《理论力学物体的受力分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学物体的受力分析（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理理 论论 力力 学学中国民航大学力学教研室中国民航大学力学教研室 杜春志杜春志第一页，编辑于星期五：十四点 四十三分。何谓理论力学？何谓理论力学？绪绪 论论航空、航天、宇航航空、航天、宇航汽车、机器人、机械汽车、机器人、机械第二页，编辑于星期五：十四点 四十三分。绪绪 论论水利、海洋、结构水利、海洋、结构桥梁、建筑、土木工程桥梁、建筑、土木工程何谓理论力学？何谓理论力学？第三页，编辑于星期五：十四点 四十三分。绪绪 论论一、理论力学的研究对象和内容一、理论力学的研究对象和内容研究受力物体在力系作用下的平衡；研究受力物体在力系作用下的平衡；从几何角度研究物体的运动；从几何角度研究物体的运动；研
2、究受力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。静力学：静力学：运动学：运动学：动力学：动力学：理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。第四页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 通过观察生活和生产实践中的现象，进行实验，分析通过观察生活和生产实践中的现象，进行实验，分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。 在对事物观察和实验的基础上，抽象、建立力在对事物观察和实验的基础上，抽象、建立力学模型，形成概念，经过逻辑推理和数学演绎，建学模型，形成概念，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系
3、。立理论体系。 将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。世界中不断得到验证和发展。绪绪 论论二、理论力学的研究方法二、理论力学的研究方法第五页，编辑于星期五：十四点 四十三分。16871687年牛顿发表的自然哲学的数学原理；年牛顿发表的自然哲学的数学原理；19001900年普朗克的量子力学与年普朗克的量子力学与19051905年爱因斯坦相对论的年爱因斯坦相对论的提出。提出。第一阶段：第一阶段： 以积累资料为主要特征；以积累资料为主要特征；第二阶段：第二阶段： 经典力学；经典力学；第三阶段：第三阶段： 应用力学。应用力学。绪绪
4、 论论三、力学发展简史三、力学发展简史第六页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 为解决工程实际问题打下一定的基础。为解决工程实际问题打下一定的基础。 为学好后续力学课程做好准备。为学好后续力学课程做好准备。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。绪绪 论论四、学习理论力学的目的四、学习理论力学的目的第七页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 准确地理解基本概念；准确地理解基本概念； 熟悉基本定理与公式，并能灵活应用；熟悉基本定理与公式，并能灵活应用；
5、学会一些处理力学问题的基本方法。学会一些处理力学问题的基本方法。教教 材：材：理论力学理论力学(I),(I),哈工大理论力学教研室，高教出版社，哈工大理论力学教研室，高教出版社， 2009 2009年第七版年第七版参考书目：参考书目：理论力学，郝桐生，高教出版社，理论力学，郝桐生，高教出版社，20032003第三版第三版 理论力学，贾启芬，机械工业出版社，理论力学，贾启芬，机械工业出版社，20022002年第一版年第一版绪绪 论论五、基本要求五、基本要求第八页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 物体的受力分析物体的受力分析物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或
6、简化）力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件第一篇第一篇 静力学静力学第九页，编辑于星期五：十四点 四十三分。第第1章章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 1.2 静力学公理静力学公理 1.1 刚体和力的概念刚体和力的概念 1.3 约束和约束力约束和约束力 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第十页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 1. 刚体的概念刚体的概念刚体刚体是是抽象化的力学模型。抽象化的力学模型。理论力学研究的物体都是理论力学研究的物体都是理论力学研
7、究的物体都是理论力学研究的物体都是刚体刚体刚体刚体刚体力学刚体力学刚体力学刚体力学静力学静力学静力学静力学刚体静力学刚体静力学刚体静力学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。持不变。1-1 刚体和力的概念刚体和力的概念第十一页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 2. 力的概念力的概念 作用效应：作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效应，外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应
8、（材力）（材力）作用方式：作用方式：（1）直接接触作用；）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。动状态发生变化。动状态发生变化。动状态发生变化。1-1 刚体和力的概念刚体和力的概念第十二页，编辑于星期五：十四点 四十三分。力的三要素及其表示：力的三要素及其表示：力的作用线力的作用线AF（1）力的）力的大小，大小，（2）力的）力的方向，方
