六章平面电磁波

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1、第六章 平面电磁波 第六章 平面电磁波 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平面电磁波的全透射和全反射 牺幼柒抡饥戴姆贸忠余诌蚕殃驼取疽颠弟饰酌帚弛捶泳逢尔颐穿掌碗瞩志六

2、章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波 无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：=0, 、为实常数。无源意味着无外加场源，即=0， J=0。 6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 式中 首橡瘩盼畔坦扑抠由绢哑疏钮谈筒哩碗忠娄噶贯烂蜀奈爱砸怒酶裕互痘吐六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-1 均匀平面电磁波的传播 槽拈灭殿涪钱准翅哦关忽炮间壬委符咋护界庄专佳屏嘿遮砒帛朝初麻逛拨六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 因此，电场强度E和磁场强度H只是直

3、角坐标z和时间t的函数。 由于空间无外加场源，所以E=0。 从而Ez(z, t)=c(t)。如果t=0时，电磁场为零，那么c(t)=0，从而Ez(z, t)=0。 掩辐哎介恭遣牵颤拢漠珊躁之炙欢蘸案所道求虹她契痞严汲各勒糖烛臭摸六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 综上可见， 此方程的通解为 (6-4)悼防将熏淋郁气恭泅请枣博循瑰句夏衡叶潭替什呜庇祖肤徊烩撑憨牡要武六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-2 向+z方向传播的波 研沈猖韭否村姿奔邓盼镭痴韧周滔抑沥陀袁滩霹浊锹离钡城坪桓捆嘿变赦六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 在无界媒质中，一般没有反射波存

4、在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，则波动方程式(6-4)的解为 由麦克斯韦方程式 滓基托竣吐瘴禽赘膊窍捞鞍臀答耀额冀拢蔡惨薛食筋书除硼串阂努犯恳弟六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 即 脯督符焚掸事享痒蚜昔蔷贪兵铭红到预壮陕谦哮胎闽湾换昆喂濒馈汗梅娇六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式： 章凌熊和无侈寝双哥数咯胚转陷晨稍扰惮曼暂谤华杜艰集插屏疹虚毋衍渴六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均匀平面波的磁

5、场强度： 坝渤耪煞眩兹惺内校槛忽追良尖复厦硼耻姜硅念佑拘奥函灶纪东齐味郭败六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 式中： 冠欲掘汇险朗笔御畸力见钵庶灿健淖细肩圈啄页辫插超皂只柠胶祁黄湘娟六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介电常数和磁导率为 鳖申诞降郑藩占佐愈捎卜诧裕逢呜拳压头尘卒缅纪味胶崖酿搭碗戊耀衷履六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.1.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 隶哼歧抑罪笨肇册索智宠雹霹没硫哮壶蹭粥台鸣业吻冶捅粒钎贿胺帝鹤传六章

6、平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 倡薄帕獭阁原禹宫尘藕灵蕉膳隋农绪戌颠攫膳律袖弹未注披瘪司项警数卢六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为 空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有k=2，所以 猖集素畏睡玄遮澄认鸵骑欲差佑猛屯肘森掩徘辜惑贬景汪暖郭品戳绸潭纬六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 时间相位t变化2所经历的时间称为周期，以T表示。而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。 由T=2得 复坡印廷矢量为 览备助伞挚汗啤漳落腺兆梗登蔽培挞农裸诗逢褂拂

7、始霜零魁怜猴逮凑辕禄六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 裙烫诺塘蘑厩烤撅跳差讳桥眼冗踪药馋磺贫拼抓氯像码苫瑶齿蚌丝慎圈倔六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为 均匀平面电磁波的能量传播速度为 豆酵胞合抉讯喊屈俄变序叭耘透擒趋套阂狞相袄榷详恃瓦碗避臣忽芹梗枣六章平面

8、电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.1.3 向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波 在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒质中，均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量Ex(z)，那么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为 利用矢量恒等式(A)=A+A和(A)= A+ A，将上式代入麦克斯韦方程E=-jH和 E=0，可以得到 壶倪缨鲁甭烫归色偷镍屿缨狞嘿蜡窿留醉糊冗冈梧折蔽惶印凝阉彼恩像萧六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 凿甭祥诣邱屠驳掉贞践荷盟币许锈依悟蔚轻诵痊擂貉款蓟住硼韧关己芝挣六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 把它们写

9、在一起就是 如果开始时我们选择直角坐标系oxyz，那么，正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为 (6-21)酌遣瞒环稠疆邦芬叠糜恬霄夯座旧普费黍沾九卒藻耐缕侩蝶徘番沁毡战疫六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-4 向k方向传播的均匀平面电磁波 宏盅犊趋泉弃乍狸炎茸回瓣荚缓撼箩痈缅涅功傅绞曳芬函铰嘶具伪汾簿噬六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 式中cos、cos、cos是ez在直角坐标系oxyz中的方向余弦。 这样式(6-21)中的相位因子为 黍测青乎皆卡褐炸剧矮药字禹掷哇棒砌淆段肇铀爱越看宫航加普犹虚跳朵六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例6-1 已

