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1、第二章一元二次方程北师版6应用一元二次方程第第1课时几何问题与一元二次方程课时几何问题与一元二次方程解决几何问题的一般步骤：(1)审清题意，依据几何图形的性质找到_；(2)设合适的未知数，并依据等量关系列出_；(3)正确地求解方程并_解的合理性等量关系方程检验【典例导引】【例1】 (揭阳月考)某小区在绿化工程中有一块长为20 m、宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度 知识点一：利用一元二次方程解决几何面积问题【变式训练】1. (揭西月考)如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一
2、个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15 m，为了让围成的猪圈(矩形ABCD)面积达到112 m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？解：设猪圈靠墙的一边长为x米，依题意得：x(302x)112，即：x215x560，解得：x17，x28；当x7时，302x30721615，不合题意，舍去；当x8时，302x30821415，符合题意答：猪圈的长是14 m，宽是8 m 【典例导引】【例2】 如图，在RtABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P由点A出发沿AB方向向B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2
3、cm/s，如果动点P，Q同时从A，B两点出发，几秒后，PBQ的面积为8 cm2 ?知识点二：利用一元二次方程解决几何行程问题一、选择题1. (兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖矩形工具箱，根据题意列方程为( )A(80x)(70x)3000B80704x23000C(802x)(702x)3000D80704x2(7080)x3000C2. 如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度
4、爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A2xx24B(102x)(8x)24C(10x)(82x)24D(102x)(8x)48D4. 如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，则所截去小正方形的边长是_cm.25. 如图，在RtABC中，C90，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s，_秒后，PCQ的面积是ABC面积的
5、一半1.5三、解答题6. (揭阳期中)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？7. (白银中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A(322x)(20x)570B32x220x3220570C(32x)(20x)3220570D32x220x2x2570A8. (佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A10 m B9 m C8 m D7 mD
