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1、3.3 3.3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程 化简后得到 1.理想液体的运动方程式dzdydxzyxopfx流体微元同理可得 欧拉运动方程式 2.实际液体的运动方程式3.5 3.5 伯努利方程伯努利方程 一.理想流体恒定流沿流线的能量方程式dsdzgsdsdA对不可压缩流体 单位重流体的重力势能 位置水头 单位重流体的压强势能 压力水头总机械能 总水头 物理意义 几何意义单位重流体的动能 流速水头s基准面总水头线理想流体能量方程式的物理意义 沿流线机械能守恒适用条件：(1)定常流动； (2) 理想流体； (3) 不可压缩流体； (4)质量力只有重力； 二二 压强沿流线法向的变化压强沿流
2、线法向的变化当曲率半径 r 很大，沿着流线的法向 r 有：向心加速度:dzdrgusp+dprp三 均匀流,渐变流,急变流 均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律于静水压强相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数：四四. .理想流体理想流体总流的伯努总流的伯努利方程利方程管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流， 由多个微元流束组成。假设 A1、A2是缓变流截面，对于微元流束：A1A2dA1dA2u1u2A1A2dA1dA2u1u2通过断面1和2的能量其中3-6 3-6 伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例h01p0p0五五. .实际流体的实际流体的伯努伯努利方程利方程1.沿流线
3、2.对于总流例例 水深 1.5 m，大截面开口水箱，箱 底接一长 2 m的开口竖直管，假设 管中流动定常，求竖直管中 2-2截 面上的压强。解解 考虑缓变流截面1-1、2-2和3-3，取把基准面O-O取在3-3上，对1-1和3-3写出总流的伯努利方程OO11221.5m1.0m1.0m33对2-2和3-3写出总流的伯努利方程OO11221.5m1.0m1.0m33应用条件应用条件:(1)恒定(定常)(2)不可压流体(3)重力场(4)无其它能量的输入或输出(5)总流量沿程不变注意点注意点:(1)所选过流断面为均匀流或渐变流(2)基准面选取任意,统一(3)压强项可取绝对,相对,统一(4)计算断面测压管水头时,可选断面任一点(5)动能修正系数,一般可取为1 假设测压管所在断面1、2为缓变流截面，截面形心点为计算点，对断面1、2写出伯努利方程，取 1 2 1 ，得例例 文丘里流量计原理。 hA1A2 V1V2p1p2 压差与测压管液面高度差的关系为：最后得到流量： - 流量修正系数 ( 0.95 0.98 ) hA1A2 V1V2p1p2
