《2023-2024学年河南省开封市高二下学期7月期末数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年河南省开封市高二下学期7月期末数学试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河南省开封市高二下学期7月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(2,1,3)，b=(4,2,x)，且ab，则x=()A. 6B. 2C. 2D. 62.一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X=1,抽到次品,0,抽到正品,则E(X)=A. 0.05B. 0.5C. 0.95D. 0.0953.已知等差数列an中，a2+a5=8，a2a5=6，则a1=A. 2B. 1C. 0D. 14.曲线f(x)=cosx在点2,0处的切线方程为()A. x=2B. xy2=0C. x+y+2=0D.
2、 x+y2=05.已知(1+x)n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数是()A. 21B. 42C. 84D. 1686.在圆C：(x2)2+y2=4上任意取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆C上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是( )(当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合)A. 4x2+(y2)2=4B. x2+4(y2)2=4C. 4(x2)2+y2=4D. (x2)2+4y2=47.已知函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围为()A. ,12B. 14,12C. 0,12D. 0,128
3、.在棱长为1的正四面体ABCD中，M是BC的中点，且AN=DA，(0,1)，则直线AM与CN夹角的余弦值的最大值为()A. 23B. 79C. 73D. 76二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.由成对样本数据(xi，yi)，1i15且iZ得到经验回归方程为y=0.8x+25.8，其中yi(单位：cm)为女生的身高，xi(单位：cm)为其父亲的身高，则A. 直线y=0.8x+25.8必经过点(x,y)B. 直线y=0.8x+25.8至少经过点(xi,yi)，1i15且iZ中的一点C. 已知父亲的身高为180cm，其女儿身高的估计值为169.8cmD.
4、 两位父亲的身高相差5cm，则他们女儿的身高相差4cm10.已知Sn为等差数列an的前n项和，Tn为等比数列bn的前n项积，且a4=b4=2，则A. a3a5=b3+b5B. a3+a5=b3b5C. S7=14D. T7=12811.过抛物线y2=8x上一点P作圆C：(x2)2+y2=1的切线，切点为A，B，则A. APB的最大值为3B. APB的最大值为23C. |AB|PC|可能取到3D. |AB|PC|可能取到4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C：x2+y22x+4y+1=0，则圆C的半径r=_13.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方
5、程为2x+y=0，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为_14.学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有_种不同的排法(填写数字)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1(2,0)，F2(2,0)，且经过点P(52,32)(1)求C的标准方程；(2)已知直线l与PF2平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程16.(本小题12分)已知等差数列an的首项a1=2，公差d=3，在an中每
6、相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)插入的数构成一个新数列，求该数列前2n项的和T2n17.(本小题12分)在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，已知阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，在PA，PB，PC的中点中选择一个记为点E，使得四面体EBCD为鳖臑(1)确定点E的位置，并证明四面体EBCD为鳖臑；(2)若底面ABCD是边长为1的正方形，求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值18.(本小题12分)在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得
