《工程光学基础(机械工业出版社郁道银主编)课件-第一章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程光学基础(机械工业出版社郁道银主编)课件-第一章（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 几何光学基本原理与成像概念几何光学基本原理与成像概念在工农业在工农业，科学技术以及人类生活的各个领科学技术以及人类生活的各个领域域，使用着种类繁多的的光学仪器使用着种类繁多的的光学仪器，如望远如望远镜镜，显微镜显微镜，投影仪等投影仪等。光学系统光学系统：千差万别千差万别但是其基本功能是共同的但是其基本功能是共同的：传输光能或对所传输光能或对所研究的目标成像研究的目标成像。研究光的传播和光学成像的规律对研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义于设计光学仪器具有本质的意义！1 光波和光线光波和光线第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 从本质上讲从本质上
2、讲，光是电磁波光是电磁波，按照波动理论进按照波动理论进行传播行传播。 但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难和处理上的很大困难，在实际解决问题时也在实际解决问题时也不方便不方便。好累！太不方便了！ 按照近代物理学的观点按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的把光源发出的光抽象成一条条射线光抽象成一条条射线，然后来研究光学系统然后来研究光学系统成像成像。问题变得简单问题变得简单而且实用而且
3、实用！几何光学几何光学：以光线为基础以光线为基础，用几何的用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性光学系统的成像特性。 点点：光源光源、焦点焦点、物点物点、像点像点 线线：光线光线、法线法线、光轴光轴 面面：物面物面、像面像面、反射面反射面、折射面折射面由于光具有波动性由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法处理方法。必要时要辅以波动光学理论必要时要辅以波动光学理论。几何上的点几何上的点：既无大小既无大小，又无体积又无体积。当光源的大小与其作用距离相比
4、可以忽略不计时当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点也可认为是一个点。天体遥远的距离观察者一一. 发光点发光点任何被成像的物体任何被成像的物体，也是由无数个发也是由无数个发光点组成光点组成。1. 本身发光本身发光。2. 反射光反射光。因此研究物体成像时因此研究物体成像时，可以用某些特可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像征点的成像规律来推断整个物体的成像。二二、光线光线 发光点向四周辐射光能量发光点向四周辐射光能量，在几何光学在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的中将发光点发出的光抽象为带有能量的射线射线，它代表光的传播方向它代表光的传播方向。三三、光束光束
5、一个位于均匀介质中的发光点一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光它所发出的光向四周传播向四周传播，形成以发光点为球心的球面波形成以发光点为球心的球面波。某一时刻相位相同的点构成的面称为某一时刻相位相同的点构成的面称为波面波面波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向向，波面上的法线束称为波面上的法线束称为光束光束 同心光束同心光束：发自一点或会聚于一点发自一点或会聚于一点，为为球面波球面波 平行光束平行光束：光线彼此平行光线彼此平行，是平面波是平面波 像散光束像散光束：光线既不平行光线既不平行，又不相交又不相交，波波面为曲面面为曲面。在几何光学中研究成
6、像时在几何光学中研究成像时，主要要搞清光主要要搞清光线在光学元件中的传播途径线在光学元件中的传播途径，这个途径称这个途径称为为光路光路。一个光源发出的光线有无数条一个光源发出的光线有无数条，不可能求不可能求出每一条光线的光路出每一条光线的光路。实际做法实际做法：从光束中取出一个适当的截面从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路再求出其上几条光线的光路，即可解决成即可解决成像问题像问题。这种截面称为这种截面称为光束截面光束截面。2 几何光学基本定律几何光学基本定律一一、光的直线传播定律光的直线传播定律在在各向同性的均匀透明介质各向同性的均匀透明介质中中，光线沿光线沿直线传播直线传播。
7、二二、光的独立传播定律光的独立传播定律不同的光源发出的光线在空间某点相遇不同的光源发出的光线在空间某点相遇时时，彼此互不影响彼此互不影响。在光线的相会点上在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加光的强度是各光束的简单叠加，离开交会离开交会点后点后，各个光束各个光束按原方向传播按原方向传播。三三、折射和反射定律折射和反射定律光的折射和反射定律研究光传播到两种光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀均匀介质的分界面介质的分界面时的定律时的定律。nanbANOiBi”iAA:入射光线B:出射光线A:折射光线ON:法线i:入射角i:折射角i”:反射角（一一）折射定律折射定律（1）折射光线位于由入射折