9、向，（3）力的）力的作用点。作用点。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量）可用一矢量表示可用一矢量表示FF = FF0力的单位：力的单位：N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛）FF01-1 刚体和力的概念刚体和力的概念第十三页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 公理公理1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 FROF1F2FR=F1+ F2 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角
10、线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。AF1F2FR1-2 静力学公理静力学公理第十四页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。大小相等，方向相反，且在同一直线上。 公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 AB注意：注意： 公理对于刚体的平衡是公理对于刚体的平衡是充要充要条件，而对变形体仅为条件，而对变形体仅为 平衡的平衡的必要必要条件；条件；F1= F2F1F21-2 静力学公理静力学公理第十五页，编辑于星期五：十四点 四十三分。AB 公理公
11、理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。对刚体的作用。 推理推理1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。并不改变该力对刚体的作用。AF 作用于刚体上的力作用于刚体上的力 滑动矢量滑动矢量F2F1AFBF1F2F二力二力平衡平衡1-2 静力学公理静力学公理第十六页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 推理推理推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交
12、定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。作用线通过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F121-2 静力学公理静力学公理 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理第十七页，编辑于星期五：十四点 四十三分。公理公理公理公理4 4 作用与反作用定律作用与反作用定律作用与反作用定律作用与反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反，沿作用力和反作用力总是同时存在，两力
13、的小相等、方向相反，沿同一直线，同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上分别作用在两个相互作用的物体上。公理公理公理公理5 5 刚化原理刚化原理刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体，其平衡状态保持不变。此公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。此公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。1-2 静力学公理静力学公理第十八页，编辑于星期五：十四点 四十三分。1-3 约束和约束力约束和约束力自由体自由体自由体自由体 位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。位移不受限制的
14、物体。非自由体非自由体 位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。 约束约束约束约束约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大小通常是未知的。大小通常是未知的。 约束力约束力约束对非自由体施加的力约束对非自由体施加的力约束力约束力对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为称为称为称为约束约束约束约束。第十九页，编辑于星期五：十四点 四十三分。1. 具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束齿轮传动齿轮传动凸轮传动凸轮传
15、动 约束特征：约束特征：约束特征：约束特征： 只限制物体沿公只限制物体沿公法线法线趋向于支承面方趋向于支承面方向向的运动。的运动。 约束力特征：约束力特征：约束力特征：约束力特征：方位：方位：沿接触处的共法线沿接触处的共法线指向：指向：指向物体（物体受压）指向物体（物体受压）FN工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第二十页，编辑于星期五：十四点 四十三分。F FR RF FR R ABCFNAFNBFNC工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第二
16、十一页，编辑于星期五：十四点 四十三分。绳索绳索皮带皮带链链条条2. 柔性体约束柔性体约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第二十二页，编辑于星期五：十四点 四十三分。AAFA 约束力特征约束力特征:方位：方位：沿柔性体轴线沿柔性体轴线指向：指向： 背离物体（受拉）背离物体（受拉）只限制物体沿只限制物体沿柔性体伸长柔性体伸长方向的运动方向的运动约束特征：约束特征：工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力2. 柔性体约束柔性体约束第二十三页，编辑于
