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1、2023-2024学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知平面,=l,=m,=n.则“l,m,n两两垂直”是“,两两垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.给出四组成对数据:(1)(2,3),(1,1),(0,1),(1,3);(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9);(3)(2,0),(1, 3),(0,2),(1, 3);(4)(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),其中样本相关系数最小的是()(提示:样本
2、相关系数r=i=1n(xix)(yiy) i=1n(xix)2 i=1n(yiy)2)A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)3.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象过点(2,4),g(x)是f(x)的反函数,则函数g(2+x2x)()A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 既是偶函数又是减函数D. 既是偶函数又是增函数4.已知函数f(x)= 32sinx+cos2x2+12,先将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则()A. g(x)=sin(12x+12)+1B. g
3、(x)=sin(2x6)+1C. g(x)=sin12x+1D. g(x)=sin2x+15.在ABC中,已知sinBsinC=2cosA,cosBcosC=2sinA,则tan(+B)=()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知P(B)=0.1,P(A|B)=0.5,P(A|B)=0.3,则P(A)=()A. 0.05B. 0.27C. 0.68D. 0.327.在正三棱锥ABCD中,侧棱AB=2 15,点E在棱BC上,且BE=16BC= 2,若球O是正三棱锥ABCD的外接球,过点E作球O的截面,则所得的截面中,面积最小的截面的面积为()A. 9B. 10C. 11D. 128.已知实数1
4、,2,3,4,5,6,7,将这7个数适当排列成一列数a1,a2,a7,满足a1a2a4a5a6P(Y=0)B. P(X=3)=P(Y=4)C. E(X)=E(Y)D. D(X)D(Y)11.已知(1x)2025=a0+a1x+a2x2+a2025x2025,则()A. 展开式的各二项式系数的和为0B. a1+a2+a2025=1C. 22025a0+22024a1+22023a2+a2025=1D. 1a1+1a2+1a2025=1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知集合M=2,0,1,N=x|xa|0,f(x)+x30请你写出一个符合要求的函数解析式_四、解答题:本题共
5、5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=3x21x()设g(x)=f(x+a)+b,若g(x)是奇函数,求a,b的值,并证明;()已知函数(x)=x+1+23m,x1,0)f(x)+23m,x0,1),若关于x的方程(x)=mx在1,1)内恰有两个不同解,求实数m的取值范围16.(本小题15分)如图,在三棱锥DABC中,CD平面ABC,BC=1,BA=2,B是以AC为直径的圆周上的一点,M,N分别是BD,AD上的动点,且MN/平面ABC,二面角CABD的大小为45()求证:MN/AB;()求证:MN平面BCD;()当直线CN与平面ABD
6、所成的角最大时,求AN的值17.(本小题15分)4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况,从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查,得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12,(12,14,(14,16,(16,18九组,绘制成如图所示的频率分布直方图()估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数;()为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在(4,6,(8,10二组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了20个学生
7、,得到均值为8,方差为3.75,现在已知(4,6这一组学生的均值为5,方差为2;求(8,10这一组学生的均值和方差;()以样本的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生,用P(k)表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在(8,14内的概率,其中k=0,1,2,10.当P(k)最大时,写出k的值,并说明理由18.(本小题17分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 2bsinC=c()若tanA=tanB+tanC,a=3,求ABC的面积;()若B为锐角,ABC外接圆半径是 2,求ABC的内切圆半径的最大值19.(本小题17分)()我们学过组合恒等式Cn+1
8、m=Cnm+Cnm1,实际上可以理解为Cn+1m=CnmC10+Cnm1C11,请你利用这个观点快速求解:C100C55+C101C54+C102C53+C103C52+C104C51+C105C50.(计算结果用组合数表示) () (i)求证:1nCnk=1kCn1k1;(ii)求值:n=01012(1)n2025nC2025nn答案解析1.C【解析】解:当,两两垂直时,在内作al,在内作bn,因为,=l,=n,所以a,b,所以a/b,因为a,b,所以a/,因为a,=m,所以a/m,因为a,所以m,因为l,n,所以ml,mn,同理可证得nl,所以l,m,n两两垂直,当l,m,n两两垂直时,因
9、为=l,=m,=n,所以n,l,l,m,m,n,因为mn,所以m与n是相交直线,因为lm,ln,m,n,所以l,因为l,l,所以,同理可证得,所以,两两垂直,所以“l,m,n两两垂直”是“,两两垂直”的充要条件故选:C2.D【解析】解:分别作出四组数据的散点图,根据散点图可知:第(1)(2)呈正相关,第(3)(4)组数据呈现负相关,但显然第(4)组数据的相关系更强,相关系数更小故选:D3.B【解析】解:因为函数f(x)=ax的图象过点(2,4),所以f(2)=a2=4,解得a=2(舍负),即f(x)=2x,由此可得f(x)的反函数g(x)=log2x,所以函数g(2+x2x)=log22+x2
10、x,由2+x2x0,得(2+x)(2x)0,即(x+2)(x2)0,可得2x2,设(x)=log22+x2x,x(2,2),可得(x)=log22x2+x=log2(2+x2x)1=log22+x2x=(x),所以(x)是奇函数,因为t=2+x2x=1+4x2,在(2,2)上,t随着x的增大而增大,所以(x)=log22+x2x,在区间(2,2)上是增函数,综上所述,函数g(2+x2x)在其定义域内是奇函数,并且是增函数故选:B4.A【解析】解:f(x)= 32sinx+cos2x2+12= 32sinx+1+cosx2+12= 32sinx+12cosx+1=sin(x+6)+1,将函数f(
11、x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=sin(12x+12)+1故选:A5.A【解析】解:由题意可得:sinB=2cosAsinC,cosB=2sinAcosC,所以sinB+cosB=2(cosAsinC+sinAcosC)=2sin(A+C),在ABC中,sin(A+C)=sinB,可得sinB=cosB,可得tanB=1,所以tan(+B)=tanB=1故选:A6.C【解析】解:P(B)=0.1,P(A|B)=0.5,P(A|B)=0.3,则P(AB)=P(A|B)P(B)=0.10.5=0.05,P(AB)=P(
12、A|B)P(B)=0.30.9=0.27,故P(A)=P(AB)+P(AB)=0.32,所以P(A)=1P(A)=10.32=0.68故选:C7.B【解析】解:取正BCD的中心G,连接AG,GE,OE,由题意可知AG平面BCD,且OAG,由BG平面BCD,可得AGBG,因为正BCD的边长为6 2,则BG=126 2sin60=2 6,可得AG= AB2BG2=6,设正三棱锥ABCD的外接球的半径为R,则R2=(6R)2+(2 6)2,解得R=5,可知OG=AGR=1,在BEG中,可知BG=2 6,BE= 2,EBG=30,由余弦定理可得EG2=BG2+BE22BGBEcosEBG,即EG2=24+222 6 2 32=14,可得EG= 14,则OE= EG2+OG2= 15,由球的性质可知:当且仅当OE截面,截面圆的半径最小,即圆的面积最小,此时圆的半径为r= R2OE2= 10,截面面积为10,所以面积最小的截面的面积为10故选:B8.B【解析】解:根据题意,a3,a4,a6,a7都比a5大,所以a5