《2023-2024学年河南省开封市高二下学期7月期末数学试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年河南省开封市高二下学期7月期末数学试题(含解析)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河南省开封市高二下学期7月期末数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(2,1,3),b=(4,2,x),且ab,则x=()A. 6B. 2C. 2D. 62.一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X=1,抽到次品,0,抽到正品,则E(X)=A. 0.05B. 0.5C. 0.95D. 0.0953.已知等差数列an中,a2+a5=8,a2a5=6,则a1=A. 2B. 1C. 0D. 14.曲线f(x)=cosx在点2,0处的切线方程为()A. x=2B. xy2=0C. x+y+2=0D.
2、 x+y2=05.已知(1+x)n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则这两项的二项式系数是()A. 21B. 42C. 84D. 1686.在圆C:(x2)2+y2=4上任意取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足当点P在圆C上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程是( )(当点P经过圆与x轴的交点时,规定点M与点P重合)A. 4x2+(y2)2=4B. x2+4(y2)2=4C. 4(x2)2+y2=4D. (x2)2+4y2=47.已知函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个不同的极值点x1,x2,则实数a的取值范围为()A. ,12B. 14,12C. 0,12D. 0,128
3、.在棱长为1的正四面体ABCD中,M是BC的中点,且AN=DA,(0,1),则直线AM与CN夹角的余弦值的最大值为()A. 23B. 79C. 73D. 76二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.由成对样本数据(xi,yi),1i15且iZ得到经验回归方程为y=0.8x+25.8,其中yi(单位:cm)为女生的身高,xi(单位:cm)为其父亲的身高,则A. 直线y=0.8x+25.8必经过点(x,y)B. 直线y=0.8x+25.8至少经过点(xi,yi),1i15且iZ中的一点C. 已知父亲的身高为180cm,其女儿身高的估计值为169.8cmD.
4、 两位父亲的身高相差5cm,则他们女儿的身高相差4cm10.已知Sn为等差数列an的前n项和,Tn为等比数列bn的前n项积,且a4=b4=2,则A. a3a5=b3+b5B. a3+a5=b3b5C. S7=14D. T7=12811.过抛物线y2=8x上一点P作圆C:(x2)2+y2=1的切线,切点为A,B,则A. APB的最大值为3B. APB的最大值为23C. |AB|PC|可能取到3D. |AB|PC|可能取到4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知圆C:x2+y22x+4y+1=0,则圆C的半径r=_13.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方
5、程为2x+y=0,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为_14.学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序,2个集体节目分别安排在第1个和最后1个,还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目,要求同类节目不能连续安排,则共有_种不同的排法(填写数字)四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1(2,0),F2(2,0),且经过点P(52,32)(1)求C的标准方程;(2)已知直线l与PF2平行,且与C有且只有一个公共点,求l的方程16.(本小题12分)已知等差数列an的首项a1=2,公差d=3,在an中每
6、相邻两项之间都插入2个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列bn的通项公式;(2)插入的数构成一个新数列,求该数列前2n项的和T2n17.(本小题12分)在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图,已知阳马PABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,在PA,PB,PC的中点中选择一个记为点E,使得四面体EBCD为鳖臑(1)确定点E的位置,并证明四面体EBCD为鳖臑;(2)若底面ABCD是边长为1的正方形,求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值18.(本小题12分)在11分制乒乓球比赛中,每赢一球得
