压轴题命题思路及解题

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1、关于中考压轴题的思考关于中考压轴题的思考与二次函数有关的动态几何题命题与二次函数有关的动态几何题命题方向及解题研究方向及解题研究昆明第十中学昆明第十中学 谢晓玲谢晓玲目目 录录解题策略解题策略命题背景分析命题背景分析命题研究命题研究命题思路分析命题思路分析教学建议教学建议7/27/2024背景分析背景分析一、基于课标的要求一、基于课标的要求：基本理念：基本理念： 数学课程应体现基础性、普及性和数学课程应体现基础性、普及性和发发展性展性。 数学在提高人的数学在提高人的推理能力、抽象能力、推理能力、抽象能力、想象力想象力和和创造力创造力等方面有独特的作用。等方面有独特的作用。 数学内容要有利于学生

2、主动地进行数学内容要有利于学生主动地进行观察、观察、实验、猜测、验证、推理与交流实验、猜测、验证、推理与交流等数学活等数学活动。动。7/27/2024背景分析背景分析一、基于课标的要求一、基于课标的要求：学习内容：学习内容： 课程内容的学习，要发展学生的课程内容的学习，要发展学生的数感、数感、符号感、空间观念符号感、空间观念、统计观念、应用意识、统计观念、应用意识和和推理能力推理能力。 7/27/2024背景分析背景分析二、基于中考的要求二、基于中考的要求：1、考试内容：、考试内容： （一）注重对数学（一）注重对数学核心内容核心内容的考查；的考查； （二）重视对（二）重视对实验操作能力实验操作

3、能力的考查；的考查； （三）关注对数学（三）关注对数学应用能力应用能力的考查；的考查； （四）强化对（四）强化对自主探索能力自主探索能力的考查；的考查；7/27/2024背景分析背景分析核心内容核心内容：函数考法分析：函数考法分析：（一）运用不同的呈现方式，深入考查函（一）运用不同的呈现方式，深入考查函数的意义和性质；数的意义和性质；（二）（二） 借助函数的图象，考查函数的性质借助函数的图象，考查函数的性质和应用；和应用；（三）设置合理的问题情景，考查函数思（三）设置合理的问题情景，考查函数思想的领悟与运用。想的领悟与运用。7/27/2024背景分析背景分析核心内容核心内容： 几何图形考法分析

4、：几何图形考法分析： （一）注重对图形基本知识的考查；（一）注重对图形基本知识的考查； （二）（二） 重视对图形计算能力的考查；重视对图形计算能力的考查； （三）关注图形综合应用的考查。（三）关注图形综合应用的考查。7/27/2024背景分析背景分析核心内容核心内容：图形变换考法分析：图形变换考法分析：（一）关注对图形变换基本概念与基本性（一）关注对图形变换基本概念与基本性质的考查；质的考查；（二）（二） 突出图形变换在构造探索型几何试突出图形变换在构造探索型几何试题中的作用；题中的作用；（三）重视图形变换在构造综合问题中的（三）重视图形变换在构造综合问题中的作用。作用。7/27/2024主要

5、数学能力目标主要数学能力目标数与代数：建立建立数感数感和和符号意识符号意识，发展，发展运算能力运算能力和和推推理能力理能力，形成，形成模型思想模型思想。图形与几何： 建立建立空间观念空间观念，培养，培养几何直观几何直观与与推理能推理能力力（合情推理、演绎推理）（合情推理、演绎推理）。课题学习（综合应用）：在具体的情境中，能从数学在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等和方法等解决简单的实际问题解决简单的实际问题，发展应用意识和实，发展应用意识和实践能力。践能力。7/27/2024背景分析背景分析2、基于考试区分度的

6、要求、基于考试区分度的要求： 按照按照“课程标准课程标准”的安排，在数、式、方程、的安排，在数、式、方程、不等式之后是函数，而函数中二次函数又安排在不等式之后是函数，而函数中二次函数又安排在最后，可见这部分内容是对初中生较高要求的内最后，可见这部分内容是对初中生较高要求的内容，若这部分内容综合了几何的知识，再涉及动容，若这部分内容综合了几何的知识，再涉及动态变化，对学生的分析判断、推理论证、空间观态变化，对学生的分析判断、推理论证、空间观念和探究能力都有较高的要求，对高学业水平有念和探究能力都有较高的要求，对高学业水平有较好的较好的区分度区分度，有利于拉开不同学业水平所对应，有利于拉开不同学业