8、射光线位于由入射光线和法线所决定的平面光线和法线所决定的平面内内，折射光线和入射光线折射光线和入射光线分居法线两侧分居法线两侧。（2）入射角的正弦和折射角入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小的正弦之比与两角度的大小无关无关，仅决定于介质的性质仅决定于介质的性质，为一恒量为一恒量nab即abniisinsinnab:介质介质 b 对介质对介质 a 的相对折射率的相对折射率，如果如果 a 为真空为真空，则介质则介质 b 对真空的折射率也称为对真空的折射率也称为绝对折射率绝对折射率，用用表示表示nbnanbA法线OiiA也可表述为也可表述为：bbvcn C：真空中光速真空中光速，：介质介质
9、b 中光速中光速vb两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示baabvvn对上式变换对上式变换：abbabaabnnnCnCvvn两种介质的相对折射率等于两介质的绝对两种介质的相对折射率等于两介质的绝对折射率之比折射率之比。将上式代入将上式代入并设并设nnb, nna有：nsinIn sinI真空折射率为真空折射率为1，在标准压力下在标准压力下，20摄氏度时空摄氏度时空气折射率为气折射率为1.000273，通常认为空气的折射率也为通常认为空气的折射率也为通常认为空气的折射率也为通常认为空气的折射率也为1 1，把其他介质相对把其他介质相对，
10、把其他介质相对把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。于空气的折射率作为该介质的绝对折射率于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。提示提示：在设计高精度的太空中的光学仪器时在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同就必须考虑空气和真空折射率的不同。absinInsinI（二二）反射定律反射定律（1）反射光线在由入射光线和法线所决定的平反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内面内（2）入射角入射角 i和反射角和反射角i的绝对值相同的绝对值相同，可表示为可表示为ii nANBOi”i符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧符号
11、相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。全反射现象全反射现象一般情况下一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将同时光线射至透明介质的分界面时将同时发生反射和折射现象发生反射和折射现象。当光由当光由光密介质射向光疏介质光密介质射向光疏介质时时, nnsinsininin可知可知sinsinii 即折射光线较入即折射光线较入射光线偏离法线射光线偏离法线ANOiiAnn由公式由公式3 3 光路可逆和全反射光路可逆和全反射光路可逆和全反射光路可逆和全反射不可能大于不可能大于1，此时入射光线将不能射入此时入射光线将不能射入另一介质另一介质。sinI当当 I 增大到一定程度时增大到一定程度时按照反射定律按
12、照反射定律，入射光线在介面上全部被反入射光线在介面上全部被反射回原介质射回原介质。对应于对应于的入射角的入射角被称为被称为临界角临界角1sin iinnImsin记为记为,可知可知mInANBOinmI全反射的两个条件全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角入射角大于临界角；全反射的应用全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜制成各种全反射棱镜，用于折转光路用于折转光路，代代替平面反射镜替平面反射镜。（2）制造光导纤维制造光导纤维。光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成层组成。进
13、入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射连续发生全发射，直至另一端出射直至另一端出射。0ian nn0 i02iSBA当当02i大于临界角时大于临界角时，就发生全发射就发生全发射。根据折射定律根据折射定律，又有又有：00an sininsini0ian nn0 i02iSBA可以得到可以得到：2201aiarcsin(nn )n0ii 当入射角当入射角时时，可以全反射传送可以全反射传送，当当0ii 时时，光线将会透过内壁进入包层光线将会透过内壁进入包层定义定义为光纤的为光纤的数值孔径数值孔径0sinina越大越大，可以进入光纤的光能就越多可以进入光纤
