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1、高考微专题五球与几何体的切、接问题高考微专题五球与几何体的切、接问题很多几何体很多几何体, ,如正方体、长方体、正棱柱、锥体等都能够和球进行充分的组合如正方体、长方体、正棱柱、锥体等都能够和球进行充分的组合, ,特别是以外接和内切的形式进行组合特别是以外接和内切的形式进行组合, ,考查空间想象能力考查空间想象能力, ,题目的结论一般是题目的结论一般是要求几何体或球的表面积、体积要求几何体或球的表面积、体积. .类型一球与正方体类型一球与正方体【例例1 1】 棱长为棱长为1 1的正方体的正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的8 8个顶点都在球个顶点都在球
2、O O的表面上的表面上,E,F,E,F分别分别是棱是棱AAAA1 1,DD,DD1 1的中点的中点, ,则直线则直线EFEF被球被球O O截得的线段长为截得的线段长为( () )方法点睛方法点睛方法点睛方法点睛类型三球与直棱柱、圆柱类型三球与直棱柱、圆柱【例例3 3】 正四棱柱正四棱柱ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的各顶点都在半径为的各顶点都在半径为R R的球面上的球面上, ,则正四棱柱的则正四棱柱的侧面积有最侧面积有最值值, ,为为. .方法点睛方法点睛球与直棱柱、圆柱的组合体多用构造直角三角形法球与直棱柱、圆柱的组合体多用构造直角三角形法. .方法点
3、睛方法点睛(1)(1)正棱锥的外接球正棱锥的外接球, ,可以转化为圆锥的外接球可以转化为圆锥的外接球, ,即正棱锥先外接圆锥再外即正棱锥先外接圆锥再外接球接球. .(2)(2)正棱锥的内切球的半径一般用等体积法求解正棱锥的内切球的半径一般用等体积法求解. .(3)(3)圆锥的内切球半径一般也利用直角三角形求解圆锥的内切球半径一般也利用直角三角形求解. .类型五特殊的三棱锥与外接球类型五特殊的三棱锥与外接球【例例5 5】 三棱锥三棱锥P P- -ABCABC中中,PA,PA平面平面ABC,ABBC,AB=3,BC=4,PA=5,ABC,ABBC,AB=3,BC=4,PA=5,则三棱锥的外则三棱锥的外接球的表面积为接球的表面积为. .答案答案: :5050方法点睛方法点睛三个面或四个面都是直角三角形的三棱锥的外接球问题三个面或四个面都是直角三角形的三棱锥的外接球问题, ,都可以转化为长都可以转化为长方体的外接球方体的外接球. .