7、水平所对应分数的差距，加大整卷学业水平分数的极差分数的差距，加大整卷学业水平分数的极差7/27/2024 压轴题一般考查本学段的核心内容和方压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以体现本学段的最高要求，需要具有足法以体现本学段的最高要求，需要具有足够的思维量和较为复杂的解答过程及解答够的思维量和较为复杂的解答过程及解答量，很难根据一个具体的结果来推断解答量，很难根据一个具体的结果来推断解答过程正确与否。精心设计压轴题，可以有过程正确与否。精心设计压轴题，可以有效地改进了试卷的效地改进了试卷的效度效度。3、基于考试效度的要求、基于考试效度的要求：背景分析背景分析7/27/2024 中考中存在这样的

8、事实：压轴题难度过中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不可攀的心里压力，从而干脆放弃，使得压可攀的心里压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虚设，导致试卷的轴题形同虚设，导致试卷的信度信度下降针下降针对这种现象，应采取一些行之有效的措施对这种现象，应采取一些行之有效的措施防范出现这样的现象其中，从不同角度防范出现这样的现象其中，从不同角度对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题的梯度的做法较为多用。的梯度的做法较为多用。4、基于考试信度的要求、基于考试信度的要求：背景分析背景分析7/27/2024压

9、轴题命题思路分析压轴题命题思路分析7/27/2024压轴题命题思路压轴题命题思路 纵观近两年的中考数学压轴题，它们均纵观近两年的中考数学压轴题，它们均跨越代数、几何等多个知识点，囊括了整跨越代数、几何等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要思想和方法。选用图象个初中数学的重要思想和方法。选用图象的某一元素（点、线、形）的运动变化，的某一元素（点、线、形）的运动变化，导致问题的结论发生改变或不变。题型灵导致问题的结论发生改变或不变。题型灵活，难度较大，解这类题要求考生必须具活，难度较大，解这类题要求考生必须具备扎实的数学基本功、较强的观察力、丰备扎实的数学基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分

10、析问题的能力。富的想象力及综合分析问题的能力。7/27/2024点运动中的函数问题点运动中的函数问题7/27/2024点运动中的函数问题点运动中的函数问题 点运动中的函数问题主要有两类，单动点运动中的函数问题主要有两类，单动点问题和双动点问题，它以函数为平台，点问题和双动点问题，它以函数为平台，以点的移动为载体，将点运动的时间与函以点的移动为载体，将点运动的时间与函数图象的变化、图形面积与周长等融为一数图象的变化、图形面积与周长等融为一体，全面考查学生对点运动规律的掌握情体，全面考查学生对点运动规律的掌握情况以及对综合性问题的总体把握及分析的况以及对综合性问题的总体把握及分析的能力能力7/27

11、/2024例例1. 如图如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2，-1），且），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上为坐标平面上一动点，一动点，PA垂直于垂直于x轴，轴，QB垂直于垂直于y轴，垂足分别是轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点）当点Q在直线在直线MO上运动时，直线上运动时，直线MO上是否存在这样的点上是否存在这样的点Q，使得，使得OBQ与与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果

12、不存在，请说明理由；标，如果不存在，请说明理由； （3）如图）如图2，当点，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形，求平行四边形OPCQ周长的最周长的最小值小值图1图2思路探究思路探究（1 1）利用待定系数法求函数解析式；）利用待定系数法求函数解析式；（2 2）利用反比例函数的面积不变性求）利用反比例函数的面积不变性求Q Q点坐点坐标；标；（3 3）由于点）由于点Q Q在第一象限，且在反比例函数在第一象限，且在反比例函数的图象上，所以可设点的图象上，所以可设点Q Q的坐标，根据平行的坐标，根

13、据平行四边形的性质，四边形的性质，OPCQOPCQ的面积最小，只需的面积最小，只需OQOQ的值最小，利用勾股定理将变量的值最小，利用勾股定理将变量OQOQ的值用的值用函数表示出来，即可利用函数性质求解函数表示出来，即可利用函数性质求解7/27/2024点评点评 本题以反比例函数为背景，以点的运动本题以反比例函数为背景，以点的运动为导线，综合考查了三角形的面积、平行为导线，综合考查了三角形的面积、平行四边形的性质，函数解析式的求法等。四边形的性质，函数解析式的求法等。亮点：亮点： 用勾股定理表示线段的长，从而构造二用勾股定理表示线段的长，从而构造二次函数求最值次函数求最值7/27/2024关键词