7、1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为p,乙发球时甲得分的概率为25,各球的结果相互独立已知在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束,且P(X=2)=12(1)求p的值;(2)求再打2个球甲新增的得分Y的分布列和均值;(3)记事件“X=2n,nN且甲获胜”的概率为P(An),求P(An).19.(本小题12分)已知函数f(x)的定义域为D,其中DR.对于点M(a,b),设S(x)=(xa)2+(f(x)b)2.若S(x)在x=x0处取最小值,则称点(x0,f(x0)为M的“
8、f最近点”(1)若f(x)=x32,D=(0,+),M52,0,求M的“f最近点”;(2)已知函数f(x),D=R,M1(t1,f(t)et),M2(t+1,f(t)+et),证明:对任意tR,P(t,f(t)既是M1的“f最近点”,也是M2的“f最近点”答案解析1.B【解析】解:由ab可得ab=0,又因为a=(2,1,3),b=(4,2,x),所以ab=24+(1)2+3x=0,即x=2,2.A【解析】解:根据X的定义,X=1=“抽到次品”,X=0=“抽到正品”,则P(X=0)=0.95,P(X=1)=0.05那么X的分布列如下表所示X01P0.950.05E(x)=00.95+10.05=
9、0.05,3.B【解析】解:因为a2+a5=8,a2a5=6,所以a2=1,a5=7,又a5a2=3d=6,所以d=2,a1=a2d=1,故选B4.D【解析】解:由y=cosx,得y=sinx,y|x=2=1,则函数y=cosx在点2,0处的切线方程是y0=1(x2),即x+y2=0,故选D5.A【解析】解:(1+x)n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,Cn2=Cn5,n=7,则这两项的二项式系数为C72=C75=216.D【解析】解:设M(x,y),由题意D(x,0),P(x,y1)M为线段PD的中点,y1+0=2y,y1=2y又P(x,y1)在圆(x2)2+y2=4上,(x2)2+
10、y12=4,(x2)2+4y2=4,点M的轨迹方程为(x2)2+4y2=4故选D7.C【解析】解:因为函数f(x)=x2+aln(x+1),所以f(x)=2x2+2x+ax+1,令g(x)=2x2+2x+a,由题意得g(x)=0在(1,+)上2个解x1,x2,故=48a0g(1)0,解得:0a12;故答案为:0a128.C【解析】解:将正四面体ABCD放入正方体中,建立如图所示空间直角坐标系,因为正四面体ABCD棱长为1,所以正方体棱长为 22,则A(0, 22, 22),D( 22, 22,0),M( 24,0, 24),C(0,0,0),CA=(0, 22, 22),DA=( 22,0,
11、22),AM=( 24, 22, 24),因为AN=DA,所以CN=CA+AN=CA+DA=( 22, 22, 22(1+),设直线AM与CN夹角为,则cos=AMCNAMCN=2+32 3 2+1,令2+3=t,3t5,f(t)=t2 3 t322+t32+1=t 3 t24t+7=1 3 14t+7t2 73,当且仅当t=72即=14时取等号,即直线AM与CN所成角的余弦值的最大值为 73故选C9.AC【解析】解:经验回归方程必过样本中心点(x,y),A正确;直线y=0.8x+25.8可能不经过任何一个样本点,B不正确;当x=180时,y=0.8180+25.8=169.8,C正确;两位父
12、亲的身高相差5cm,则他们女儿的身高不一定相差4cm,D不正确10.BCD【解析】解:设等差数列an的公差为d,设等比数列bn的公比为q,对于A,a3a5=a4da4+d=a42d 2=4d 2,b3+b5=b4q+b4q=2q+2q,当d=2,q=2时,此时a3a5=0,b3+b5=5,此时不相等,故A错误;对于B,a3+a5=2a4=4,b3b5=b4qb4q=4,故B正确;对于C,S7=7a1+a72=7a4=14,故C正确;对于D,T7=b1b2b3b4b5b6b7=b1b7b2b6b3b5b4=b47=27=128,故D正确;故选BCD11.AD【解析】解:设P(x0,y0),则y0
13、2=8x0,圆(x2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径为1,则|PC|2=(x02)2+y02=(x02)2+8x0=x02+4x0+4=(x0+2)24,即|PC|的最小值为2,设APB=,0,(如图)则sin2=|AC|PC|12,即026,所以00,b0)的一条渐近线方程为2x+y=0,ba=2,即b=2a,在椭圆x2a2+y2b2=1中,c= 2a2a2= 3a,e= 3a2a= 32故答案为: 3214.240【解析】解:第一步,排2个集体节目,有A22=2种排法第二步,排中间6个节目,3个音乐节目全排列,有A33=6种排法,因为同类节目不能连续安排,分两种情况:将2个舞蹈节目和1个小品节目插入3个音乐节目全排列形成的4个空中,每个空最多插入一个节目,且中间2个空必须都有节目,此时有2A33=12种排法;将2个舞蹈节目和1个小品节目分成两组,其中一组有1个舞蹈节目和1个小品节目,另一组有1个舞蹈节目,将这两组排在3个音乐节目全排列形成的中间2个空中,此时有C21A22A22=8