14、的光能就越多，也就也就是光纤能够传送的光能越多是光纤能够传送的光能越多。0i这意味着光信号越容易耦合入光纤这意味着光信号越容易耦合入光纤。 光的直线传播定律光的直线传播定律、独立传播定律独立传播定律、折射和折射和反射定律是几何光学的基本定律反射定律是几何光学的基本定律，是研究光是研究光线传播和成像问题的基础线传播和成像问题的基础。从上述定律可以得到光线传播的一个重从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理要原理光路的可逆性原理光路的可逆性原理。利用这一原利用这一原理理，可以由物求像可以由物求像，也可以由像求物也可以由像求物。第二节第二节 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件光
15、轴光轴一一、光学系统与物像概念光学系统与物像概念光学系统光学系统 的作用是对物体发出的光线进行反射的作用是对物体发出的光线进行反射、折射折射、改变方向后射出改变方向后射出，从而满足一定的使用要求从而满足一定的使用要求。物体通过光学系统物体通过光学系统（光组光组）成像成像，光组由一系列光组由一系列光学零件组成光学零件组成。光学系统一般是轴对称的光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线有一条公共轴线，称为称为光轴光轴，具有公共光轴的光学系统称为具有公共光轴的光学系统称为共轴光学系统共轴光学系统。在光学仪器中最常用的在光学仪器中最常用的光学零件是透镜光学零件是透镜，目前目前绝大多数是绝大多数是球面透镜
16、球面透镜球面透镜球面透镜（系统系统）（系统系统）。双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面透镜由这些球面透镜（系统系统）组成的光组成的光学系统有共同的对学系统有共同的对称轴称轴，也称为也称为共轴共轴共轴共轴球面系统球面系统球面系统球面系统 由两个球面构成的透镜中由两个球面构成的透镜中，光轴光轴光轴光轴为为为为通过通过两球面球心的直线两球面球心的直线。光轴光轴顶点顶点顶点顶点顶点顶点为光轴与透镜面的交点为光轴与透镜面的交点 若有一个面为平面若有一个面为平面，则光轴通过球则光轴通过球面的球心与平面垂直面的球心与平面垂直。光轴光轴顶点顶点透镜分两大类透镜分两大类 （1）正透
17、镜正透镜：中心比边缘厚度大中心比边缘厚度大，起会聚作用起会聚作用 （2）负透镜负透镜：中心比边缘厚度小中心比边缘厚度小，起发散作用起发散作用看看近视镜的形状和远视镜的形状是什么样的？二二、完善成像条件完善成像条件完善像点完善像点：物点物点（发出球面波发出球面波，同心光束同心光束）光光学系统学系统像像点点（球面波球面波，同心光束同心光束）完善像完善像：物体上每个点经光学系统后所成完善像物体上每个点经光学系统后所成完善像点的集合点的集合物体经光学系统后的完善像物体经光学系统后的完善像。入射波面为球面波时入射波面为球面波时，出射波面也为球面波出射波面也为球面波。或或入射光为同心光束时入射光为同心光束
18、时，出射光也为同心光束出射光也为同心光束。完善成像条件完善成像条件物所在的空间为物所在的空间为物空间物空间，像所在的空间为像所在的空间为像空像空间间，两者的范围都是两者的范围都是（-,+）物空间物空间像空间像空间物空间物空间像空间像空间两者可以重叠两者可以重叠 通常对于某一光学系统来说通常对于某一光学系统来说，某某一位置上的物会在一个相应的位置成一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像一个清晰的像，物与像是一一对应的物与像是一一对应的，这种关系称为这种关系称为物与像的共轭物与像的共轭。三三、物像的虚实物像的虚实 由实际光线相交所成的像由实际光线相交所成的像，称为实像称为实像。在凸透镜在凸透
19、镜2f 外放一个点燃的蜡烛外放一个点燃的蜡烛，后面放一个后面放一个纸屏纸屏，当纸屏放到某一位置时当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛会在屏上得到蜡烛清晰的像清晰的像。如电影如电影，幻灯机幻灯机，照相机成像照相机成像有的光学系统成的像有的光学系统成的像，能被眼睛看到能被眼睛看到，却无法在屏却无法在屏上得到上得到这些像不是由实际光线相交得来这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线而是由实际光线的反向延长线相交得来的反向延长线相交得来。 由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为虚像为虚像如照镜子如照镜子，显微镜显微镜，望远镜等望远镜等。与像类似与像
20、类似，物也分两种物也分两种 实物实物：自己发光的物体自己发光的物体。 虚物虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线相交不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物而成的物。*虚物不能人为设定虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像在它是前一系统所成的像在还未成像前就被当前系统截取得到的还未成像前就被当前系统截取得到的。*如灯泡如灯泡、蜡烛等蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体也可以是被照明后发光的物体，如人物如人物，景物等景物等。A1A1(A2)A2A A1 1（A A2 2）为第二个折射面的虚物为第二个折射面的虚物！请判断物与像的虚实请判断物与像的虚实AAAAAAa. 实物成实像实物成实像b. 实