17、星期五：十四点 四十三分。固定铰链或铰支座固定铰链或铰支座3. 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束 约束特征：约束特征：约束特征：约束特征： 只限制物体沿圆柱形径向只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。绕轴的转动运动。属属光滑面约束光滑面约束FRFRFxFy工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力 约束力特征：约束力特征：约束力特征：约束力特征：方位方位方位方位 沿销钉的径向沿销钉的径向指向指向指向指向 指向不定（假定两互相垂直分量）指向不定（假定两互相垂直分量）第二十四页，编
18、辑于星期五：十四点 四十三分。铰铰活支铰链或中间铰活支铰链或中间铰销销销销 钉钉钉钉ABCFB2xFB2yBBBFB1yFB1xB工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力3. 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束第二十五页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束符号符号符号符号及及及及约束力约束力约束力约束力表示表示表示表示（2）中间铰链简图：中间铰链简图：中间铰链约束力：中间铰链约束力：（1）固定铰链简图（铰链支座）：固定铰链简图（铰链支座）：被约束体被约束体约束体约束
19、体固定铰链约束力：固定铰链约束力：向心轴承向心轴承向心轴承向心轴承约束力约束力约束力约束力工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第二十六页，编辑于星期五：十四点 四十三分。4. 辊轴铰链支座（可动铰链支座）辊轴铰链支座（可动铰链支座） 约束特征：约束特征：约束特征：约束特征： 只限制只限制只限制只限制垂直于支承面方向垂直于支承面方向垂直于支承面方向垂直于支承面方向的运动。的运动。的运动。的运动。 约束力特征：约束力特征：约束力特征：约束力特征：方位：方位：方位：方位：指向：指向：指向：指向：通过销钉中心，垂直于支承面通过
20、销钉中心，垂直于支承面通过销钉中心，垂直于支承面通过销钉中心，垂直于支承面指向待定（常假定）指向待定（常假定）指向待定（常假定）指向待定（常假定）工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第二十七页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 辊轴铰链支座约束符号及约束力表示辊轴铰链支座约束符号及约束力表示辊轴铰链支座约束符号及约束力表示辊轴铰链支座约束符号及约束力表示辊轴约束简化符号辊轴约束简化符号辊轴约束力表示辊轴约束力表示工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约
21、束力4. 辊轴铰链支座（可动铰链支座）辊轴铰链支座（可动铰链支座）第二十八页，编辑于星期五：十四点 四十三分。5. 双铰链刚杆连杆（链杆约束）双铰链刚杆连杆（链杆约束）链杆：链杆：链杆：链杆： 两端两端用用光滑铰链光滑铰链与其它与其它物体连接的物体连接的刚杆；刚杆； 不计自重；不计自重； 杆上杆上无无其它其它主动力主动力作用。作用。链杆链杆 约束的特点：约束的特点：约束的特点：约束的特点：只限制物体沿杆轴线方向的运动。只限制物体沿杆轴线方向的运动。 约束反力的特点：约束反力的特点：方位：方位：指向：指向：沿链杆的轴线方向（或两沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；铰链的连线方向）；指向不定（
22、通常假定）。指向不定（通常假定）。工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第二十九页，编辑于星期五：十四点 四十三分。链杆约束简图链杆约束简图链杆约束力链杆约束力链杆链杆 二力杆二力杆DCFCFDFCFD？请问请问AC、BC杆是否为二力杆杆是否为二力杆DCBAABCP工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力5. 双铰链刚杆连杆（链杆约束）双铰链刚杆连杆（链杆约束）第三十页，编辑于星期五：十四点 四十三分。6. 球铰链球铰链约束特点：约束特点：通过球与球
23、壳通过球与球壳将构件连接，构件可以绕将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动球心不能有任何移动约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用可用三个正交分力表示三个正交分力表示7. 止推轴承止推轴承约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力个正交分力 约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制约束特点：止推轴承比径向轴承
24、多一个轴向的位移限制工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束工程中常见的几类约束1-3 约束和约束力约束和约束力第三十一页，编辑于星期五：十四点 四十三分。实际约束简化及约束力确定实际约束简化及约束力确定实际约束简化及约束力确定实际约束简化及约束力确定 1-3 约束和约束力约束和约束力第三十二页，编辑于星期五：十四点 四十三分。实际约束简化及约束力确定实际约束简化及约束力确定实际约束简化及约束力确定实际约束简化及约束力确定 1-3 约束和约束力约束和约束力第三十三页，编辑于星期五：十四点 四十三分。P22-25：1-1（b）、（）、（e）、（）、（i）作作 业业答疑时间：答