14、关键词 单点运动、待定系数法求函数解析式、单点运动、待定系数法求函数解析式、存在性问题、反比例函数的面积不变性、存在性问题、反比例函数的面积不变性、平行四边形的性质、构造函数求最值平行四边形的性质、构造函数求最值7/27/20247/27/2024例例2. 如图，已知抛物线如图，已知抛物线 经过点经过点 ，抛物线的顶点为抛物线的顶点为D，过，过O作射线作射线 过顶点过顶点D平行于平行于x轴的直轴的直线交射线线交射线OM于点于点C，B在在x轴正半轴上，连结轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）若动点）若动点P从点从点O出发，以每秒出发，以每秒1个长度单位的速度

15、沿射线个长度单位的速度沿射线OM运运动，设点动，设点P运动的时间为运动的时间为t(s)问当问当t为何值时，四边形为何值时，四边形DAOP分别为分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若）若 ，动点，动点P和动点和动点Q分别从点分别从点O和点和点B同时出发，分别同时出发，分别以每秒以每秒1个长度单位和个长度单位和2个长度单位的速度沿个长度单位的速度沿OC和和BO运动，当其中运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t(s)，连接，连接PQ，当，当t为何值时，四边形为何值时，四

16、边形BCPQ的面积最小？并求出最的面积最小？并求出最小值及此时小值及此时PQ的长的长7/27/2024思路探究思路探究（1）代人法求待定系数）代人法求待定系数a的值，从而确定函数解的值，从而确定函数解析式；析式；（2）当动点）当动点P的运动使得四边形的运动使得四边形DAOP分别为平分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形时，分别有行四边形、直角梯形、等腰梯形时，分别有AD=OP,DPOM,PD=OA且且AO与与PD不平行，不平行，由等量关系列方程并求解，从而得到由等量关系列方程并求解，从而得到t的值；的值；（3）利用割补法求四边形）利用割补法求四边形BCPQ的面积，构造关的面积，构造关于于t的二次

17、函数，再利用函数的顶点坐标求最值。的二次函数，再利用函数的顶点坐标求最值。7/27/2024点评点评 本题问题的设计层层推进，具有良好的区本题问题的设计层层推进，具有良好的区分度，其特点是宽入口、低起点，从常规的分度，其特点是宽入口、低起点，从常规的求二次函数解析式到单动点，再到双动点，求二次函数解析式到单动点，再到双动点，层层递进，逐步提高知识的综合程度。层层递进，逐步提高知识的综合程度。亮点：把点的运动与特殊四边形的判定有机亮点：把点的运动与特殊四边形的判定有机结合；通过割补法求面积，构造二次函数结合；通过割补法求面积，构造二次函数求最值。求最值。7/27/2024关键词关键词 双点运动、

18、待定系数法求函数解析式、含双点运动、待定系数法求函数解析式、含60度角的直角三角形、特殊四边形的判定、度角的直角三角形、特殊四边形的判定、构造方程模型求未知数、割补法求面积、构造方程模型求未知数、割补法求面积、构造函数求最值构造函数求最值7/27/20247/27/2024思路探究思路探究（1 1）由代入法可求）由代入法可求A,B,FA,B,F三点坐标；三点坐标；（2 2）求得线段）求得线段CF,FD,CDCF,FD,CD的长，然后用勾股定的长，然后用勾股定理的逆定理来解决；理的逆定理来解决；（3 3）设出）设出P P点坐标，将线段点坐标，将线段PQPQ与与OPOP之比转化之比转化为点为点P

19、P的横、纵坐标之比，分类讨论不同的的横、纵坐标之比，分类讨论不同的对应顶点的情况，即可求解。对应顶点的情况，即可求解。7/27/2024点评点评 本题所创设的问题，即可通过函数知识本题所创设的问题，即可通过函数知识来解决，也可应用纯几何的方法解答。来解决，也可应用纯几何的方法解答。 亮点：解法的多样化为学生的发挥提供了平亮点：解法的多样化为学生的发挥提供了平台；考查分类讨论的数学思想方法台；考查分类讨论的数学思想方法7/27/2024关键词关键词 单点运动、求点的坐标、勾股定理的逆定单点运动、求点的坐标、勾股定理的逆定理、分类讨论思想、三角形的相似、存在理、分类讨论思想、三角形的相似、存在性问

