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1、15.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（x+2）米）米3米米3米米（x+5）米米（x+3）米米x（ x+2）米275米2（x+3)（x+5）=+75 大山坪一长方形草坪的长比宽多大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草米，如果草坪的长和宽都增加坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积米，则这个长方形草坪的面积将增加将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？米？ x米米米米2怎么解这个方程呢？ 解这个方程解这个方程需要用到整式需要用到整式的乘法。的乘法。x（x+2） an表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分别叫做什么别叫做
2、什么? an底数底数幂幂指数指数思考：思考：an = a a a a n个a 25表示什么？表示什么？1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?问题： 25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）v 式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？思考：思考：103与102 的积 底数相同 v 这个式子中的两个因数有何特点？这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。103102=（101010）（1010）=1010101010 =105（乘方的意义）（乘方的
3、意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）思考：思考：底数相同底数相同 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。103102=10（）；2322=2（）； （101010）5（1010）5（222）（22）=22222 a3a2=a（） 。（a a a）5.（a a）= a a a a a3个个a2个a5个个a思考：请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？ 103102=10（）2322=2（）a3a2=a（） 5 55 猜想猜想:aman=?(当当m、n都是正整数都是正整数
4、)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。猜想猜想:aman=(当当m、n都是正整数都是正整数) aman=m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即即aman=am+n(当当m、n都都是是正正整整数数)（aaa）.（aaa）am+n? ?（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想：底
5、数底数，指数指数。不变不变相加相加同底数幂的乘法同底数幂的乘法：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算。如如4345=43+5=48amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指数相加）不变、指数相加）例例1.计算：计算： （1）108103；（2）x3x5. 解：（解：（1）108103=108+3=1011（2）x3x5=x3+5=x8例例2.计算：（计算：（1）232425（2）yy3y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy
6、3y5=y1+3+5=y9am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）y的指数是的指数是1指数较大时指数较大时,结果以幂的结果以幂的形式表示形式表示. 练习一练习一1.计算：（抢答）计算：（抢答）(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7a8（3）x5x3 （4）b5b （1）7674Good!2.计算计算：（1）x10x（2）10102104（3）x5xx3（4）y4y3y2y解：解：（1）x10x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5xx3=x5+1+3=x9（4）y4y3y2y=y4+
7、3+2+1=y10 练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x2=x10()（4）y5+2y5=3y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4() m+m3=m+m3 b5b5=b10 b5+b5=2b5 x5x2=x7 y5+2y5=3y5 cc3=c4了不起！了不起！填空：填空：（1）x5（）=x8（2）a（）=a6（3）xx3（）=x7（4）xm（）3m变式训练变式训练x3a5 x32m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题思考题(1)xnxn+1(2) (x+y)3 (
8、x+y)4 1.计算计算:解解:xnxn+1=解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1）8=2x，则则x=；（2）84=2x，则则x=；（3）3279=3x，则则x=。3562323 3253622 = 33 32 =3.计算计算(1)(2)3(2)5(2)(2)(2)2(2)7(3)(3)(2)325(4)(4)(2)227 (28)(29)(28)(29)细心做一做计算计算(1)-a2 a 6(2)(-x)2(-x)3(-x)(3)-x2(-x)2(4
9、)a4(-a3)(-a)3(5)3239 - 334(6)3x x4-x3 x2.拓展与延伸(1)长方形地块的长为长方形地块的长为105m，宽为，宽为104 m,则面积为则面积为_m2(2)已知已知:an-3a2n+1=a10,则则n_(3)如果如果a m =2,an=8,求求a m+n的值。的值。(4)如果如果2n=2,2m=8,则则3n3m=_.10941681小结小结这节课你学这节课你学到了什么到了什么?你有什么收获你有什么收获?v判断下列各式的计算是否正确判断下列各式的计算是否正确,如果如果错误错误,指出错的原因指出错的原因,并把它改正过并把它改正过来来.v(1)5253=155v(2)a5+a5=a10v(3)- m3(-m)3=-m6v(4)a6-a2a3=a6-a6=0v(5)(a-b)2(b-a)=-(b-a)5v1.计算计算v(1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4)v(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5v(4)(x-y)2.(y-x)2.若若m=-2求求-m.(-m)4.(-m)3的值的值3.已知已知2a=3,2b=6,2c=12求求a,b,c之间的关系之间的关系.
