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1、学习必备 欢迎下载 一次函数 教学目标： 知识掌握 函数 正比例函数 一次函数 5 题类掌握 填空题、选择题和各种大题 3 技能掌握 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、一次函数与二元一次方程 2 知识要点： 知识点一：函数 知识点二：正比例函数 知识点三：一次函数 知识点四：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式 知识点五：一次函数与二元一次方程组 典型例题 + 随堂演练： 考点一：函数 1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。 2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3、函数的定义：一般地，在一个变化
2、过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函数值。 4、函数的三种表示法： （1）表达式法（解析式法） ； （2）列表法； （3）图象法。 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法） 。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5、求函数的自变量取值范围的方法 （1）要使函数的表达式有意义：整式（多项式和单项式）时为全体实数；分式时，让分母0 ；
3、含二次根号时，让被开方数0 。 学习必备 欢迎下载 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于 0的条件。 6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。 7、描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 典型例题： 1、汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y(千米)与行驶时间
4、x 之间的函数关系是 。 2、圆的周长公式2CR中，下列说法错误的是（ ） 。 A、C、R是变量，2是常量 B、R是变量，2是常量； C、R是自变量，C是R的函数 D、当自变量2R时，函数值4C 随堂演练： 1、圆的面积 y(厘米 2)与它的半径 x 之间的函数关系是 。 2、直角三角形两锐角的度数分别为 x,y，其关系式为_。 3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ） 考点二：正比例函数 1、正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0 ）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。注意点自变 量 x 的次数是一次幂，且只含有 x 的一次项；比例系数 k0 ；不含有常数项
5、，只有x 一次幂的单项而已。 2、正比例函数图像：一般地，正比例函数的 y=kx（k 是常数，k0 ）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx 数与一元一次方程及一元一次不等式一技能掌握次函数与二元一次方程知识要点知识点一函数知识点二正比例函数知识点三一次函数知识点四一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五一次函数与二元一次方程组典型例题量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数的值称为函数值函数式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫列
6、表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表达式有意义整式多项式和单项式时为学习必备 欢迎下载 当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限（正奇） ，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。 当 k0，一三象限 从左到右上升 Y 随 x 的增大而增大 X Y X Y K0 时，向上平移；当 b0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。 当 k0，b0，与 y 轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升 Y 随 x的增大而增大 k0，b0，与 y 轴交点在x 轴下方一三四象
7、限 从左到右上升Y 随x 的增大而增大 K0，与 y 轴交点在 x 轴上方一二四象限从左到右下降 Y随 x 的增大而减小 K0，b0，与 y 轴交点在 x 轴下方二三四象限从左到右下降 Y随 x 的增大而减小 数与一元一次方程及一元一次不等式一技能掌握次函数与二元一次方程知识要点知识点一函数知识点二正比例函数知识点三一次函数知识点四一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五一次函数与二元一次方程组典型例题量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数的值
8、称为函数值函数式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表达式有意义整式多项式和单项式时为学习必备 欢迎下载 7、解析式与图像上点相互求解的题型 （1）求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作 x、y 值代入解析式组成含有 k、b 两个未知数的方程组，求出 k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 （2）求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。 典型例题： 1、P1（x1，y1） ，点P2（x2
9、，y2）是一次函数y 4x + 3 图象上的两个点，且 x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） A、y1y2 B、y1y20 C、y1y2 D、y1y2 2、一次函数 y=kx+b 满足 x=0 时，y=-1；x=1 时，y=1，则这个一次函数是（ ） A、y=2x+1 B、y=-2x+1 C、y=2x-1 D、y=-2x-1 3、 已知等腰三角形的周长为20cm， 将底边y （cm） 表示成腰长x （cm） 的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（ ） A、0x10 B、5x0 D、一切实数 随堂演练： 1、下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的（ ） A、y=2x+1
10、 B、y=3-4x C、y=2x+2 D、y=（5-2 ）x 2、已知一次函数 y=mx+m+1 的图象与 y 轴交于（0，3） ，且 y 随 x 值的增大而增大，则m 的值为（ ） A、2 B、-4 C、-2或-4 D、2 或-4 3、在同一坐标系中，对于函数y=-x-1 ，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，通过点（-1 ，0）的是_ _，相互平行的是_ _，交点在 y 轴上的是_ _。 （填写序号） 4、已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-6 ，0） ，与 y 轴交于点 B，若AOB 的面积是 12，且 y 随 x 的增大而减小， 你能确定这个一次函