20、题性问题7/27/20247/27/2024例例4、 如图如图1，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点是菱形，点A的坐标为（的坐标为（3，4），点），点C在在x轴的正半轴的正半轴上，直线轴上，直线AC交交y轴于点轴于点M，AB边交边交y轴于点轴于点H（1）求直线）求直线AC的解析式；的解析式；（2）连接）连接BM，如图，如图2，动点，动点P从点从点A出发，沿折线出发，沿折线ABC方向以方向以2个单位秒的速度向终点个单位秒的速度向终点C匀速运动，设匀速运动，设PMB的面积为的面积为S（S0），点），点P的运动时间为的运动时间为t秒

21、，求秒，求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式（要求写出自变量（要求写出自变量t的取值范围）；的取值范围）；（3）在（）在（2）的条件下，当）的条件下，当 t为何值时，为何值时，MPB与与BCO互为互为余角，并求此时直线余角，并求此时直线OP与直线与直线AC所夹锐角的正切值所夹锐角的正切值7/27/2024思路探究思路探究（1）根据菱形的性质，可求点）根据菱形的性质，可求点C坐标，从而求直线坐标，从而求直线AC的解析式；的解析式；（2）分类讨论点）分类讨论点P在在AB上运动和在上运动和在BC上运动的不同上运动的不同情形：情形：点点P在在AB上运动时，可以上运动时，可以PA为底，为底，MH为

22、为高求面积，高求面积，点点P在在BC上运动时，根据菱形的轴对上运动时，根据菱形的轴对称性，可以称性，可以PB为底，为底，MB（MO）为高求面积；）为高求面积；（3）当点）当点P在在AB上运动时可代换得上运动时可代换得MPB=MBP,从而求得从而求得t值；当点值；当点P在在BC上运动时，可通过上运动时，可通过MHB与与MBP相似，确定相似，确定t值，化动为静，通过值，化动为静，通过三角函数求正切值三角函数求正切值7/27/2024点评点评 本题利用了菱形的轴对称性来设置问题本题利用了菱形的轴对称性来设置问题情景，巧妙至极。同时，将角的关系通过情景，巧妙至极。同时，将角的关系通过相似转化为线段之间

23、的等量关系，在第相似转化为线段之间的等量关系，在第（2）（）（3）问中，分类讨论贯穿始终。充）问中，分类讨论贯穿始终。充分体现了对数学思想方法的考查分体现了对数学思想方法的考查亮点：菱形的轴对称性的应用；构造相似将亮点：菱形的轴对称性的应用；构造相似将角的互余转化为线的等量关系角的互余转化为线的等量关系7/27/2024关键词关键词 单点运动、勾股定理、特殊四边形的性质、单点运动、勾股定理、特殊四边形的性质、待定系数法求函数解析式、分类讨论、三待定系数法求函数解析式、分类讨论、三角形的相似、解直角三角形角形的相似、解直角三角形7/27/20247/27/20247/27/2024思路探究思路探

24、究（1）由抛物线的性质，不难求出点）由抛物线的性质，不难求出点A,B,C及及顶点坐标；顶点坐标；（2）根据平行四边形的判定，得出等量关系，）根据平行四边形的判定，得出等量关系，求出求出t值；值；（3）利用相似，证得线段）利用相似，证得线段OP=AF，从而确，从而确定线段定线段PF的长为定值，故的长为定值，故PQF面积为定面积为定值；值；（4）用）用t表示点表示点P,F,Q的坐标，并用勾股定理的坐标，并用勾股定理表示相关线段的长，最后进行分类讨论。表示相关线段的长，最后进行分类讨论。7/27/2024点评点评 纵观本题，点的运动贯穿始终，其中在纵观本题，点的运动贯穿始终，其中在判断面积是否为定值

25、时，更是需要先做出判断面积是否为定值时，更是需要先做出正确判断。正确判断。 亮点：利用勾股定理来求和表示线段的长亮点：利用勾股定理来求和表示线段的长是本题一大亮点是本题一大亮点7/27/2024关键词关键词 单点运动、二次函数的性质、特殊四边单点运动、二次函数的性质、特殊四边形的判定、相似的判定及性质、分类讨论形的判定、相似的判定及性质、分类讨论思想思想7/27/20247/27/2024图形运动中的函数问题图形运动中的函数问题7/27/2024图形运动中的函数问题图形运动中的函数问题 图形运动包含平移、翻折与旋转，图形运图形运动包含平移、翻折与旋转，图形运动中的函数问题往往将三角形、四边形、

