《2023-2024学年江西省南昌十九中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年江西省南昌十九中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江西省南昌十九中等校联考高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2x),b=(2,8),若a/b,则x=()A. 2B. 2C. 4D. 42.若复数z=1i+2i2,则|z|=()A. 2B. 3C. 2D. 13.已知sin(2)=13,则cos(+)=()A. 13B. 13C. 2 23D. 2 234.已知平面/平面,a,b是平面,外两条不同的直线,则下列结论错误的是()A. 若a/,则a/B. 若b,则bC. 若a/,b/,则a/bD. 若a,b,则a/b5.已
2、知函数f(x)=sin(x+)+ 3cos(x+)是奇函数,则tan=()A. 33B. 33C. 3D. 36.已知函数f(x)=12tan(2x)(|0),若对任意的实数t,f(x)在区间(t,t+23)上的值域均为1,3,则的取值范围为()A. (0,2)B. (0,3)C. (2,+)D. (3,+)二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A. A=2 B. =6C. f(x)的最小正周期为 D. 曲线y=f(x)关于直线x=3对称10.在ABC中,内
3、角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足2a=b,则()A. 若sinA=16,则sinB=13B. 若a=1,c=2,则cosC=13C. 若C=3,则A=6D. 若cosB= 64,则c= 62a11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心,E,F分别为AB,AD的中点,则下列结论正确的是()A. A1OEFB. 直线A1O与平面A1B1C1D1所成角的正切值为 2C. 平面EFB1与平面BBC1C的夹角为4D. 异面直线A1O与B1E所成角的余弦值为 3010三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知复数z=(2a1)+ai(aR)在复平面内对
4、应的点位于第二象限,则a的取值范围是_13.已知三棱台ABCA1B1C1的体积为V,记上底面A1B1C1、下底面ABC的面积分别为S1,S2,若S1:S2=1:4,则三棱锥BA1B1C1的体积为_V.14.如图,在RtABC中,C=2,A=3,AB=2,O为斜边AB的中点,点M,N分别在边AC,BC上(不包括端点),MON=23,若OMON=14,则BON= _四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知|a|=2,|b|=3,且ab=4(1)若(a+kb)a,求k的值;(2)求b与a+b夹角的余弦值16.(本小题15分)在ABC中,内
5、角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知acosB2=bsin2A(1)证明:cosAsinB2=14;(2)若b2+c2=a2+ 2bc,求cosB17.(本小题15分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,G,H分别是棱BB1,CC1的中点,M是棱C1D1上的一点,点N在棱AB上,BN=12,HCEGBF是三棱柱,B,C分别是线段AF,DE的中点(1)证明:直线GN平面EFGH;(2)若四棱锥MEFGH的体积为 56,求D1M的长度18.(本小题17分)如图,某公园里的摩天轮的旋转半径为45米,最高点距离地面100米,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,此时摩天轮开始运行,运行一周的
6、时间不低于20分钟,在运行到5分钟时,他距地面大约32.5米(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟?(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周,则该游客距地面大约77.5米时,摩天轮运行的时间是多少分钟?19.(本小题17分)对于平面向量xi(i=1,2,m,m3且mN),记m=x1,x2,xm,Sm=x1+x2+xm,若存在xp(p1,2,m),使得|xp|Sm+kxp|,kZ,则称xp是m的“k向量”(1)设xn=(n,ln),nN,若x3是3的“3向量”,求实数l的取值范围;(2)若xn=(cos2n3,sin2n3),nN,则3i+1(iN)是否存在“1向量”?若存在,求出“1向量”;若不
7、存在,请说明理由;(3)已知x1,x2,x3均为3的“1向量”,其中x1=(cosx,5sinx),x2=(2cosx,sinx).设平面直角坐标系xOy中的点列P1,P2,P(tN,t3)满足P1P2=x3(P1与原点O重合),且P2k与P2k+1(kN)关于点P1对称,P2k+1与P2k+2关于点P2对称.求|P99P100|的取值范围答案解析1.B【解析】解:向量a=(1,2x),b=(2,8),a/b,4x+8=0,解得x=2故选:B2.C【解析】解:复数z=1i+2i2=1i2=1i,则|z|= 2故选:C3.A【解析】解:sin(2)=cos=13,则cos(+)=cos=13故选
8、:A4.C【解析】解:平面/平面,a,b是平面,外两条不同的直线,对A选项,若a/,则a/,A选项正确;对B选项,若b,则b,B选项正确;对C选项,若a/,b/,则a与b相交或异面或平行,C选项错误;对D选项,若a,b,则a/b,D选项正确故选:C5.D【解析】解:因为函数f(x)为奇函数,则f(0)=sin+ 3cos=2sin(+3)=0,所以+3=k,kZ,解得=k3,kZ,tan=tan(k3)=tan(3)= 3故选:D6.C【解析】解:令2+k2x2+k,kZ,解得,k+22x0),函数值域为1,3,又对任意的实数t,f(x)在区间(t,t+23)上的值域均为1,3,则23T=2,
9、解得3故选:D9.ABC【解析】解:由函数f(x)=Asin(x+)的部分图象知,A=2,选项A正确;由f(0)=2sin=1,所以sin=12,又因为|2,所以=6,选项B正确;由f(2)=2sin(26)=1,且226,所以26=56,解得=2,所以f(x)=2sin(2x6),最小正周期为T=2=,选项C正确;x=3时,2(3)6=56,所以y=f(x)的图象不关于直线x=3对称,选项D错误故选:ABC10.AC【解析】解:由2a=b,结合正弦定理可得2sinA=sinB,由sinA=16,可得sinB=216=13,故A正确;若a=1,c=2,则b=2a=2,cosC=a2+b2c22
10、ab=1+44212=14,故B错误;若C=3,则c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2,即c= 3a,可得cosA=b2+c2a22bc=4a2+3a2a222a 3a= 32,由0A0,sinH= 1( 55)2=2 55,则GJ=GHsinH=a2 55=2 55a,tanGJF=FGGJ=a2 55a= 52,错误;选项D:取B1C1的中点设为Q,连结OQ,A1Q,则A1OQ为异面直线A1O和OQ的夹角,在A1OQ中A1O= a2+( 22a)2= 62a,OQ=A1Q= a2+(a2)2= 52a,cosA1OQ=A1O2+OQ2A1Q22A1OOQ=( 62a)2+( 52a)2( 52a)22 62a 52a= 3010,正确故选:ABD12.(0,12)【解析】解:复数z=(2a1)+ai(