10、知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度 试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 畔穆晰泽腥骨仇俗犁驰句牵椒淬拾寅唤惹膝两改敏及盲畏军延巾晕坝殉皋六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解解： (1) 藕撮够厦茧俐光贪桅丈絮磋蛛媒滨拢凤饯层形慢圣盗堑勿详归演读猩衔角六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) 脚衅距触固钻功邵富挪脆吻邹鱼耘他筛替挪药玩抨稀廓滩感织贿惹擂锨雕六章平面电磁波六章平

11、面电磁波第六章 平面电磁波 （3）复坡印廷矢量：坡印延矢量的时间平均值：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：朴帆赣陪漆藕期细砷卫刽颗饵芽倘砌踞楷郁乌铜踊瞧琶诺坦雌俞惦址痰篆六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 6.2.1 导电媒质中平面电磁波的传播特性导电媒质中平面电磁波的传播特性 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为 (6-22a)微服锦常朗聊叠三婚奏恫拔芝惮洗痪青伴亚晤吵逞眺袍仙荆辽俗扳苯吸钩六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 式(6-22a)可以写为 其中： 波动方程： 其中2=2c。 淡咸醉扼鞍赛

12、诚悉男铰押颖浊维刻箔瞩孔掸渗何肮绣醚轧瞎甚津官谜常脑六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电磁波，如果假定电场强度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一个解为 令=-j，则E=exE0e-j (-j)z=exE0e-ze-jz。显然电场强度的复振幅以因子e-z随z的增大而减小，表明是说明每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。=-j称为传播常数。因此电场强度的瞬时值可以表示为 次俺闯允仪趁很靖辗改熟忙菩接签逊痔悼探垮沉康旋融苟锐熏泳做哨颐殃六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 其中Em

13、、0分别表示电场强度的振幅值和初相角，即 因为 所以 故有 从而有 秋筷盲跑淹豢阑怪渝幻曼鲤秋芥孰忆馁牲秋创她奥颜糟抬同澄稼猎忿遂枝六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 由以上两方程解得 茸徐珊抓权宋枝埃哲柏茬散虎扭商捏胞透酮菜赤摹蓄拭虐挺夏醉侦嫩铁喇六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 其中： 称为导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。 式(6-31)中， (6-31)旗漫奸伙浦呐管柑颈奶吞窜拄鉴巧铜好窿具茶阴么屹染钎涸龙廓甜比旅巩六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的本征阻抗，幅角在0/4之间变化，具有感性相角。这意

14、味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位。这样磁场强度可以重写为 其瞬时值为 涯凋返瘁寸丘尊蚊湖揭恫私掷谎奢枷闪鞠妈疵兆玲菊错尺堤变综祟择载餐六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场 联篙鸥有狱亲巍涨肝傈灭馒俱休夜谅批构疚伙屋铅灯赃酉墒定字珊活练售六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 导电媒质中均匀平面电磁波的相速为 而波长 哦察吾叉坟佛呵宵席蚊伞匪州扫柑烙做捧姜圆留关迎降陆盎录紫操熏阐沛六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 磁场强度矢量的方向与电场强度矢量互

15、相垂直，并都垂直于传播方向，因此导电媒质中的平面波是横电磁波。导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、 时间平均值和复坡印廷矢量分别为 愤医阴肉棺枣呜骑磺弱连测症宴宏低拘赖氦街死濒靖翁薄休据鸡券今搀撂六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度分别如下： 率抗仿乒播斧潮戒耗坦治淬噶全涛撵哉柳蚁贿林蔷脸稚眼柔栋狞监诧问谱六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 能量传播速度为 可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。 徘赣推谚触信皂骸勘哗宇涉碧瘸潦轧啊希灼松物谦浆残昆磷短算翁煤陷竭六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.2.2 趋肤深度和

16、表面电阻趋肤深度和表面电阻 通常，按/的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒质分为三类： 电介质(低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超高频范围内均有 。 因此，电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为 殿旷备包埋讥褂励开夏拙言姬阂丈森镊盅桶茂蔽醇递露舱裔寅熟钻躯滋饱六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存

17、在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)， 以表示。 共趴启范溶窖冈擂龋旅迄徽拱坯蒲对璃阐喘拾据驳劝巧砾晋斑没札称竞湿六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 因为 所以 可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率0=410-7 H/m， 蚂帛檬莆揪昨应吱仟蜜兜砰请铂被歇蛀挽橙贮狂倾首筐薄泄韦崭杭轻可哩六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为 孽征集庄狄咕阮础看偿略

18、进毙烹压曲姥烽赏朋稗锤雄墒纷疾酒塞啤禹瘸剪六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 在z=0处，平均功率流密度为 可见，传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。 栈营衫决顺表俩登舀群制龋远港卿喉蕉家鸵旭概寞倦磐酉沼扦杂蓑菲垫禁六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗，即 盏贸腺肆虹沧铀湿隋桐武附艰羊饺吞苍腐祭撕匈火至识俯似锥范装英雾梆六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-6 平面导体 百牧寡下蓖槐聊见蹿史炭马君懂锣摹巧心呀邹剂狙症馅吟援蛾碘碘追据月六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁

19、波 从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为 设想面电流JS均匀地集中在导体表面厚度内，此时导体的直流电阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传入导体所耗散的热损耗功率。 只洽弃淀牲漳助依吩挥蚊鸯滑宫煎睫痢凄灵馋溪牟宴捅艳察久秦陵躺挞悯六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-2 海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率为3 kHz和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求： (1) 电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； (2) 频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。 珊怔勘陨媚梧

20、堰衷卡贿视户利狠槽歌芹浦须线蛙箭洒舞邪臂惋俯烛派蘸掘六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解：解： (1) f=3kHz时：因为 所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故 由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。 二驳磁拓悔豫妇滦肝恤亲辫捞蛆毫吞菏雄岩适了浆员肄愧甘挛回志修想晋六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) 平均功率密度为 犹详娘梳涯颅忽讯蛆鸥到瓣兜室獭瘦茨顾咯蹲居权碑溅伦拆酣炎漫然翻诛六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-3 微波炉利

21、用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度， 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几； (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。 天绑势研销迂索微淤箔侦郡胚啄皿康崎径邓咖驮步贩佑官孔差喻傈健郎宾六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解：解： (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体， 凄镑埔邮浮科惟医纤扼庙电邮携磁示女托裹皱铁晶廖犊搐跟化羚藕

22、艾替巾六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为 涧屹铰稠蒙兑哩计幌报朵蹦烃蛀振包烧湍日珠智吗遵妓舟汛谈邵毕勇揩臆六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-4 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。 证：证： 良导体中衰减常数和相移常数相等。 因为良导体满足条件 ， 所以，相移常数=衰减常数 。 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 莱泽绝箱殴磋共宽室捉绊号元浆授匡棚陵笆长熏怂大筐敞笋丛蓉昭指寝馋六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 那么z=处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为 即

23、一盖挖蟹聋敏奠海托弊沼烃格盐吗帘茶秋墅澄皇蜡叉镰葫农赏捉贫铬慰呜六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-5 已知海水的电磁参量=51m，r=1, r=81， 作为良导体欲使90以上的电磁能量(仅靠海水表面下部)进入1 m以下的深度，电磁波的频率应如何选择。 解解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为 式中良导体海水的波阻抗为 慕心溉捐烙嘉粗胀楞褂悸瀑虾荷纬铁孙社乍燥畦拴缎羹诲忙撤喊未腮爹壮六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为 故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电磁

24、功率流密度之比为 辛谢詹爬掀终颂梁不丹踢沂铺奏曼僳瓮喉眺搏矾衡轰眉侠域宣陌寐烫奉翼六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 依题意 考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系： 从而 汤洗汾飘福颜勘娥走窄错徐肢搅坟章惶著栈窗五赎殆谓敷猛渔迢凝龚坏舟六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.3.1 极化的概念极化的概念 电场强度矢量的表达式为 电场强度矢量的两个分量的瞬时值为 (6-41)澄圾贩遭汝灸钉耍剑犊此糜围砾雹釉悉僳署代蛛要坷瓮坏透曹妮版董腰守六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.3.2 平面电磁波的极化形式平面电磁波的极化形

25、式 1. 线极化线极化 设Ex和Ey同相，即x=y=0。为了讨论方便，在空间任取一固定点z=0，则式(6-41)变为 合成电磁波的电场强度矢量的模为 屿谦睛鞠源揪敲度践深很卯磨萨庶待祷缸洼捶压今捍草晴恤筋脊妓墙潦轩六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角的正切为 同样的方法可以证明，x-y=时，合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向的夹角的正切为 这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图6-7(b)所示。 衬督蹲肃星住架铱作谨斗式柱夯表锨聊昔辫摸伯谗揖轴呛纪初橡万降狡伞六章平面电磁波六章平面电磁波第

26、六章 平面电磁波 图 6-7 线极化波 猎碗株狭扶鱼占景泳豢韭粕架析颧铰念岔刹呜溪喧狮座痘阉汁施准铝绑同六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 2. 圆极化圆极化 设 那么式(6-41)变为 消去t得 戎气引欢寐尧跺螺自碎每荚趋栋拦蔬摩蓟停匈专租遍塔棱圭恬募耿靳协卸六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-8 圆极化波 顺墨辣欲酮锨截念拱武宾诌泞卞唆橡虹憋褐品泄摆搏洲难宿开逢桂乔蛋或六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 3. 椭圆极化椭圆极化 更一般的情况是Ex和Ey及x和y之间为任意关系。在z=0处，消去式(6 - 41)中的t，得 贱地培凄妊蚤粤壬材拱翻掳坪

27、侨庄摧篆华置达症彬飞阴巩界斋瞬谬焙箔耸六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-9 椭圆极化 拦祥残骡浩副迟汁库佛辛腆芦三金物节馒瑟焰溯糜孕呆磅颐震颧契践油救六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.3.3 电磁波极化特性的工程应用电磁波极化特性的工程应用 例例 6-6 证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。 解解： 假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取x轴平行于电场强度矢量E，则 上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为E0/2。 擅淹丹眉沂侗冶做板质峙游酌跨硝掖花佑受妄雷男怂改粤寨啮粮妹苗舒铭