26、园或动中的函数问题往往将三角形、四边形、园或其他图形置于平面直角坐标系中，通过图形的其他图形置于平面直角坐标系中，通过图形的变换体现函数变化的规律，集全等、相似、三变换体现函数变化的规律，集全等、相似、三角函数等整个初中阶段的知识于一体，是函数角函数等整个初中阶段的知识于一体，是函数问题考查的热点方向问题考查的热点方向7/27/202467/27/2024思路探究思路探究（1）由代入法易求）由代入法易求P点坐标及点坐标及a值；值；（2）根据中心对称的性质，可求）根据中心对称的性质，可求M点坐标，点坐标，从而可求抛物线的解析式；从而可求抛物线的解析式；（3）判断）判断PNF是否直角三角形，应该利

27、用是否直角三角形，应该利用勾股定理来表示线段的长，再利用勾股定勾股定理来表示线段的长，再利用勾股定理的逆定理来进行判断，同时要进行分类理的逆定理来进行判断，同时要进行分类讨论。讨论。7/27/2024点评点评 本题以二次函数为平台，以图形变换为本题以二次函数为平台，以图形变换为工具，全面考查二次函数的性质。本题将工具，全面考查二次函数的性质。本题将平移、轴对称、旋转同时运用到二次函数平移、轴对称、旋转同时运用到二次函数中，可谓经典。中，可谓经典。亮点：利用对称的性质求二次函数的亮点：利用对称的性质求二次函数的解析式解析式7/27/2024关键词关键词 轴对称、中心对称、勾股定理、勾股定理轴对称

28、、中心对称、勾股定理、勾股定理的逆定理、分类讨论思想的逆定理、分类讨论思想7/27/20247/27/20247思路探究思路探究（1）根据等腰直角三角形的性质和点）根据等腰直角三角形的性质和点C的坐的坐标，易求点标，易求点A,B的坐标，从而求抛物线的解的坐标，从而求抛物线的解析式；析式；（2）利用割补法求）利用割补法求DBC的面积；的面积；（3）欲知点是否在线上，只需求出点的坐标，）欲知点是否在线上，只需求出点的坐标，代入函数验证即可。代入函数验证即可。7/27/2024点评点评 此题以二次函数中的旋转变换为考查对此题以二次函数中的旋转变换为考查对象，全面考查三角形全等、旋转的性质以象，全面考

29、查三角形全等、旋转的性质以及三角形面积的分割求法等，整个题目既及三角形面积的分割求法等，整个题目既有深度，又有广度。有深度，又有广度。亮点：全等变换的应用亮点：全等变换的应用7/27/2024关键词关键词 勾股定理求线段的长、三角形全等的判勾股定理求线段的长、三角形全等的判定及性质、待定系数法求函数解析式、割定及性质、待定系数法求函数解析式、割补法求面积、判断点的位置补法求面积、判断点的位置7/27/20247/27/20248思路探究思路探究（1）由点）由点D的坐标及四边形的坐标及四边形OBCH为矩形使为矩形使得点得点C的坐标可求，从而可求抛物线的解析的坐标可求，从而可求抛物线的解析式；式；

30、（2）要判断）要判断BEF的顶点的顶点E是否在抛物线上，是否在抛物线上，关键在于求点关键在于求点E的坐标，而由旋转、轴对称的坐标，而由旋转、轴对称的性质可求之；的性质可求之；（3）直线）直线PQ分梯形的面积为分梯形的面积为1：3两部分，两部分，点点P可能在点可能在点F的左侧，也可能在右侧，需的左侧，也可能在右侧，需分类进行讨论分类进行讨论7/27/2024关键词关键词 矩形的性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质、待定系数法求函数解析式、旋转、翻折、相似、分类讨论、存在性问旋转、翻折、相似、分类讨论、存在性问题题7/27/20247/27/20249思路探究思路探究（1）根据正方形的性质，可

31、求点）根据正方形的性质，可求点C,D的坐标，的坐标，从而求抛物线的解析式；从而求抛物线的解析式；（2）当正方形沿着抛物线下滑的时候，图形）当正方形沿着抛物线下滑的时候，图形落在横轴下方的图象的形状也不一样，开落在横轴下方的图象的形状也不一样，开始是三角形，然后是梯形，再就是五边形，始是三角形，然后是梯形，再就是五边形，所以分类进行讨论；所以分类进行讨论；（3）抛物线所扫过的形状其实是平行四边形。）抛物线所扫过的形状其实是平行四边形。7/27/2024点评：重视图形变换在构造综合问题中点评：重视图形变换在构造综合问题中的作用的作用 本题将正方形与抛物线相结合，以平移本题将正方形与抛物线相结合，以

