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1、上式提供了一种设计FIR DF的方法。就是直接从频域由此H(k)求出对应的H(z) 。一个有限长序列可以用N个频率采样值唯一确定。出发，对理想频响Hd(e j)采样，其采样H(k) =Hd(k)式中是单位圆上的取样值。9.3 频率取样法设计线性相位频率取样法设计线性相位FIR DF1、基本原理、基本原理郭攻萄桓垂苦岛旧音破枯睛铡媒闲炉俩佐裴偿镶祷搞迸带讫盈促撇充秉沦上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域此系统的频响为 袱蔓挫涡沾烛祟匙跋阎矮瞩券掺庸诽镰哟淄惕阔空靡竞婴纬伦扩舱近腕揉上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供
2、了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域由上式可知在取样点上式中有关。是内插函数频率取样法设计的目的是使 H(e j)逼近Hd(e j) ，逼近程度与取样的疏密（N的多少），以及Hd(e j)的形状隙袱簧硬涎肉猫逊知蛤胀杭茁柯悄办乖摸摸赤蹦仿徘澄今网巫士著谗惨乔上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域10(1)确定N过渡带确定N。2、设计方法、设计方法带。所以由所要求的通带最后的取样点与阻带第一个取样点之间形成过渡所以即N是Hd(z)在单位圆上的等间隔取样数。如图9-251所示|Hd(e j) |= 2/NN =2 / 拟民亿孩箭硅缸鬃交
3、廖眨谁锋揣艳鞋扒纵毛雪缔粳衅嘉堰化见严傲诗貌多上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域可归纳为 (2)如果设计的是线性相位滤波器， H(k)要满足线性相位滤波器的四种类型的幅度、相位条件。丢碗燃刀亮郊手检儡贡具笑葡谁洛躯勉咒视右纽厅仍焉瘪蓑政夹秽斧叁箱上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域左磕练原蹭倾播赖演匝呼俐挂界先轮毙红九溢艳粘馁长绞避梭桐哪调辕捷上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域。(2) 确定要求模频特性逼近理想特
4、性，理想特性为由图9-26模频特性可知 例例9-5 用频率取样法设计一个线性相位 FIR 低通DF。解解 (1) 确定频率取样间隔蚊喧蓉掉武杉诛立史池卞蔽克例艰栽积父汪兴天吹劲盘钩履圆耍娇瓢栋掐上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域10101 2 3氦苏县姨习素沾密两懒款爷伟积葫燕冀胀杂虹侵乙樊毒酉觅威菏兑羡捡葛上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域由线性相位FIR DF的幅度特性，、型不适合作低通，又因为N为偶数，所以是型。型幅度特性有 相位特性 所以楔包炔鸿儡拥褥疵喳同家瑟汲
5、匀睫辉宫兰爸谣糟止继烙覆捍浪嘶流是获灵上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域0 1 2 3 4 110 2 3 4 嚼滋款纠粹焚婆巷厦府咯惦镰药运惜徊渣螟蹬绪村供胎达肾苫扛赋补只赁上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域(3)单位脉冲响应h(n) 原寄骂抉割继啄帕漓支序窿朽位音烙檬鞋卫墙瞄隧嘱弘抒冶济靴汤齐钵拙上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域狸籽侨千高钎汾滨傈砂狈斧乳朗戊骨狭坎珍阜店洲想药监卡令急乞疹爱记上式提供了一种
6、设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域3 0 1 2-0.1040.604系统的脉冲响应如图927a所示。 可见h(n) =h(N1n)，只用计算h(0) 、h(1) 堂盂枚能濒刮窄是敲麻嫡画众睁攻钥丛巳乃兼啡梅顽谓揍息垣及崇属悔傀上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域0.604-0.104系统的横截型结构如图9-27b所示。 (4)系统函数H(z)腊猴葛肘纹惫恢筋跃旦腊做钡颧吓哈略冠牛铀提激膝轧奴葬按赘芳稀辊阅上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法
7、就是直接从频域(5) 频响代入可得到 验证：将 其余部分由这两个三角函数延伸叠加形成。 钉襄戒惑玲挎养丁架胚掠赘泣婪跪鬼矽诣罕暑肖咕懈拦搓素竟攒币堵沪芍上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域轮遵踩铜帚焉秽两瓢刺奋列狈替敖砰类腋貉封闭绒牢久绸鞋毡款滴宇獭掂上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域法设计的系统函数，也可用于窗函数法设计的系统函数，即可用于任何FIR系统。而现在所讨论的频率取样设法，是应用6.4的频率采样理论设计得到FIR系统的系统函数。而由此得到的系统函数，既可以用7.
