是有理数通过前面的学习我知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数把无限不循环小数叫做无理数比如等都是无理数也是无理数二实数及其分类实数的概念有理数和无理数统称为实数实数的分类按照定义分类如下实数整