21、物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜对于第二个透镜）d. 虚物成虚像虚物成虚像AA第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统透镜是构成光学系统最基本的成像透镜是构成光学系统最基本的成像元件元件，它由两个球面或一个球面和一个它由两个球面或一个球面和一个平面所构成平面所构成。光线在通过透镜时会在这光线在通过透镜时会在这些面上发生折射些面上发生折射。因此要研究透镜成像因此要研究透镜成像规律必须先了解规律必须先了解单个球面的成像规律单个球面的成像规律。1 1 基本概念与符号规则基本概念与符号规则光线是有方向的光线是有方向的，因此因此，不同方向的不同方向的光线会有
22、不同的符号光线会有不同的符号。符号规则对于研究成符号规则对于研究成像规律非常重要像规律非常重要！ C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质也是两种介质 n 与与 n 的分界面的分界面。 OC线段线段：球面曲率半径球面曲率半径, r。 O：顶点顶点。 h：光线投射高度光线投射高度。若干概念与术语若干概念与术语若干概念与术语若干概念与术语EOhCnnr OC直线直线：光轴光轴。子午面子午面：包含物点包含物点（或物体或物体）和光轴的光路截面和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数单个折射球面的结构参数： r , n , n。(给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后
23、后，即可确定即可确定A点的像点的像。)AEOhCnnrA点在光轴上点在光轴上，其到顶点其到顶点O的距离的距离OA为为物方物方截距截距，用用 -L 表示表示。入射光线入射光线AE与光轴的夹角为与光轴的夹角为物方倾斜角物方倾斜角也也叫叫物方孔径角物方孔径角，用用-U 表示表示。-UAEOhCnnr-L折射光线折射光线EA 由以下参量确定由以下参量确定：像方截距像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点到折射光线与光轴交点，用用L 表示表示。像方倾斜角像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角与光轴的夹角，也叫像也叫像方孔径角方孔径角，用用U 表示表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应
24、的物方参数所用的字母相同像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以并加以“ ” 相区别相区别。要确定光线的位置要确定光线的位置，仅有参量是不够的仅有参量是不够的，还必须对符还必须对符号作出规定号作出规定。只知道无符号的参数只知道无符号的参数，光线可能有多种情况光线可能有多种情况。（一一）光路方向光路方向从左向右为从左向右为正向光路正向光路，反之为反之为反向光路反向光路。正向光路正向光路反向光路反向光路符号规则符号规则符号规则符号规则（二二）线段线段1. 沿轴线段沿轴线段，从起点从起点（原点原点）到终点的方向与光线传播到终点的方向与光线传播方向相同方向相同，为正为正；反之为负反之为负。即线段
25、的即线段的原点原点为起点为起点，向右为正向右为正，向左为负向左为负。原点原点+原点原点- 原点规定原点规定：（1）曲率半径曲率半径r,以球面顶点以球面顶点以球面顶点以球面顶点O O为原点为原点为原点为原点，球心球心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO（2）. 物方截距物方截距L 和像方截距和像方截距L 也也以顶点以顶点O为原为原点点，到光线与光轴交点到光线与光轴交点，向右为正向右为正，向左为负向左为负AA-L+LEOCAEC-L-LAO（3）. 球面间隔球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点以前一个球面的顶点为原点，向右向右为正为正，向左为负向左为负。（。（在折射系统
26、中总为正在折射系统中总为正，在反射和在反射和折反系统中才有为负的情况折反系统中才有为负的情况）O1O2O1O2O1O2+d+d-d2. 垂轴线段垂轴线段：以光轴为界以光轴为界，上方为上方为正正，下方为负下方为负。UA-UAOC+hBBy-yyy（三三）角度角度 角度的度量角度的度量一律以锐角一律以锐角来度量来度量，由起始边由起始边顺顺时针时针转到终止边为正转到终止边为正，逆时针逆时针为负为负。UU 起始边规定如下起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角光线与光轴的夹角，如如U, U ,以光以光轴为起始边轴为起始边，顺时针为正顺时针为正，逆时针为负逆时针为负。UAEOUAEOUAEOUAEOAB-