32、平移变换为载体，构造一个动态的几何图形，变换为载体，构造一个动态的几何图形，通过用函数刻画其面积的变化过程，全面通过用函数刻画其面积的变化过程，全面考查了代数与几何的核心知识和分类思想、考查了代数与几何的核心知识和分类思想、数形结合思想、函数与方程思想等核心思数形结合思想、函数与方程思想等核心思想，本题的第（想，本题的第（4）问通过由抛物线平移构）问通过由抛物线平移构造一个不规则图形面积的设计，考查学生造一个不规则图形面积的设计，考查学生对平移的性质和化归思想的掌握情况。本对平移的性质和化归思想的掌握情况。本题的设问循序渐进，有利于学生展示自己题的设问循序渐进，有利于学生展示自己的学习成果。的

33、学习成果。7/27/2024关键词关键词 全等三角形的性质、待定系数法求抛物全等三角形的性质、待定系数法求抛物线的解析式、相似、面积公式、分类讨论线的解析式、相似、面积公式、分类讨论思想、割补法求面积思想、割补法求面积7/27/20247/27/20247/27/2024思路探究思路探究（1）根据矩形的性质，易求点）根据矩形的性质，易求点A、C的坐标的坐标（2）当）当MN等于等于BC的一半时，的一半时，MN是是AC所在所在三角形的中位线，由此可求三角形的中位线，由此可求t值值（3）三角形）三角形OMN的面积，需分类讨论（分的面积，需分类讨论（分MN在在AC的左或右）的左或右）（4）根据二次函数

34、的性质求最值）根据二次函数的性质求最值7/27/2024关键词关键词 勾股定理、三角形的中位线、三角形相勾股定理、三角形的中位线、三角形相似的判定及性质、割补法求面积、构造二似的判定及性质、割补法求面积、构造二次函数求最值次函数求最值7/27/20247/27/2024解题策略解题策略7/27/2024解题策略解题策略 压轴题命题，集中在基本图形（即三角压轴题命题，集中在基本图形（即三角形和四边形），且以考查几何变换居多，形和四边形），且以考查几何变换居多，从旋转、平移或轴对称入手，通过动点或从旋转、平移或轴对称入手，通过动点或动直线，设置存在性问题或极值问题。各动直线，设置存在性问题或极值问

35、题。各部分间的联系通常是借助相似或解直角三部分间的联系通常是借助相似或解直角三角形，有时也会用到全等；角形，有时也会用到全等；7/27/2024解题策略解题策略 存在性问题则主要考查分类讨论的数学存在性问题则主要考查分类讨论的数学思想，常见的存在性是：是否存在等腰三思想，常见的存在性是：是否存在等腰三角形、是否存在直角三角形、是否存在平角形、是否存在直角三角形、是否存在平行四边形等。注意：有些题在分类讨论列行四边形等。注意：有些题在分类讨论列方程求解后，还要检验，排除干扰方程求解后，还要检验，排除干扰7/27/2024 另一类常见的压轴题则是考查极值问题，另一类常见的压轴题则是考查极值问题，这

36、类题则需要根据条件，创设函数，利用这类题则需要根据条件，创设函数，利用函数性质（一次函数的增减性、二次函数函数性质（一次函数的增减性、二次函数的顶点坐标）求解。注意：求极值时要注的顶点坐标）求解。注意：求极值时要注意自变量的取值范围。意自变量的取值范围。解题策略解题策略7/27/2024 解这类问题要注重在图形的形状或位置的解这类问题要注重在图形的形状或位置的变化过程中寻找函数与几何的联系，需要变化过程中寻找函数与几何的联系，需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不

37、变关系或特殊关动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。系，动中取静，静中求动。解题策略解题策略7/27/2024命题研究命题研究7/27/2024载体的遴选原则：载体的遴选原则：选取数学核心内容与方法选取数学核心内容与方法核心内容方法是学生后续学习所必须核心内容方法是学生后续学习所必须掌握的基础知识、基本能力。掌握的基础知识、基本能力。命题过命题过程中的基本能力行为化（实践化）程中的基本能力行为化（实践化）数学活动经验的积累与运用数学活动经验的积累与运用命题原理命题原理7/27/2024命题方式命题方式中考压轴题的设计途径中考压轴题的设计途径：（1）确定考查内容的基本点；）