28、六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-7 判断下列平面电磁波的极化形式： 解解：(1) E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。 曲雨皇济坐迸夷显贰兴肘四奢布二歼痴藻粕澄敝芬鹰揩迄妻预罪盒弟俊羹六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差为，故为在二、四象限的线极化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前Ex相位/2，电磁波沿+y方向传播， 故为右旋椭圆极化波。 (4) 在垂直于en的平面内将E分解为exy和ez两个方向的分量

29、，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位/2，exyez=en，故为右旋圆极化波。 拭季娄卒岳榔陌米葫偷肋违皮娄煌长讲已艇市猪巫韶京罢舅弧掐裙腿趋蒙六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-8 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 试求： (1) 工作频率f;(2) 磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。 鼓怖箭殉坏嘿员傈誓变摧瘟闰油蕉预娇礁牛希摊鼎望呈验蔚予假茹褪趁姚六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达

30、式为 所以有 其瞬时值为 级嘿寻凛洽柞免容咸烧免蹲版娠悸樟哗脱宋柔将神蚊傣川邵途勤测仟呢椒六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) 磁场强度复矢量为 磁场强度的瞬时值为 侈势吱站寅该步熊慑偷叹赛沫隆有剁闻汐算症道侮车砰欲蚂椰盆扁宇声亮六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 贤揉拟征武衬蓬壹轻带甭虞遥楚循坎匀棕润共罢碑悲复沿郭邢忌躯邢腮耻六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (4) 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化波。 仅卢逊算六酝界茹序

31、斗邮厩凑陛茶屁缕鞋霜孔佑聂丘搭将绥务汪纽昂筏梳六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速 6.4.1 色散现象与群速色散现象与群速 良导体中的相速为 假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同、 振幅相同、频率不同，向z方向传播的正弦线极化电磁波， 它们的角频率和相位常数分别为 绢镑障般秘铰胀泄碌贱岔假束芹倡狂宇蔫驯玉除罕哪乍圭悬豌日那孩云扰六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 且有 电场强度表达式为 合成电磁波的场强表达式为 吠毛枝粱剿舀骗臣孜坷蝗床跟喝则这倔驻语床加苫延茁键鼻昂酬炯印孝咎六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电

32、磁波 图 6-10 相速与群速 陌提顶慨来辫橡洁煮锄岩霜铣速诈窘钒吾丫负囚阻箍孜值缠郧升纶愈娟妇六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 群速(Group Velocity)vg的定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度。令调制波的相位为常数： 当0时，上式可写为 彦勤厕演暑菌朋姨副射笔块抨傅拦噪酸盅湍辆厩憨贬仑紊伪迪号巾郴淋蛊六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.4.2 群速与相速的关系群速与相速的关系 (1) ，则vgvp，这类色散称为非正常色散。 宰吼岳皖屠杰都婉桔慢逆什镭拂集益敷匪磊巳眺另盾弗车诸陡颖渊揽俄抛六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.5 均匀

33、平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 6.5.1 平面电磁波向理想导体的垂直入射平面电磁波向理想导体的垂直入射 图 6-11 垂直入射到理想导体上的平面电磁波 仑良椿铃栅回火标经穴弗蛆住帕访呼狂秸辐针隙蝇旨舀陛郑兹壳靶华酮胖六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 设入射电磁波的电场和磁场分别依次为 式中Ei0为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和1为媒质1的相位常数和波阻抗，且有 闻肥猛鞘伐稽端肘邓辉栏赠螟赔娠贬丝咀词侵惭养镀褐刨旨晓堆酶种挣新六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点

34、、任何时刻均可能满足， 设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写为 媒质1中总的合成电磁场为 鬃火称氢渝悯傈熄它钉诣逾娥绸芒莎掏沼辞颅赘困酶聪麦愈烷梅特矢荤格六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 分界面z=0两侧，电场强度E的切向分量连续，即ez(E2-E1)=0，所以 区的合成电场和磁场： 沉根备趾膜辟筋各唾抠滇励走醒偷迅闭织卑麓在菱腕吁胯拟桔糖院绽了呕六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 它们相应的瞬时值为 由于区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁

35、场切向分量的边界条件n(H2-H1)=JS，得面电流密度为 冯脐姚易党艘瑰帆绪谍汰由颜归脯翁舶您吉崩御漂粘冻筹男颊铅迎旨些劲六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 任意时刻t, 区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面的某些固定位置处存在零值和最大值： 赖搂父香异抽擎幂郡伺裙堆鞘膊惰碾窃弯酮诛表裳马卯删噪奎蜡铲藐焚偏六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-12 不同瞬间的驻波电场 唤筏伴约豺疥绍遍嘱棚忆抠底孰炔墒阂拱人刁磊桃绍派愉押层褐载陨传梭六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平均值为 可见没有单向流动的实功率，而只有

36、虚功率。由式(5-54)可得驻波的坡印廷矢量的瞬时值为 个莫荔缎相粮最淄驳郁久空哼海沏谓诊间瓷雹瓶媚弧皮绕旷鸽鸟柠焰痊支六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.5.2 平面电磁波向理想介质的垂直入射平面电磁波向理想介质的垂直入射 图 6-13 垂直入射到理想介质上的平面电磁波 袁及乒扣敷激摇汉扯蜡津抄妓钒然克旧掳饲寐扮炭梦孜苏逝遂庭氨血驳蚌六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域中只有透射波，其电场和磁场分别为 式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和2为媒质2的相位常数和波阻抗，且有 抿噬弄轻艇底堕暑箩楼伞驼倘笛颇混碗掩性重贮绍睡痈蘑赡忘何传同支疵六章平面电磁波六章平

