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1、平面直角坐标系(1)192091、什么是数轴？、什么是数轴？2、数轴上的点与、数轴上的点与 ？一一对应一一对应实数实数这个点在数轴这个点在数轴上的上的坐标坐标o1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6ABC3、写出数轴上、写出数轴上A、B、C各点的坐标：各点的坐标：复习复习若将中山路与解若将中山路与解放路看两条互相放路看两条互相垂直的数轴，十垂直的数轴，十字路口为它们的字路口为它们的公共原点，这样公共原点，这样就形成了一个就形成了一个平平面直角坐标系面直角坐标系。xy接受新知接受新知o30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-5
2、0-50-10-10-70-70 -60-60 -50-50 -40-40 -30-30-80-80（-50,-20） 如何表示平面内的位置早如何表示平面内的位置早在在1637年以前，法国数学家笛年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。的两条直线。在平面内画两条在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫数轴叫X轴（或横轴）取向右轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫
3、为正方向，铅直的数轴叫Y轴轴（或纵轴），取向上为正方向，（或纵轴），取向上为正方向，X轴或轴或Y轴统称为坐标轴，它们轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这个平面叫坐的交点是原点，这个平面叫坐标平面。标平面。平面上有公共原点且互相垂直的平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成条数轴构成平面平面直角坐标系直角坐标系，简称，简称直角坐标系直角坐标系。水平方向的数轴称水平方向的数轴称为为x轴轴或或横轴横轴。竖直方向的数轴称为。竖直方向的数轴称为y轴轴或或纵轴纵轴。它。它们统称们统称坐标轴坐标轴。公共原点。公共原点O称为称为坐标原点坐标原点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3x轴（横
4、轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）坐标坐标原点原点 取向右为正方向取向右为正方向 取取向向上上为为正正方方向向 两条数轴：（一般性特征）两条数轴：（一般性特征）（1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合（3 3）通常取向上、）通常取向上、向右为正方向向右为正方向（4 4）单位长度一般取相同的）单位长度一般取相同的平面直角坐标系平面直角坐标系xO123-1-2-312-1-2-3yMNA点的坐标记作A(2，1)。1.1.过过A A点向点向x x轴作垂轴作垂线，垂足线，垂足M M在在x x轴上轴上的坐标是的坐标是2,A2,A点的点的横坐标为横坐标为2 2，2.2.过过A A点向点向
5、y y轴作垂轴作垂线线, ,垂足垂足N N在在y y轴上轴上的坐标是的坐标是1,A1,A点的点的纵坐标为纵坐标为1 1。想一想想一想: :为什么不是为什么不是(1(1，2)2)如何确定平面直角坐标系中点的坐标？我们规定：横坐标在前,纵坐标在后A方法方法:先横后纵先横后纵确定点的位置确定点的位置xyo- 11- 11ab如图，已知平面内一点，如图，已知平面内一点，如何确定它的位置呢？如何确定它的位置呢？（a,ba,b）过点分别作过点分别作x，y轴轴的垂线，将垂足对应的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一的数组合起来形成一对有序实数，即为点对有序实数，即为点的坐标，可表示为的坐标，可表示为（a，b）
6、点点 坐标坐标例例1 写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。解解：自点向：自点向x 轴引垂线，轴引垂线，得点的横坐标；再得点的横坐标；再向向y 轴引垂线，得点纵坐轴引垂线，得点纵坐标，所以点的坐标为标，所以点的坐标为(，)(-3,-2)(1,-3)(0,-2)(4,0) 点点 坐标坐标 若已知点的坐标为（若已知点的坐标为（m m，n n），），该如何确定点的位置呢？该如何确定点的位置呢？yo- 11- 11mn过在过在x x轴上表示轴上表示m m的的点作点作x x轴的垂线，轴的垂线，再过再过y y轴上表示轴上表示n n的的点作点作y y轴的垂线，轴的垂线，两线的交点即为点两
7、线的交点即为点。x坐标坐标 点点例例2 在直角坐标在直角坐标系中，指出下列各系中，指出下列各点的位置点的位置A(4,1) B(1,4) A解：分别过解：分别过x 轴上表示的点和轴上表示的点和y 轴上表示轴上表示的点作的点作x 轴和轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为轴的垂线，两条垂线的交点为点点xyBCDEFC(4,2) D(3, 2) E(0,1) F(4,0)坐标坐标 点点 “标标点点”与与“报坐标报坐标”比赛：比赛： 一一位位报报坐坐标标，另另一一位位标标出出相相应应点点所所在在的的位位置置；反反过过来来，一一位位指指点点，另另一一位位报报出出相相应应的的坐坐标标，看看谁既快又正确。谁既快
8、又正确。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第二象限第三象限第四象限注:坐标轴上的点(x轴、y轴上的点)不属于任何象限。为什为什么？么？平面直角坐标系想一想：横轴与纵轴想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部将坐标平面分为几部分？分？（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C探究探究2、各象限内的点的坐标有各象限内的点的坐标有何特征？何特征？D DE E(-3,3)(-3,3)(2,3)(2,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)
9、(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)xyo- 12 345 678 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）在在x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0；在在y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0；探究探究3、坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)说说一一说说分别说出下列各点在哪个象分别说出下列各点在哪个
10、象限内或在哪条坐标轴上限内或在哪条坐标轴上?列列行行1234314250游戏游戏 :以以xx同学为原点同学为原点,以第二桌为以第二桌为X轴轴,以第三组为以第三组为Y轴轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系系.(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么别是什么?在在哪一象限？哪一象限？(2)下面这些坐标分别表示谁的下面这些坐标分别表示谁的位置位置? A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(3,0) E(0,1)讲台讲台A(2,1) 一、判断：一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯、
11、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有一的一对有序实数与它对应序实数与它对应.（ ）2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）3、(4，3)和和(3，4)表示同一点表示同一点（ ）4、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为、坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0. ( ）2.2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,n)A(m,n)在第四象限，那么在第四象限，那么点点B(n,m)B(n,m)在（在（ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限. . C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限1.1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第四
12、象在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是限的是( )( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)DB二、选择二、选择三、已知三、已知P点坐标为（点坐标为（2a+1，a-3） 点点P在在x轴上，则轴上，则a= ； 点点P在在y轴上，则轴上，则a= ； 点点P在第三象限内，则在第三象限内，则a的取值范围是的取值范围是 ； 点点P在第四象限内，则在第四象限内，则a的取值范围是的取值范围是 .四、若点四、若点P（x，y）在第四象限，）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则，则P点的坐标为点的坐标为
13、 .3（5，-4）今天我们学到了什么？今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？、怎样建立坐标系？、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系一一对应一一对应、不同位置的点的坐标的特征、不同位置的点的坐标的特征2、怎样确定点的位置？、怎样确定点的位置？、分别在坐标系中写出A、B、C的坐标，并指出下列各点的位置：D（3,4）、E（5，4）、F（6，3）、G（4，）、若点（x，y）在（）第一象限，则x_0，y_0（）第二象限，则x_0，y_0（）第三象限，则x_0，y_0（）第四象限，则x_0，y_0（）x轴上，则x_，y_（）y轴上，则x_，y_（）原点上，则x_，y_（）若xy0，则点在_象限（）若xy0 ，则点在_象限（）若x2y2，则点在_作业：xyo123456-1165432-2-3-4-5-6-7-1-2-3-4-5-6-7ABC