7、1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p，乙发球时甲得分的概率为25，各球的结果相互独立已知在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束，且P(X=2)=12(1)求p的值；(2)求再打2个球甲新增的得分Y的分布列和均值；(3)记事件“X=2n，nN且甲获胜”的概率为P(An)，求P(An).19.(本小题12分)已知函数f(x)的定义域为D，其中DR.对于点M(a,b)，设S(x)=(xa)2+(f(x)b)2.若S(x)在x=x0处取最小值，则称点(x0,f(x0)为M的“
8、f最近点”(1)若f(x)=x32，D=(0,+)，M52,0，求M的“f最近点”；(2)已知函数f(x)，D=R，M1(t1,f(t)et)，M2(t+1,f(t)+et)，证明：对任意tR，P(t,f(t)既是M1的“f最近点”，也是M2的“f最近点”答案解析1.B【解析】解：由ab可得ab=0，又因为a=(2,1,3)，b=(4,2,x)，所以ab=24+(1)2+3x=0，即x=2，2.A【解析】解：根据X的定义，X=1=“抽到次品”，X=0=“抽到正品”，则P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05那么X的分布列如下表所示X01P0.950.05E(x)=00.95+10.05=
9、0.05，3.B【解析】解：因为a2+a5=8，a2a5=6，所以a2=1，a5=7，又a5a2=3d=6，所以d=2，a1=a2d=1，故选B4.D【解析】解：由y=cosx，得y=sinx，y|x=2=1，则函数y=cosx在点2,0处的切线方程是y0=1(x2)，即x+y2=0，故选D5.A【解析】解：(1+x)n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，Cn2=Cn5，n=7，则这两项的二项式系数为C72=C75=216.D【解析】解：设M(x,y)，由题意D(x,0)，P(x,y1)M为线段PD的中点，y1+0=2y，y1=2y又P(x,y1)在圆(x2)2+y2=4上，(x2)2+
10、y12=4，(x2)2+4y2=4，点M的轨迹方程为(x2)2+4y2=4故选D7.C【解析】解：因为函数f(x)=x2+aln(x+1)，所以f(x)=2x2+2x+ax+1，令g(x)=2x2+2x+a，由题意得g(x)=0在(1,+)上2个解x1，x2，故=48a0g(1)0，解得：0a12;故答案为：0a128.C【解析】解：将正四面体ABCD放入正方体中，建立如图所示空间直角坐标系，因为正四面体ABCD棱长为1，所以正方体棱长为 22，则A(0, 22, 22)，D( 22, 22,0)，M( 24,0, 24)，C(0,0,0)，CA=(0, 22, 22)，DA=( 22,0,
11、22)，AM=( 24, 22, 24)，因为AN=DA，所以CN=CA+AN=CA+DA=( 22, 22, 22(1+)，设直线AM与CN夹角为，则cos=AMCNAMCN=2+32 3 2+1，令2+3=t，3t5，f(t)=t2 3 t322+t32+1=t 3 t24t+7=1 3 14t+7t2 73，当且仅当t=72即=14时取等号，即直线AM与CN所成角的余弦值的最大值为 73故选C9.AC【解析】解：经验回归方程必过样本中心点(x,y)，A正确;直线y=0.8x+25.8可能不经过任何一个样本点，B不正确；当x=180时，y=0.8180+25.8=169.8，C正确；两位父
12、亲的身高相差5cm，则他们女儿的身高不一定相差4cm，D不正确10.BCD【解析】解：设等差数列an的公差为d，设等比数列bn的公比为q，对于A，a3a5=a4da4+d=a42d 2=4d 2，b3+b5=b4q+b4q=2q+2q，当d=2，q=2时，此时a3a5=0，b3+b5=5，此时不相等，故A错误；对于B，a3+a5=2a4=4，b3b5=b4qb4q=4，故B正确；对于C，S7=7a1+a72=7a4=14，故C正确；对于D，T7=b1b2b3b4b5b6b7=b1b7b2b6b3b5b4=b47=27=128，故D正确；故选BCD11.AD【解析】解：设P(x0，y0)，则y0
13、2=8x0，圆(x2)2+y2=1的圆心为C(2,0)，半径为1，则|PC|2=(x02)2+y02=(x02)2+8x0=x02+4x0+4=(x0+2)24，即|PC|的最小值为2，设APB=，0，(如图)则sin2=|AC|PC|12，即026，所以00,b0)的一条渐近线方程为2x+y=0，ba=2，即b=2a，在椭圆x2a2+y2b2=1中，c= 2a2a2= 3a，e= 3a2a= 32故答案为： 3214.240【解析】解：第一步，排2个集体节目，有A22=2种排法第二步，排中间6个节目，3个音乐节目全排列，有A33=6种排法，因为同类节目不能连续安排，分两种情况：将2个舞蹈节目和1个小品节目插入3个音乐节目全排列形成的4个空中，每个空最多插入一个节目，且中间2个空必须都有节目，此时有2A33=12种排法；将2个舞蹈节目和1个小品节目分成两组，其中一组有1个舞蹈节目和1个小品节目，另一组有1个舞蹈节目，将这两组排在3个音乐节目全排列形成的中间2个空中，此时有C21A22A22=8