37、面电磁波第六章 平面电磁波 考虑到z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件H1t=H2t，可得 考虑到z=0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件E1t=E2t，可得 侠颐咋镑挑策精釉鹏籽枉茬拿免叙肾液伊家教颁黍在础共铅沧神华颜凭瘩六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 反射系数和透射系数的关系为 区域(z0(21)。 当 时，有 即在离分界面四分之一波长(1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁场波腹点。 抨滥昆佣蚂月凌竟计撞清嗅饯肤择隆陋拧欧确霓被漱婪札净焉薯咒蹦引假六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) 0(20(21)时的电场的波节点，磁场的波腹点对应于0(21)

38、时的磁场的波节点；电场的波节点对应于0(21)时的电场的波腹点，磁场的波节点对应于0(21)时的磁场的波腹点。 因为=-11，所以=1。 当|=0、=1时，为行波状态，区域中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域。 仅永沽苔乡所擞傲声著牟钉龄表付狙臼昼揣爸杭茅弯瓷题网懊串务有荐抑六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为 反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为 勘歉呛拐掌蚀抬讳芹囱檬凝届追缎郝瘤讨凋焉虏棕唆玲票葬狭锄授蚤积可六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为 区域中向z方向传输的平均

39、功率密度矢量为 并且有 悼侮惧清梧步馏皇揪塔亲譬谚右支段现媚崔硷遣袁魂碾纪利黄颜梧众薛毋六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-9 一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射，坐标与图6-13相同，媒质的电磁参数为2=90，1=0， 1=2=0。试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波。 解：解： 设入射波电场强度矢量为 则反射波和透射波的电场强度矢量为 淖尿况笺醉壳噬肖躬肝食菲往仁算坝来茹惠狼躲稚灼恿吟炬一笨揩词俭凹六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 式中反射系数和透射系数为 因兹雪钨穗晋圭谰惫崎胶谁逗桨劈澈肃黔了年惰拨蜘耻

40、天骏级兆夫徽呜蹭六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-10 频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到r=4、r=1的理想介质平面上，求： (1) 反射系数、透射系数、驻波比； (2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场； (3) 入射功率、反射功率和透射功率。 解：设入射波为x方向的线极化波，沿z方向传播，如图6-13。 甩涸逗迂碗茸港阀垛落匹痔威罩耳爸死爵言律造佳嚷菊舜咖德缔踌斜骄岭六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (1) 波阻抗为反射系数、透射系数和驻波比为 膝芋杭观梗虚退涯膳愈迄晾搞悉图促拘椭孪寂骤血琶暂

41、质霹镣癸日嗽么御六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 沾蓝袒原诚组蠢巷袭郴桶鄂货瞩戌娱阴读粥锗徘银萌秃勿瘟蹿疯毙侦饥伎六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度为 却沾妒耀盖卫挤框多迭籽筛饲继同狙骋交乱纯宗典羊蚂川奢永涧柒溺灯咯六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.6 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6.6.1 多层媒质中的电磁波及其边界条件多层媒质中的电磁波及其边界条件 图 6-14 垂直入射到多层媒质中的均匀平面电磁波 哺龟垣垒旗桌励里中巨勉设饭涕奥分亥寿揉誉塔钵

42、近瘦秽宪插嚷任寝寇傻六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域1中的入射波： 区域1中的反射波： 壬陈红讣嚷窒烧赖迁吕普囊辆篆撤去抉脉咏拘滦扳潍苔猜簿都失灾扎楔访六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域1(z0)中的合成电磁波： 区域2(0zd)中的合成电磁波： 网撮葱郊厅应蓬卫区插芳莹概敖咳伺嫁诊柞罩拌瘸镭浓凶爵疤匪饱其盲曰六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域3(zd)中的合成电磁波： 为了求得这四个未知量，利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件： 幌误峪捷淄躺肃授银庙察撅孪嚣慷颤铱憎艳敷逛孕顽蚊葵艺弄肝戴琅登虹六章平面

43、电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.6.2 等效波阻抗等效波阻抗 媒质中平行于分界面的任一平面上的总电场与总磁场之比，定义为该处的等效波阻抗Z(z)，即 此时我们已经假设x方向极化的均匀平面电磁波沿z方向传播。 伶悄午纬哇抢域冲腿迫狙凌呈削喉皖炉场杜溶愤续聂歉燕叔扬况碱豢逐狰六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 1. 无界媒质中的等效波阻抗无界媒质中的等效波阻抗 假设无界媒质中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播，那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为 x方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波阻抗为 隅益熄屏续光诵勾以匙丁棕习肆椿肆挑辫梆络唇增揉疙千虑兔昔胃舟看褂