11、数的关系式吗？ 数与一元一次方程及一元一次不等式一技能掌握次函数与二元一次方程知识要点知识点一函数知识点二正比例函数知识点三一次函数知识点四一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五一次函数与二元一次方程组典型例题量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数的值称为函数值函数式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表达式有意义
12、整式多项式和单项式时为学习必备 欢迎下载 考点四：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式 1、由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0 ）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值 y=0 时，求相应的自变量 x 的值，从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b，确定它与 x 轴交点的横坐标的值。 2、由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b(y2 B、y1 =y2 C、y1 0，b0 B、k0，b0 C、k0 D、k0，b0 13、弹簧的长度 y cm 与所挂物体的质量 x(kg) 的关系是一次函数，图象 如右图所示，则弹簧不挂物
13、体时的长度是( ) A、9cm B、10cm C、10.5cm D、11cm 14、若把一次函数 y=2x3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是( ) A、y=2x B、y=2x6 C、y=5x3 D、y=x3 x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 20 4 h （厘米） t（小时） 20 4 h （厘米） t（小时） 20 4 20 4 h （厘米） t（小时） y x 数与一元一次方程及一元一次不等式一技能掌握次函数与二元一次方程知识要点知识点一函数知识点二正比例函数知识点三一次函数知识点四一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五一次函数与二元一次
14、方程组典型例题量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数的值称为函数值函数式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表达式有意义整式多项式和单项式时为学习必备 欢迎下载 15、下面函数图象不经过第二象限的为( ) A、y=3x+2 B、y=3x2 C、y=3x+2 D、y=3x2 16、阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于
15、电流强度I的函数图象如图，则阻值（ ） A、1R2R B、1R2R C、1R2R D、以上均有可能 三、解答题 17、在同一坐标系中，作出函数y= -2x与 y= 12 x+1 的图象。 18、已知函数 y=(2m+1)x+m -3 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2） 若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值； （3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求 m 的值； （4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围。 19、如图是某出租车单程收费 y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题 (1)当行驶 8 千米时,收
16、费应为 元。 (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出 2 条) (3)求出收费 y(元)与行使 x(千米)(x3) 之间的函数关系式 数与一元一次方程及一元一次不等式一技能掌握次函数与二元一次方程知识要点知识点一函数知识点二正比例函数知识点三一次函数知识点四一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五一次函数与二元一次方程组典型例题量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数的值称为函数值函数式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫列表法把这些对应值有序
17、的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表达式有意义整式多项式和单项式时为学习必备 欢迎下载 20、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 6 立方米时，水费按每立方米 a元收费,超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量 x(立方米)，应交水费 y(元) (1)求 a，c 的值 (2)当 x6 ，x6时，分别写出
18、y 于 x 的函数关系式。 (3)若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元? 21、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土 豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系， 如图所示， 结合图象回答下列问题。 (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式。 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完， 这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆? 参考答案 一、1、 y= 2x 2、
19、3 3、 （2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y 随 x 的增大而减少。 5 、 y=1000+1.5x 6、y=x2 7 y=0.2+3.60x 8、+1 二、BADDB ABA 三、 18、 （1） 3 （2） 1 （3） 1 （4）21m 19、 （1） 10 (2) 略 （3） y=1.2x+1.4 20、 （1）a=1.8 c=5.4 (2)当 x6时，y=1.8x； 当 x6时,y=5.4x21.6 (3) 21.6 元 21、(1)5 元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5 元/ (4)40 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.
20、5 10 9 27 数与一元一次方程及一元一次不等式一技能掌握次函数与二元一次方程知识要点知识点一函数知识点二正比例函数知识点三一次函数知识点四一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五一次函数与二元一次方程组典型例题量的定义在某一变化过程中有些量的数值始终不变我们称它们为常量函数的定义一般地在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数的值称为函数值函数式列出函数对应值表格来表示函数的方法叫列表法把这些对应值有序的看成点坐标在坐标平面内描点进而画出函数的图象来表示函数的方法叫图像法求函数的自变量取值范围的方法要使函数的表达式有意义整式多项式和单项式时为