25、疑时间： 每周一、四晚每周一、四晚7：00-9：00地点：地点： 北教北教8二层，力学教研室（二层，力学教研室（212）第三十四页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 物体的受力分析物体的受力分析确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。 主动力与被动力主动力与被动力主动力：主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向都已知。如重力、水压力等。都已知。如重力、水压力等。被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知。如约束力。不知
26、。如约束力。受力图受力图受力图受力图施力物体对研究对象的所有作用力的简图。施力物体对研究对象的所有作用力的简图。1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第三十五页，编辑于星期五：十四点 四十三分。ABCPABCPFAFNBFCBAFA例例例例 题题题题 1 1例例例例 题题题题 2 2FCBAFAxFAyCBAFFBFB第三十六页，编辑于星期五：十四点 四十三分。图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在左拱上作用有载荷自重不计，在左拱上作用有载荷P。试试分别画出分别画出左、右拱及整体的受力图左、右拱及整体的受力图。例例 题题
27、3BAPCBCFBFCPACFCFAxFAyPACFCFAFBFAxFAy第三十七页，编辑于星期五：十四点 四十三分。FAxFAyTETDABCDEHPCAEFCBADEFBFCP例例 题题 4试分别画出每个物体及整体的受力图。试分别画出每个物体及整体的受力图。FB第三十八页，编辑于星期五：十四点 四十三分。CDCBPCBDAQFCAPFBxFByFCFCxFCyQFDxFDyFABFAxFAyFA例例 题题 5 图示机构中，当销钉图示机构中，当销钉C附于附于BC杆时，试分别画出杆时，试分别画出各杆及整体的受力图。各杆及整体的受力图。FDxFDyFAxFAy第三十九页，编辑于星期五：十四点 四
28、十三分。OCAPFAxFAyFOxFOyCDEFCxFCyFEBAEFBxFBy例例 题题 6试分别画出每个物体及整体的受力图。试分别画出每个物体及整体的受力图。OBCADEPFOxFOyFBxFBy第四十页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 画受力图的步骤和注意事项画受力图的步骤和注意事项（1）步骤）步骤 确定研究对象确定研究对象 画主动力画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束力根据约束类型，正确地画上相应的约束力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束力的方向去推想约束力的方向1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和
29、受力图第四十一页，编辑于星期五：十四点 四十三分。（2）几点注意）几点注意不要漏画约束力。不要漏画约束力。不要多画力，对于画出的每个力应明确其施力体。不要多画力，对于画出的每个力应明确其施力体。当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。箭头是否符合作用力与反作用力的关系。当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对研究当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第四十
30、二页，编辑于星期五：十四点 四十三分。P22-25：1-2（b）、（）、（d）、（）、（h）、（）、（m）答疑时间：答疑时间： 每周一、四晚每周一、四晚7：30-9：00地点：地点： 北教北教8二层，力学教研室（二层，力学教研室（212）作业作业第四十三页，编辑于星期五：十四点 四十三分。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1. 平静力学研究作用于物体上力系的平衡。平静力学研究作用于物体上力系的平衡。2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（包括变形）。动状态发生变化（包括变形）。3. 静力学公理是力学的最基本、最
31、普遍的客观规律。静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 物体的受力分析；物体的受力分析； 力系的等效替换（或简化）；力系的等效替换（或简化）； 建立各种力系的平衡条件。建立各种力系的平衡条件。第四十四页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 公理公理1 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的合成规则及平衡条件。系的合成规则及平衡条件。 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 这个公理是研究力系等效变换的依据。这个公理是研究力系等效变换的依据。 公理公理4 作用与反作用定律作用与反作用定律这个公理阐明了两个物体相互作用的关系。这个公理阐明了两个物体相互作用的关系。 公理公理5 刚化原理刚化原理第四十五页，编辑于星期五：十四点 四十三分。 约束：约束：约束：约束：限制非自由体某些位移的周围物体。限制非自由体某些位移的周围物体。限制非自由体某些位移的周围物体。限制非自由体某些位移的周围物体。约束反力：约束反力：约束对非自由体施加的力约束对非自由体施加的力4. 约束与约束力约束与约束力5. 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。运动的前提。第四十六页，编辑于星期五：十四点 四十三分。