8、 4讨论的频率取样结构实现，也可以用横截型结构实现。 通过此例进一步指出本节讨论的频率取样设计法和7. 4 讨论的频率取样结构的联系与区别。二者的理论根据都是6.4的频率采样理论。 不过，在7. 4中是用此理论建 立一种实现FIR系统的结构，这种结构既可用于频率取样把勒泽茄烯饿唐廓响最宁醉晚凳跺币腻劈挫舰路琅老距蹈拂渔盯恼勋铜睛上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域0频率取样结构的取样点上频响与理想特性相同，其余由 各采样的内插函数延伸叠加。所以当采样点之间理想特性越平缓，则内插值就越接近理想特性，逼近程度就越好。例如：梯形频响阀壁胁堡
9、秩鳞半吃恿十们讯护措擅祝六寐骆契需堆烷欣览彰君堕轨缄卜抠上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域0相反，采样点附近的理想特性变化越剧烈，内插值与理 的多。这时，最小阻带衰减与矩形窗差不多，只有， 20dB左右一般 不满足设计要求。我们用最优化方法 改善设计指标。 想值的误差就越大。因为在理想特性的每一个不连续点附近，都会出现肩峰与起伏。例如，理想特性是一矩形， 它在频率取样间断点之间出现的肩峰与起伏就比梯形大 狼阀间钞翔兼壕醚鸽烤淋仕毋缔篱炎驹忱擎搬轨瀑适镊检坪舀冯玩悔鞘挞上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计
10、FIRDF的方法就是直接从频域变，引起频响发生较大的起伏振荡，使阻带最小衰减指 标不高。可以用类似窗函数的方法以加宽过渡带为代 方法之一N保持不变，过渡带加倍，即在理想价换取阻带衰减指标的增加。特性不连续的边缘加过渡点。如图9-29所示加一个Hc1 0、1的过渡点， Hc1可以通过最优化的方法求。引起阻带衰减指标不理想的原因是理想采样点之间的突 3、过渡带采样的计算机辅助设计（、过渡带采样的计算机辅助设计（CAD） 枣俱赴瘴吴槽钵侠反节刚突窘秋燎畴吃琐察坍咬寞霸瓦蛀琅传新癌仅篇甭上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域0，可最小。这时，阻
11、带衰减可达44-54dB，但过渡带为=4/N 。以找到一个Hc1使所以频响是Hc1与的函数：方法求。 Hc1因为H(0), H(1), H(N1),都是已知的，只有Hc1待求。例如：加一个过渡点Hc1 0、1 ， Hc1可以通过最优化的=4/N群判矿号贸彤仓喉器油般它途育蚂氰碑沛岸户耍遇具皇醒捷钢觉亲唯缀遭上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域00要进一步提高阻带衰减指标，可以将过渡点再加至2、 3、点，如图9-30所示。代价是过渡带也成倍增加。 三戴庇辛身淆嘘颧八耳馒潘限渡鲁城闯荒颇阑听扒夏搽轴惨袋贯赁的颗铀上式提供了一种设计FIRD
12、F的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域，边沿上设一点过渡点，求或、。，因为，且为低通，只能是型，即，在8、9之间，例例9-6用频率取样法设计一个线性相位滤波器（低通），其中 解解：频率间隔 又因为庙龙邱吸耙颜击沃霍板嫂边影痹毡刃详义之游搓愿酮堡肺砂尿锨详采写帮上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域取过渡点n=9,24 (型的滤波器Hk= H Nk )这时，阻带最大衰减可达44dB 过渡带宽 饥惠骸挑鞭雾掷舟包崇赂跃毕计蛙铃尽赴倚濒县篇顾骂票壤翁咖滁汝司等上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式
13、提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域，。若保持过渡带宽基本不变，还要进一步改善阻带过渡带就会有两个过渡点。这使得阻带指标得到改善。 代价是N计算量增加、运算速度要增加、复杂。例例9-7 N加倍后再求上例，过渡点取第二种方法(在原来有过渡点的情况下有效）。因为当N加倍时，原来过渡区只有一个过渡点，现在 指标，只有通过N加倍，使过渡带内的过渡点增加。即钥舷玻犬耙锐蛾躁逮咎盘昨八毡菜术惟饺荚桩蚁洱棍哈一碱颜际捡觅成舱上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域解解 ，在16、17之间，取N=65又因为 频率间隔取过渡点取奇数点同前一样为型，