38、确定考查内容的基本点；（2）如何）如何将基本点联系起来形成交汇点；将基本点联系起来形成交汇点；（3 3）精心设计试题的制高点。）精心设计试题的制高点。 7/27/2024活动活动 请各组老师尝试编制一道压轴题：请各组老师尝试编制一道压轴题：（1）以二次函数和动态几何相结合）以二次函数和动态几何相结合（2）至少涉及四个知识点）至少涉及四个知识点（3）至少涉及两种数学思想方法）至少涉及两种数学思想方法7/27/2024教学建议教学建议7/27/2024教学建议教学建议重视基础重视基础抓纲务本抓纲务本渗透方法渗透方法积累数学活动经验积累数学活动经验7/27/2024重视基础重视基础 近年的中考数学试

39、题越来越新颖和灵活，近年的中考数学试题越来越新颖和灵活，虽然题目灵活，但其本质还是基础知识、虽然题目灵活，但其本质还是基础知识、基本技能和基本思想方法，因此，在数学基本技能和基本思想方法，因此，在数学教学和中考复习中，一定要扎扎实实抓基教学和中考复习中，一定要扎扎实实抓基础。础。7/27/2024重视基础重视基础待定系数法求解函数解析式待定系数法求解函数解析式函数的图象及性质函数的图象及性质 （1）一次函数中）一次函数中k和和b意义与作用意义与作用 （2）反比例函数图象的面积不变性）反比例函数图象的面积不变性 （3）二次函数）二次函数a、b、c的意义，轴对称性等的意义，轴对称性等特殊平行四特殊

40、平行四边形的判定形的判定三角形全等（相似）的判定和性三角形全等（相似）的判定和性质解直角三角形解直角三角形7/27/2024积累数学活动经验积累数学活动经验 任何一个知识或方法都有运用条件和运用的任何一个知识或方法都有运用条件和运用的程序二次函数图象顶点式的运用的条件：程序二次函数图象顶点式的运用的条件：一是有二次函数顶点坐标；一是有二次函数顶点坐标；二是二次函数图象上几何图形和函数图象有共二是二次函数图象上几何图形和函数图象有共同的对称轴；同的对称轴；三是二次函数图象上有平行于三是二次函数图象上有平行于x x轴的线段轴的线段7/27/2024二次函数图象顶点式的运用的程序：二次函数图象顶点式

41、的运用的程序：一是设成一是设成y=a（x-h）2+k的形式；二是过二次的形式；二是过二次函数图象的作函数图象的作y轴的平行线；三是以轴的平行线；三是以h、k为已为已知量表示其它点的坐标，关于二次函数对称知量表示其它点的坐标，关于二次函数对称轴对称的两个点只表示一个点坐标，表示几轴对称的两个点只表示一个点坐标，表示几个点坐标看有几个未知量，有几个未知量就个点坐标看有几个未知量，有几个未知量就表示几个点；四是把表示点坐标代入二次函表示几个点；四是把表示点坐标代入二次函数数y=a（x-h）2+k中，解方程求出未知量的值中，解方程求出未知量的值五是注意关于二次函数对称轴对称的两个五是注意关于二次函数对

42、称轴对称的两个点与顶点构成等腰三角形，反之与顶点构成点与顶点构成等腰三角形，反之与顶点构成等腰三角形，且顶点为等腰三角形顶点，则等腰三角形，且顶点为等腰三角形顶点，则另外两个点一定关于二次函数的对称轴对称另外两个点一定关于二次函数的对称轴对称7/27/2024函数平移的运用的条件：图象平移时，图函数平移的运用的条件：图象平移时，图形和相关研究的量不发生变化二次函数形和相关研究的量不发生变化二次函数平移的运用的程序是：二次函数的平移平移的运用的程序是：二次函数的平移a不不变，变，b、c变，因此变，因此b、c的值与我们要研究的值与我们要研究的量无关的量无关若学生清晰二次函数顶点式或函数平移的若学生

43、清晰二次函数顶点式或函数平移的本质特征的运用条件和运用程序，则就能本质特征的运用条件和运用程序，则就能基本完整解答此题实质上，教学过程中基本完整解答此题实质上，教学过程中引导学生总结知识与方法、思想的运用条引导学生总结知识与方法、思想的运用条件和运用程序是非常重要的，是学生学好件和运用程序是非常重要的，是学生学好数学的关键所在，是学生积累数学活动经数学的关键所在，是学生积累数学活动经验形成数学能力的必经之路。验形成数学能力的必经之路。7/27/2024积累数学活动经验积累数学活动经验 图形变换的核心就是全等变换和相似变换图形变换的核心就是全等变换和相似变换全等变换：对称、旋转、平移全等变换：对