27、LyOECrLABh-y-UU在实际光路中在实际光路中：（2） 光线与法线的夹角光线与法线的夹角，如如I, I, 以光线以光线为起始边为起始边，顺时针为正顺时针为正，逆时针为负逆时针为负。I-I”I-I-IAB-LyOE-UCrLAUBh-yII在实际光路中在实际光路中：（3） 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心球心角角），），以光轴为起始边以光轴为起始边，顺时针为正顺时针为正，逆逆时针为负时针为负。AAOCAOCAB-LyOE-UCrLAUBh-yII在实际光路中在实际光路中：练习练习：试用符号规则标出下列光组及光试用符号规则标出下列光组及光线的位置线的位置（1）r = -3
28、0mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1= 100mm, r2= -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm符号规则是人为定的符号规则是人为定的，一经定下一经定下，就要严就要严格遵守格遵守，只有这样才能导出正确结果只有这样才能导出正确结果。同学们一定要同学们一定要记住上面的话记住上面的话！在推导中带着符号在推导中带着符号，最后代数的
29、时候仍然要按照正负最后代数的时候仍然要按照正负带入带入。- LCAEO-UI nnr AEC中中，AC = Lr , 并由正弦定理可得并由正弦定理可得：)sin()sin(UrrLI例：已知 L= - 100mm，r =50mm,U= -10，求 IUrrLIsinsin51. 0)10sin(5050100sinIIsinUsin2 2实际光线的光路计算实际光线的光路计算当结构参数当结构参数 r , n , n 给定时给定时，若已知若已知 L 和和 U ，就就可求可求L 和和 U-U- LECOnnr AAEC中中，Lr = AC , 并由正弦定理可并由正弦定理可得得：- LCAEO-UI
30、nnr UrrLIsinsin第一步第一步：连接连接CE则则 I 可求可求第二步第二步：由由E点作出射光线点作出射光线，由折射定律由折射定律InnIsinsin第三步第三步：由图可知由图可知: IUIU则则 I 可求可求则则U可求可求:IIUU- LC AEOI-UnnI r UA第四步第四步：在在EAC中中，CA=L-r, 由正弦定理由正弦定理，可得可得:sinsinUrIrL整理后可得整理后可得:)sinsin1(UIrL- LDhCU AAEOI-UnnIr LUrrLIsinsinInnIsinsinIIUU)sinsin1(UIrL以上四个公式就是子午面内光路计算的以上四个公式就是子
31、午面内光路计算的大大L计算公式计算公式，当当 n, n, r 和和 L, U 已知时已知时，可依次求出可依次求出U 和和 L。那么：例例：已知一折射球面其已知一折射球面其r =36.48mm，n =1，n=1.5163。轴上点轴上点A的截距的截距 L=-240mm，由它由它发出一同心光束发出一同心光束，今取今取U为为-1、-2 、 -3 的三条光线的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距即求像方截距L和像方倾斜角和像方倾斜角U）AO-240mm3 3 近轴光路计算公式近轴光路计算公式应用大应用大L公式公式，可以得到可以得到：U=-1:U=1.596
32、L=150.7065mmU=-2:U=3.291 L=147.3177mmU=-3:U=5.204 L=141.6813mm 可以发现可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时轴上点以宽光束经球面成像时，存在象差存在象差！减小象差的途径减小象差的途径：（1）多个透镜组合多个透镜组合（2）采用非球面透镜采用非球面透镜！AEOCnn-240mm 这种通过公式来计算光线实这种通过公式来计算光线实际光路的过程叫际光路的过程叫：光路追迹光路追迹。折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像
33、是成像是不不完善完善的的，所成的像不是一点所成的像不是一点，而是个模糊而是个模糊的像斑的像斑，在光学上称其为在光学上称其为弥散斑弥散斑弥散斑弥散斑。将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内限制在一个很小的范围内，人为选择人为选择靠近光轴的光线靠近光轴的光线，只考虑只考虑近轴光近轴光成像成像，这时认为可以这时认为可以成完善像成完善像。一个物体是由无数发光点组成的一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像如果每个点的像都是弥散斑都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的那么物体的像就是模糊的。怎么办？这时这时U，U，I，I 都很小都很小，我们用弧度值我们用弧度值来代替它的正弦值来代替它的正弦值，
