《原九年级数学下册 专题课堂(四)二次函数的应用课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《原九年级数学下册 专题课堂(四)二次函数的应用课件 (新版)北师大版(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题课堂专题课堂(四四)二次函数的应用二次函数的应用第二章二次函数第二章二次函数一、二次函数的几何应用类型:(1)利用二次函数求图形面积的最值问题;(2)利用二次函数解决抛物线形建筑问题;(3)抛物线在实际生活中的应用【例1】如图所示,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m),围成中间隔篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.(1)求S关于x的函数表达式;(2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米?(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由分析:当ABx时,BC243x,则长方形的面
2、积为ABBC.【对应训练】1你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m,距地面均为1 m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离为1 m,2.5 m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1.5 m,则学生丁的身高为(建立平面直角坐标系如图所示)()A1.5 m B1.625 mC1.66 m D1.67 m B2如图,等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方形移动,直到AB与CD重合设x s时,三角形与正方形重叠部分的面积为y m2.(1)写出y与x的函数表达式;(2)当x2,3.5
3、时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?解:(1)三角形与正方形重叠部分是等腰直角三角形,且直角边都是2x,y2x2(2)当x2时,y8;当x3.5时,y24.5(3)S正方形102100.当y50时,2x250.解得x15,x25(舍去)答:当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了5 s二、二次函数的代数应用类型:利用二次函数的最值解答商品销售中的“最大利润”问题时,可采用以下步骤:(1)设出自变量,用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入;(2)用含自变量的代数式表示销售商品的成本;(3)用因变量及含自变量的代数式分别表示销售利
4、润,即可得到函数表达式;(4)根据函数表达式求出最值及取得最值时自变量的值【例2】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台经过市场销售后发现:在一个月内,售价是400元/台时,可售出200台,且销售价每降低10元,就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;(2)求售价x的范围;(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润(元)最大?最大利润是多
5、少?分析:(1)根据题中条件售价每降低10元,月销量就可多售出50台,即可列出函数关系式;(2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务即可求出x的取值范围;(3)用x表示y,然后再用x表示出w,根据函数关系式,即可求出最大利润【对应训练】4某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:yax2bx75.其图象如图(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?5某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn,其变化趋势如图所示(1)求y2的表达式;(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是多少?