44、称、旋转、平移毫不夸张地说：所有的结论都是图形直观导毫不夸张地说：所有的结论都是图形直观导出的结果，而所有结论的正确性论证都需要出的结果，而所有结论的正确性论证都需要图形提供直观的思路、方法。因此，发展学图形提供直观的思路、方法。因此，发展学生的几何直观能力与借助几何直观进行推理生的几何直观能力与借助几何直观进行推理论证的能力相辅相成论证的能力相辅相成7/27/2024渗透思想和方法渗透思想和方法 中考试题比较灵活，技巧性强，解法多中考试题比较灵活，技巧性强，解法多样，考生需要找出最佳解法，以达到快速样，考生需要找出最佳解法，以达到快速和准确和准确 常用的数学思想和方法：方程的思想、转常用的数

45、学思想和方法：方程的思想、转化的思想、类比归纳与类比联想的思想、化的思想、类比归纳与类比联想的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、图形分类讨论的思想、数形结合的思想、图形变换的思想、配方法、换元法变换的思想、配方法、换元法7/27/2024 自觉提炼和应用数学思想方法是提高师、自觉提炼和应用数学思想方法是提高师、生分析问题，解决问题能力的有效途径，生分析问题，解决问题能力的有效途径，亦是将题目处理得更容易一些的必经之路亦是将题目处理得更容易一些的必经之路渗透思想和方法渗透思想和方法7/27/2024图形变换的思想图形变换的思想 图形变换的核心问题就是全等变换和相图形变换的核心问题就是全等变换

46、和相似变换。似变换。 所有压轴题的结论都是图形直观导出的所有压轴题的结论都是图形直观导出的结果，所有结论的正确性论证都需要图形结果，所有结论的正确性论证都需要图形提供直观思路、方法，因此，发展学生的提供直观思路、方法，因此，发展学生的几何直观能力与借助几何直观进行推理论几何直观能力与借助几何直观进行推理论证的能力相辅相成证的能力相辅相成。7/27/2024教学建议教学建议 由于这类题一般形式新颖，将数学知识横由于这类题一般形式新颖，将数学知识横向综合，有利于考查学生熟练掌握知识的向综合，有利于考查学生熟练掌握知识的程度和灵活运用数学知识分析问题、解决程度和灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能

47、力，且突破口较隐蔽，内容通常问题的能力，且突破口较隐蔽，内容通常涉及三方面涉及三方面7/27/2024关于关于“数形结合数形结合” 平面几何知识与代数中的方程（方程组）平面几何知识与代数中的方程（方程组）、二次方程根的判别式、根与系数的系数、二次方程根的判别式、根与系数的系数、特殊角的三角函数、二次函数等结合起来。特殊角的三角函数、二次函数等结合起来。解这类题要求学生全面、熟练地掌握学过解这类题要求学生全面、熟练地掌握学过的数学知识、联系条件，发展条件，依经的数学知识、联系条件，发展条件，依经验迅速确定解题的方向和方法验迅速确定解题的方向和方法7/27/2024关于几何关于几何 要充分利用已知

48、条件，联系结论，联想要充分利用已知条件，联系结论，联想与题目有关的、学过的定理或做过的题目，与题目有关的、学过的定理或做过的题目，把条件伸展开来，使原题变成条件与与结把条件伸展开来，使原题变成条件与与结论较近的新题，或变成已见过的熟题，从论较近的新题，或变成已见过的熟题，从而找到解法而找到解法7/27/2024关于二次函数为核心的题目关于二次函数为核心的题目 一般先依照所给条件求出各项系数，先一般先依照所给条件求出各项系数，先确定二次函数的解析式以后再向后发展，要确定二次函数的解析式以后再向后发展，要熟练掌握一个方法：熟练掌握一个方法：“几何语言几何语言”与与“代数代数语言语言”的互译的互译7

49、/27/2024集中练习、选取典例集中练习、选取典例 研究研究考试说明考试说明和近年中考试题，有目和近年中考试题，有目的性地选择典型性的、规律性的、启发性、的性地选择典型性的、规律性的、启发性、灵活性、综合性的习题进行训练，达到查灵活性、综合性的习题进行训练，达到查缺补漏、熟能生巧的目的缺补漏、熟能生巧的目的7/27/2024答题技巧答题技巧启动思维，浏览全题启动思维，浏览全题从前至后，从易到难从前至后，从易到难动中取静，静中求动动中取静，静中求动分解画图，数形结合分解画图，数形结合思想方法，综合应用思想方法，综合应用规范书写，确保得分规范书写，确保得分7/27/2024感谢各位聆听感谢各位聆听 欢迎批评指正！欢迎批评指正！7/27/2024