34、并用小写字母表示并用小写字母表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin同时同时L，L也用小写表示也用小写表示。则大则大L公式可写成公式可写成：urrliniinuuii 1ilr()u称为称为小小小小 l l 公式公式UrrLIsinsinnsinIsinInUUII 1sin ILr()sinU 小小小小l l 公式公式公式公式也称为近轴光线的光路追迹公式也称为近轴光线的光路追迹公式也称为近轴光线的光路追迹公式也称为近轴光线的光路追迹公式可得可得：)( )(rlunrlnu左边是物方参量左边是物方参量，右边是像方参量右边是像方参量如将式如将式urrli)1 (uirl中的中的 i,
35、 i 代入代入和式和式inni近轴区内成像可以认为符合理想条件近轴区内成像可以认为符合理想条件，即只要物距即只要物距l 一一定定，则对应唯一则对应唯一 l，即只与即只与r,n,n 有关有关，与与u,u,i,i 无关无关。对于近轴光而言对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有有： l u = h=l uh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入，消去消去 l , l ,整理后整理后得得：nu( lr )n u( lr )11( )11(lrnlrn也可表示为也可表示为rnnlnln上式称为上式称为单个折射球面物像位
36、置公式单个折射球面物像位置公式已知物体位置已知物体位置 l , 即可求出其共轭像即可求出其共轭像 l的的位置位置，反之亦然反之亦然。将将代入代入，消去消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中中间的公式表示成不变量间的公式表示成不变量Q的形式的形式，称为称为“阿贝不变量阿贝不变量”“阿贝不变量阿贝不变量”。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr给出了给出了u 和和 u 的关系的关系h( nn )n unur给出了给出了l 和和 l 的关系的关系nnnnllr其中其中
37、：由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系公式公式可知可知，l 与与 u 无关无关。 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为高斯像高斯像高斯像高斯像光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为高斯光学高斯光学高斯光学高斯光学或或近轴光学近轴光学近轴光学近轴光学。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束折射后仍是同心光束，可以会聚到一点可以会聚到一点，也就是所成也就是所成的像是完善的的像是完善的。第四节第四节、 球面光学成像系统球面光学成像系统轴上点成像只需
38、知道位置即可轴上点成像只需知道位置即可，但如果是一个物但如果是一个物体经球面成像后体经球面成像后，光知道位置就不够了光知道位置就不够了，我们还我们还想知道成像的想知道成像的大小大小、虚实虚实、倒正倒正。（一一）垂轴放大率垂轴放大率(横向放大率横向放大率）垂直于光轴垂直于光轴，大小为大小为 y 的物体经折射球面后成的像大的物体经折射球面后成的像大小为小为 y ,则则称为两共轭面间的称为两共轭面间的垂轴放大率垂轴放大率（横向放大率横向放大率）yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBB一一、单个折射面成像单个折射面成像ABC ABC 有有：rlrlyy由阿贝不变量公式可得由阿贝不变量公式可得：ln
39、nlrlrl代入上式可得：lnnlyy可见可见只取决于介质折射率和物体位置只取决于介质折射率和物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB根据根据的定义和公式的定义和公式，可以确定物体的成像特性可以确定物体的成像特性：（1）若若0, 即即 y 与与 y 同号同号，表示成表示成正立像正立像。反之成反之成倒立像倒立像。对垂轴放大率的讨论对垂轴放大率的讨论yyyyy-y（2）若若0, 即即 l 与与 l 同号同号，表示在球面同一侧表示在球面同一侧，物物像虚实相反像虚实相反。反之反之l 与与 l 异号异号，物像虚实相同物像虚实相同。可归结为可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚
40、实相反。1, 则则|y|y|，成放大像成放大像，反之反之|y| 0。凹面镜凹面镜，r 0。（。（见书上图见书上图1-13）（一一） 物象位置关系物象位置关系（二二） 成像放大率成像放大率lnnlyy22lnnldldluu将n = - n 带入下式：ylyl 222dlldll 1uu 0, 表明物体沿光轴移动表明物体沿光轴移动，像总是以相反方向移动像总是以相反方向移动。当物点位于球面反射镜球心当物点位于球面反射镜球心，有有l = r, l = r有有 = = -1， = 1，说明球心发出的光线反射说明球心发出的光线反射后仍汇聚与球心后仍汇聚与球心。三三、共轴球面系统共轴球面系统（一一）过渡公式过渡公式中心思想中心思想：将第一个折射面的像方参数作为将第一个折射面的像方参数作为第二个折射面的物方参数第二个折射面的物方参数，同时注意原点的同时注意原点的转换转换。（二二）成像放大率成像放大率系统的放大率为各面放大率的乘积系统的放大率为各面放大率的乘积。课后作业：第一章课后习题 4,14,18,22