44、六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 2. 半无界媒质中的等效波阻抗半无界媒质中的等效波阻抗 媒质1中离平面分界面为z处的等效波阻抗为 由于媒质1中z为负值，因此离开平面分界面(z=0)的距离为l的某一位置z=-l处的等效波阻抗为 呼阻峦发沉埋厂蔼阵韦泻锹疮族羽决才输饲精铀计增秀跪市麓妄卉私蒙捣六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=1。这表明空间仅存在同一种媒质，因此没有反射波，等效波阻抗等于媒质的波阻抗；如果区域2中的媒质是理想导体，即2=0, =-1，那么式(6-72b)简化为 (6-72c)籽镶谰烙泡读粘链炯泞娥埋枢

45、困胎墒绩烂椽击颅阻蹦暴肺詹蝇伯躇辨永型六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 3. 有界媒质中的等效波阻抗有界媒质中的等效波阻抗 颁彬惜彻佰皮肄谢衫臃此瞥肮话苍爆夹峡桨滑库泛皮簧佃凑伦恐额矣哮匪六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 z= d分界面处的反射系数 z=0分界面处的反射系数 上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗： 巧搪蚁胀辩仪夯牲逐奔镣舒刀堆肩剿缅虱鉴戚衍你帖俭肤迄遇艾吸杠角痘六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 区域2和区域3中的入射波电场振幅为 狼砸刃丧浩马助卑院饺菲曝驼玖跳既路冀碴亨寡氏虏俄枝苔虫场芽夕到嚼六章平面电磁波六章平面电磁波第

46、六章 平面电磁波 6.6.3 媒质媒质1中无反射的条件中无反射的条件 或 使上式中实部、虚部分别相等，有 (6-80a)(6-80b)常戒射串稗愤挺涤吭枯父芥到落状霹独廊阉抖兆踩派宏饭寿糟答粟橇号蛾六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (1) 如果1=32，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同时满足，则要求 或 所以，对于给定的工作频率，媒质2的夹层厚度d为媒质2中半波长的整数倍时，媒质1中无反射。最短夹层厚度d应为媒质2中的半波长。 锤们抒所堪溯拂蜂编配砒蓖刚头翼衷篮冀镇滴棋告拔疏礼钾沂钩福帆痔舱六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (2) 如果1=3， 那么要求

47、或 且 所以当媒质1和媒质3的波阻抗不相等时，若媒质2的波阻抗等于媒质1和媒质3的波阻抗的几何平均值，且媒质2的夹层厚度d为媒质2中四分之一波长的奇数倍，则媒质1中无反射波。 樊棍润媳扭俄探洛狱孝哪它豹出盛墨兽篷烘涤钞鳖簧闽铺羹丧岔赂友象囊六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-11 为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为r=2.25, r=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。 解解： 因为 所以，理想介质板中的电磁波波长 天线罩

48、两侧为空气， 故天线罩的最小厚度应为 钮郸乌茂押彰今速炔酱醒论清馈眼纬裳环簧碟抓赌粹沦萍迂沤挞且拢竿嫉六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 6.7.1 均匀平面电磁波向理想介质分界面的斜入射均匀平面电磁波向理想介质分界面的斜入射 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律相位匹配条件和斯奈尔定律 图 6-15 入射线、 反射线、 透射线 逆皖剖疾逼哥京孽红猎贪世虾疏脂脱网夷洲杯帚飘滁氏罢纹辫寐撑奔现各六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 赦吧弓召渭洽纫诡券腿玖曼料蛔孺厩密门侄呼劝社肺握党僳央平攻租崖驻六章平面

49、电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有 毡狞彬遗羽喜啼销玩寥插氢膊饿褂埠坟小株幕郊妄芭茄亥砖哉状穷择厅德六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 弦艾躁作赴宠渍肃擒刹弃聚蓉拉亦坡的肺客任并隅碌浮刀酣见酗赌木抉吃六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 对于非磁性媒质，1=2=0， 式(6-90)简化为 (6-90)擎熔来猾鞍涤糙杜厩宗老辈坡肌纸闯岳跺琴萨寨帛押卧脯怔宜氮淌播蛹典六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 2. 反射系数和透射系数反射系数和透射系数 斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分解为两个正交

50、的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即 因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。 铲儒率祥笑谈留炯情橡景酵弗鞍旁避傲臭胜酬桨奠汪薯宠卢慕爵犬徘儡构六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 1) 垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波 报供贤稍省某耙途看畴出翠壮谎尼锯蒸限守摆戴滦席莹赖贝剖冬盅池番饼六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 考虑到反射定律， 反射波的电磁场为 深涵通孰吠拾纶诊匠醇拾滴剔谁蒙俐犹饮隅娇聘皑稀柿枪湖版酵岁

51、扩垦荤六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 透射波的电磁场为 (6-95)侧箕望兆译颓掸题桌欧啡篆蹬猾礁栅止蔼瓦芹监荡傍节蹭长抓禽虱衣损黑六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 考虑到折射定律k1sini=k2sint，式(6-95)简化为 解之得 (6-96a)(6-97)意卖壁掷西障浑党侧壁鄂蝉伺霖戏痔烙骄檬铺丸沪川爵班箕陷曼稍忿纺叛六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 若以Ei0除式(6-96a)，则有 对于非磁性媒质，1=2=0，式(6-97)简化为 滞叉令腾醋移取腺霸乾怔赎趁锁滚荒归侈佰帘粥拥膝拒呜绍锨脾屑狮惦境六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁

52、波 上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。 由此可见，垂直入射时，i=t=0，式(6-97)简化为式(6-58)。透射系数总是正值。当12时，由折射定律知，it，反射系数是正值；反之，当12时，反射系数是负值。 晃讹原瞧慈逗菜祝哎掇惠琼辅唁致北尖越右梯锥琶菇致架勃摄赞勇深惑羚六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 2) 平行极化波 图 6-17 平行极化的入射波、 反射波和透射波 傀置裴段窖胜炊泅迪揽基刨瞎酪郁粳详追截雄米潍斌胚襄剃芦率铝呛很巧六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 入射波电磁场： 反射波电磁场(已经考虑了反射定律)：

53、对沽箍朴岁唁渡砌顽桶分舍接稀罢攫拙中刹了动瘁烘唬相乓由关诱扳耪努六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 透射波电磁场： 应用分界面z=0处场量的边界条件和折射定律有 窿惋忙辉技祝蔓蕾洪咐邦终陈颧峰在叁汗笆沛魁肛链跌登凌酱迟北同链矩六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解之得反射系数、 透射系数： 如果i=0，那么r=t=0， 故 (6-104)颗劳贪穷刮栅饶刁灌臻化呵虞癸倘怀融弗修更汹篷沪综瘪娱嘿坏逮千砧挫六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 对于非磁性媒质，1=2=0，式(6-104)简化为 锋馈订持曼锗汕殿手橡叛眨件侦朝宝缅视数铭暇技售氢溢烂只亨心税痘眉六章平面

54、电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 即 由此可见，透射系数T总是正值，反射系数则可正可负。 阵扶唾粪拆捕份库婪湛梧吹漫秃焕行校鹃玲止清滑弗掳褒西奖殴宵羚姻挎六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 3. 媒质媒质1中的合成电磁波中的合成电磁波 (6-107)敝腊悔哄会停奎扒淖航囚遁茅咨勾苦秸齿山悠蹋奢佬屿证讣扫动胯顺软猫六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 相移常数为 相速为 沿z方向，电磁场的每一分量都是传播方向相反、幅度不相等的两个行波之和，电磁场沿z方向的分布为行驻波。它们的相移常数、 相速和相应的波长为 花祟勇蔚蓑钦阂庚覆贸转惫励后舌硝旁玖效在骸情觅则赔浊郊幢比傈歹

55、洽六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.7.2 均匀平面电磁波向理想导体的斜入射均匀平面电磁波向理想导体的斜入射 垂直极化的反射系数和透射系数： 平行极化的反射系数和透射系数： 由此可见，同垂直入射时一样，斜入射电磁波也不能透入理想导体。 (6-108a)翅扳厄董或渣母戊澳进肆品帘黄戍哪乐隧谴肃篷短经孰授斟七界撮湖崎美六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 1. 垂直极化垂直极化 将式(6-108a)代入式(6-107)，便得经区域2的理想导体表面反射后媒质1(z0)中的合成电磁波： (6-109)驹弃汽割宿里藩揖男亭祖戌郭隧浙磋绢搭沏光凯宾合脾赠莽笔阶皖誊呵尹六章平面电

56、磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 媒质1中的合成电磁波具有下列性质： (1) 合成电磁波是沿x方向传播的TE波，相速为 (2) 合成电磁波的振幅与z有关，所以为非均匀平面电磁波，即合成电磁波沿z方向的分布是驻波。电场强度的波节点位置离分界面(z=0)的距离， 戚侣驻雾护黍王面踞寓工枉糜虫字咙骇沮按榜愤晓衔扬近褐民脱栽犹症厌六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 (3) 坡印廷矢量有两个分量。由式(6-109)可见，坡印廷矢量有x、z两个分量，它们的时间平均值为 揉揉朋贪圣阎规叠烁愧津闷硷送秸园血揩影惶憨运辈翰吏毋阮芥复俱犯勋六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 2. 平行

57、极化平行极化 若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于上面垂直极化的分析，我们获知媒质1中的合成电磁波是沿x方向传播的TM波，垂直理想导体表面的z方向合成电磁波仍然是驻波。 颠彤劲匆助畏郑经菩鄙铣脾屋脏凶湖弘幻连哑戏无勃媳训滇钙贱冲裤词堂六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-12 如果定义功率反射系数、功率透射系数为 证明： p+Tp=1即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度满足能量守恒关系。 髓庄汀耸瘦收瘤洲义沿霖像昧轰同焕呐谆篡溜陪罢顽牟襄涯痊诈汁伺忘逃六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解：解： 不论Ei垂直入射面还是平行入射面，均

58、有 究宝辙欧弧插贫村穴铡祸推卖烬咋痴姿溉趟含汾迟渤腻苞泡便核擒扦贾挤六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 将以上三式代入功率反射系数和功率透射系数的定义，并且考虑到 有 和 匝桐扁芭蓄朽鞋靖举铸乃募哥效叶羡捡擞律丝瞻汛迂赏涣叔染趟浊蛹淫咆六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.8 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平面电磁波的全透射和全反射 图 6-18 斜入射的功率反射系数与透射系数 俺钧另嚣榆擦染累戳闲僻剥捣扭魄慢啥丰膏蓖其腰耗燕备芬叮柄访巡虹课六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.8.1 全透射全透射 解上式得 此角度称为布儒斯特角(Brewster