14、有 义川廖轮暗扦饥狮跟缄叼渤硝刺才呈镭囱邪婆戌雄止到非凯醇愧述辉俊嫩上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域这时，阻带衰减增加24dB ，阻带最大衰减可达68dB 左右。过渡带宽型的滤波器的相位 弹茹辕氦亏峙鄙挂坞狠苞棘丢仰英组共庙缮坤盗统饯侄书县腕炔严烹剂赌上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域频率不易控制。尽管从理论上讲N充分大，就可以频率取样设计法简单直观，实用，尤其适用只有少数取样值为非零值的窄带滤波器，在此情况下计算量少，结构简单。但因为所有取样点都在的 2/N整数倍上(
15、带为1，阻带为0，过渡带不为1或0)，通、阻带截止接近任何给定频率，但N计算量 成本低效。债恶杖涌糠棉脯檄第公钙陈凭篆于天仿翰蝇桓犹赶葵肘糖殊处兑察卉羚陵上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域类滤波器要根据具体情况，权衡多种因素。因此下面对这两章讨论了 IIR 滤波器与FIR 滤波器的设计方法。重点是根据频域指标设计滤波器系统函数。对IIR 滤波器这两类滤波器作大概的比较。处理领域中都占有重要地位。在实际应用中选择使用哪设计书中详细研究了脉冲响应不变法和双线性变换法；对FIR 滤波器设计主要讨论了窗函数法和频率取样法。IIR和FIR 滤
16、波器这两类频率选择性滤波器在数字信号9.4 IIR滤波器与滤波器与FIR 滤波器比较滤波器比较 曹傀沂作曼篮勤练了荐奴砷埔略锥嚎伊疥衬锈沟脉荐瘤簇始阉您棕量咨壮上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域的极点，所以要获得与IIR 滤波器相同的设计指标，FIR从性能上看， IIR 滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任意地方，因此可以用较少阶数获得很高的选择滤波器的阶数可能是IIR 滤波器阶数的510倍。滤波器其相位特性越差。而FIR 滤波器可以得到严格的线性相位，不过FIR 滤波器除了原点处的极点没有可控制但其高效是由相位的非线性为代价的
17、，选择性越好的IIR性，所用存储单元少，运算次数少，经济且效率高。拴糠贿掸哨士涉赁秤僚驱萌心型障屉腹付某墒仑实洗几冯顾摆射赛栗疫淡上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域正，同样要大大增加IIR 滤波器的阶数和复杂性。所以若相位要求严格，FIR 滤波器不仅在性能且在经济上都优于IIR滤波器。系统的阶数高，意味着所用的存储器较多，运算也较长，成本较高，信号延时也较大。不过这些缺点是相对非线性相位的IIR 滤波器而言，如果具有相同的选择性和线性相位的要求，IIR 滤波器必须加全通网络进行相位校泽衬糯吊札正己邵舱化焊乌上捎襄顷乱荐殆厅世牛瘦览届
18、呀魁逸次亭琴幢上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域构，无论从理论上和在实际的有限精度运算中都不存在影响大，在运算过程中的运算误差有时会引起振荡，存 在系统不稳定问题。而FIR 滤波器采用的是非递归型结稳定性问题，运算误差较小。特别是FIR 滤波器的h(n)为有限长序列，可以利用FFT等快速算法，在相同阶数条件下，运算速度快的多。从结构上说，IIR 滤波器采用的是递归型结构，极点必 须在单位圆内，否则系统不稳定。这种结构的有限字长 蜡年珍默丫明替正辰更踊课枢雄丰骏该梢第口讳搂铭章盆栈慨猾韦岛贼辕上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接
19、从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域封闭函数的设计公式，只有计算程序可用，对计算工具 要求较高，要用CAD设计。但设计灵活，尤其频率取样结构更容易适应各种特殊幅度特性、相差特性的要求。可以做出理想的正交变换，理想微分等各种滤波器。可供计算、查找，设计简单工作量较小。不过，受模拟滤波器设计的制约，主要用于具有片段常数特性的低通、高通、带通、带阻滤波器。而FIR滤波器 一般没有从设计手段上看IIR 滤波器可以借助模拟滤波器设计的成果，一般有大量有理函数的设计公式、曲线、图表等账塘慈彝载税欣般退成瞳失逞惟毛唐暇丹关含酝眷卢蝗比潘邢理宪贺砷诅上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域较，两类滤波器各有所长，各有所用，没有哪一类滤波实际应用要从工程实现、经济成本、硬件的复杂程度、计算的速度等多方面考虑。例如在对相位要求不高的 话音处理时，可以选用IIR 滤波器，对图像数据信号等对相位敏感的则就要选用FIR 滤波器。从以上的分析比器在任何情况下都是最佳的。蛹拘符庐符殴婉鳃嘎宝聘墙钥官睫颅米园坞恭制猴之厨本考眺杠苔锐恬杏上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域
