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1、 二次函数与实际问题综合运用二次函数与实际问题综合运用(2013.铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为进价为40元经过市场调查，一周的销售量元经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价件与销售单价x（x50）元）元/件的关系如下表：件的关系如下表：销售单价销售单价x（元（元/件）件）55 60 70 75 一周的销售量一周的销售量y（件）（件）450 400 300 250 （1）直接写出）直接写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：（2）设一周的销售利润为）设一周的销售利润为S元，请求出元，请求出S与与x的函数关系式，并的函数关
2、系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？y=10x+1000（2）由题意得，）由题意得，S=（x40）y =（x40）（）（10x+1000） =10x2+1400x40000 =1
3、0（x70）2+9000， 100，函数图象开口向下，对称轴为函数图象开口向下，对称轴为x=70，当当40x70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的货款为）当购进该商品的货款为10000元时，元时， y=250（件），（件）， 此时此时x=75， 由（由（2）得当）得当x70时，时，S随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当x=75时，销售利润最大，时，销售利润最大， 此时此时S=8750，即该商家最大捐款数额是即该商家最大捐款数额是8750元元（2013.咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，
4、某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件元，出厂价为每件12元，每月销售量元，每月销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）之间的关系近（元）之间的关系近似满足一次函数：似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价
5、定为）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元元如果李明想要每月获得的利润不低于如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元为他承担的总差价最少为多少元（1）当）当x=20时，时，y=10x+500=1020+50
6、0=300，300（1210）=3002=600，即政府这个月为他承担的总差价为即政府这个月为他承担的总差价为600元元（2）依题意得，）依题意得，w=（x10）（）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000 a=100，当当x=30时，时，w有最大值有最大值4000即当销售单价定为即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，抛物线开口向下，结合图象可知：当结合图象可知：当20x40时，时， w3000又
7、又x25，当当20x25时，时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为设政府每个月为他承担的总差价为p元，元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x=25时，时，p有最小值有最小值500（2013武汉武汉）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度温度/420244.5每天高度增长量每天
8、高度增长量414949412519.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度
9、天内要使该植物高度增长量的总和超过增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果范围内选择？请直接写出结果（1）选择二次函数，设， 得，解得关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数（2）由（1），得， ， ， 当 时，有最大值为50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3）4.综合与探究：如图，抛物线综合与探究：如图，抛物线与与x轴交于轴交于A，B两点（点两点（点B在点在点A的
10、右边），与的右边），与y轴交于轴交于C，连接连接BC，以，以BC为一边，点为一边，点O为对称中心作菱形为对称中心作菱形BDEC，点，点P是是x轴上的一个动点，设点轴上的一个动点，设点P的坐标为（的坐标为（m，0），过），过P作作x轴的垂线轴的垂线L交抛物线于点交抛物线于点Q。（1）求点）求点A、B、C的坐标；的坐标；（2）当点）当点P在线段在线段OB上运动时，直线上运动时，直线L分别交分别交BD、BC于于点点M、N。试探究。试探究m为何值时，四边形为何值时，四边形CQMD是平行四边是平行四边形，此时，请判断四边形形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（3）当点）
11、当点P在线段在线段EB上运动时，是否存在点上运动时，是否存在点Q，使，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若点坐标；若不存在，请说明理由。不存在，请说明理由。6.如如图，对称称轴为直直线x=-1的抛物的抛物线y=ax2+bx+c(a0a0)与与x轴的交点的交点为A、B两点，其中点两点，其中点A的坐的坐标为(-3,0).(1)求点求点B的坐的坐标；(2)已知已知a=1，C为抛物抛物线与与y轴的交点。的交点。若点若点P在抛物在抛物线上，且上，且S SPOC=4SBOC，求点，求点P的坐的坐标；设点点Q是是线段段AC上的上的动点，作点，作QDDx轴交抛物交抛物线于点于点D，求，求线段段QD长度的最大度的最大值。