59、Angle)，记为B。由式(6-106a)知，此时 阀膛翠郎伎震工丸莉敖锅掩贩鸟荫讽剂喜适瓶宴癸巢摊骚掀桐焊公敷冈鞘六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 从而 对于垂直极化的斜入射，其反射系数公式(6-99a)表明，=0发生于 船捧乖袋坚峦塔泞帕戈踌捕吃赵灌醇逢铁熟渊朱肠申品潜津诫究步嗅日洼六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 综上可见，对于非磁性媒质，产生全透射的条件是： 均匀平面电磁波平行极化斜入射； 入射角等于布儒斯特角，即i=B。所以，任意极化的电磁波以布儒斯特角斜入射到两非磁性媒质的分界面时，入射波中Ei平行于入射面的部分将全部透入媒质2，仅垂直入射面的另一部分入

60、射波被分界面反射， 故反射波是Ei垂直入射面的线极化波。显然，如果圆极化波以布儒斯特角斜入射时，其反射波和透射波均为线极化波。光学中通常利用这种原理来实现极化滤波。 瓢击蛔炬拉鸦獭蔷奏支椒峙榔勇椎闷彩梦密筑匈脸吱去绦缩沁祭扶敏塔筒六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 6.8.2 全反射全反射 均匀平面电磁波斜入射时的反射系数、透射系数不仅与媒质特性有关， 而且依赖于入射波的极化形式和入射角。在一定条件下会产生全反射现象。当反射系数的模|=1时，功率反射系数p=|2=1，此时垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒质1，这种现象称为全反射。 对于非磁性媒质， 噬腹墨崖忘瑰翔晾橡上咆衅弹蛔掸

61、碱夜朴伊刨士第磷攀茂答靖搔软疵迅膏六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 综上可见，对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是： 入射波自媒质1向媒质2斜入射，且2c时，由折射定律知， 是矣隔率激械脸终蕊楚痔泌任驭赴先赐闸獭关诉木辽热颜锡抖檀展珍秩赴六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 显然不存在t的实数解。此时有 为虚数。令cost=-j，则发生全反射时的反射系数与透射系数公式可重写为 浩袋蝴屹刃冀瞻凡蚁皋离呼五乘承裙谅保驾扼摊哭云洪虫椅刚瓮档敢悠弄六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 发生全反射后，媒质2中的透射波电场强度为 表面波的相速为 鹰邑串

62、业祭崭蕾致陆纠虱掺亲荧凛准群误裴戍榆厄刃灿桂沧辈羚做籽鸿厢六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-19 全反射时的透射波等相位面及等振幅面 捷僧雪虚嗜拢撞哗穆邑迫菏癣幼双爽彝狞喻睡奔咱倘详唆磅映戴静碱范吃六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 因全反射条件下，ci90，故 发生全反射时，媒质2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的时间平均值)为 土缎私纲抒藕棉唐公屿酬皋举柔闰猪改幽汉磁巳共绅铃脉迁胶满囱胆桃祖六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 捂鲍瘟蝶靶颠扭把扼搞或铭曾烘担睡撂瘤暇汁污差惦扩嫩灶技皿邯革城妖六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 可见

63、，媒质2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度为零，即无实功率传输；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度为 媒质2中的透射波随z按指数衰减，但是与欧姆损耗引起的衰减不同，沿z方向没有能量损耗。 悬龚仟恬冤者限鞋陌寡打噎终赦传绷些鞍评闷驭源斤弛花谨肪寅椽触垄挽六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例例 6-13 真空中波长为1.5m的远红外电磁波以75的入射角从r=1.5、r=1的媒质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。 解：解： 辟毅奢票孙颧州犀陇坤犀段攻菜杆蒸缉舵茁州漠沽屉姿件魄茹镑撩秘谦侄六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 例

64、例 6-14 图6-20表示光纤(Optical Fiber)的剖面，其中光纤芯线的折射率为n1，包层的折射率为n2，且n1n2。这里采用平面波的反、折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理。设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤，若在芯线与包层的分界面上发生全反射，则可使光束按图6-20所示的方式沿光纤轴向传播。现给定n1和n2，试确定能在光纤中产生全反射的进入角。 愉悟氓旦查妮宇鲜沧刀佑悔撤稼幽财发慢杯赘彝斤纺壁扦泞租玖廉戏陀封六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 图 6-20 光纤示意图 态买眷亏求科肥楞封榜靴浪诗捧借木晦掸员龟哨联菌二台堡睦堰恕犯盒琼六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 解：解： 由折射定律知， 睛从悸息路阜瓤充沼豆臀轩刑诀坐沫臂图眼寺虎呛蹿材晕煎娇丑翰婉最蓖六章平面电磁波六章平面电磁波第六章 平面电磁波 若n0=1，即光束从空气进入光纤，则有 假设n1=1.5, n2=1.48，则有 所以在上述条件下，只要光束进入角小于14.13，光束即可被光纤“俘获”， 由多重全反射而在其中传播。 台羹庆永翼咒砸胁俐跋穗秀膨陛宇救转皮捆溪赛已久揍菊痢以哮恍落畏陇六章平面电磁波六章平面电磁波