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1、保险学保险学刘颖刘颖电子邮件：电子邮件：手机：手机：186637310302012年年春春第五章第五章保险经济学保险经济学n不确定性不确定性n不确定下的期望效用与决策不确定下的期望效用与决策n 期望效用与保险需求期望效用与保险需求n可保风险可保风险3第五章第五章保险经济学保险经济学一、什么是不确定性一、什么是不确定性(Uncertainty)John将怎样处理他的将怎样处理他的10000美元？美元？方法方法1：藏在床底下：藏在床底下10000美元美元方法方法2：投资于定期存单（年利：投资于定期存单（年利7%）10700美元美元图图5-1：John的回报情况：两种选择方法的回报情况：两种选择方法
2、4第五章第五章保险经济学保险经济学一、什么是不确定性一、什么是不确定性John将怎样处理他的将怎样处理他的10000美元？美元？方法方法3：投资于共同基金：投资于共同基金8500美元（美元（15%的亏损率）的亏损率）方法方法1：藏在床底下：藏在床底下10000美元美元方法方法2：投资于定期存单（年利：投资于定期存单（年利7%）10700美元美元13000美元（美元（30%的回报率）的回报率）50%50%图图5-2 John的回报情况：三种选择方法的回报情况：三种选择方法第五章第五章保险经济学保险经济学一、什么是不确定性一、什么是不确定性John将怎样处理他的将怎样处理他的10000美元？美元？
3、期望值期望值EV=藏在床底下：藏在床底下：EV=10000投资于定期存单：投资于定期存单：EV=10700投资于共同基金：投资于共同基金：EV=10750期望值定律：选择期望值最高的方法。期望值定律：选择期望值最高的方法。-不能预测个人对各种风险的看法。不能预测个人对各种风险的看法。第五章第五章保险经济学保险经济学二、不确定情况下的期望效用与决策二、不确定情况下的期望效用与决策n效用（效用（Utility）：从商品中获得的满足程度）：从商品中获得的满足程度n效用函数（效用函数（Utility Function）：财富与效用）：财富与效用的关系的关系n风险规避的效用函数：风险规避的效用函数：财富
4、增加导致满足度上升财富增加导致满足度上升财富增加的边际效用递减财富增加的边际效用递减效用效用100 200 财富（千美元）财富（千美元）7第五章第五章保险经济学保险经济学二、不确定情况下的期望效用与决策二、不确定情况下的期望效用与决策n期望效用期望效用EU=n假定效用是财富的自然对数假定效用是财富的自然对数 =1*U(10700)=1*ln(10700)=9.28 =0.5*U(13000)+0.5*U(8500)= 0.5*ln(13000)+0.5*ln(8500)=9.26n期望效用规律（期望效用规律（Expected Utility Rule）：）：人们会选择期望效用人们会选择期望效用
5、最大的方案最大的方案（期望值定律失效期望值定律失效）效用效用 8500 10700 13000 财富（千美元）财富（千美元）U(13000)=9.47 U(10700)=EU2=9.28 EU3=9.26U(8500)=9.05第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求nMary有一幢价值有一幢价值150000美元的房屋位于地美元的房屋位于地震多发的加州，此外还有震多发的加州，此外还有50000美元其他资美元其他资产，假定地震发生概率为产，假定地震发生概率为10%，地震发生，地震发生时房屋全损，时房屋全损，Mary在在X保险公司投保一旦保险公司投保一旦地震发生
6、可以获得全额赔偿，地震发生可以获得全额赔偿， X保险公司收保险公司收取的保险费为损失的期望值取的保险费为损失的期望值-称为称为公平精公平精算保费算保费（actuarially fair premium）nEV=0.1*150000+0.9*0=15000- Mary该不该不该投保呢？该投保呢？9第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求1、贝努利定理、贝努利定理投保投保 =0.1*U(185000)+0.9*U(185000)=U(185000)不投保不投保 =0.1*U(50000)+0.9*U(200000) n贝努利定理：贝努利定理：投保的期望效用投保的
7、期望效用不投保的期望效用不投保的期望效用 50 185 200 财富（千美元）财富（千美元）效用效用U(200)EU1EUN1U(50)PQ第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求1、存在保费加成（、存在保费加成（Premium Loadings）时）时的保险需求的保险需求n假设前例保费加成为假设前例保费加成为50%，则保费变为，则保费变为22500(15000*1.5)，Mary投保后的财富变投保后的财富变为为177500 50 185 200 财富（千美元）财富（千美元）效用效用U(200)EU1EUN1U(50)PQ第五章第五章保险经济学保险经济学三、
8、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求1、存在保费加成时的保险需求、存在保费加成时的保险需求n风险保费（风险保费（risk premium）:一个人愿意付出一个人愿意付出超过公平精算保费的最大金额。超过公平精算保费的最大金额。n保险人可以收取的保费保险人可以收取的保费 公平精算保费公平精算保费+风风险保费险保费第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求、存在道德风险时的保险需求n道德风险（道德风险（moral hazard）：指个人行为）：指个人行为由于受到保险的保障而发生变化的倾向由于受到保险的保障而发生变化的倾向事前道德风险（
9、极端情况是保险欺诈）：保事前道德风险（极端情况是保险欺诈）：保险的存在可能对被保险人的险的存在可能对被保险人的防损动机防损动机产生产生一定影响一定影响事后道德风险：损失发生后保险的存在可能事后道德风险：损失发生后保险的存在可能对被保险人的对被保险人的减损动机减损动机产生一定影响产生一定影响第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求、存在道德风险时的保险需求nWilliam有有12000英镑的现金和一辆价值英镑的现金和一辆价值4000英镑英镑的车，一起事故会导致汽车全损。的车，一起事故会导致汽车全损。William出车祸出车祸的概率取
10、决于他开车的谨慎程度，如果他谨慎程的概率取决于他开车的谨慎程度，如果他谨慎程度低些（开的快），出事的概率是度低些（开的快），出事的概率是50%，如果他，如果他谨慎程度高些（开的慢），出事的概率仅为谨慎程度高些（开的慢），出事的概率仅为20%，但是他需要支付，但是他需要支付1000英镑的额外费用（因为他英镑的额外费用（因为他要在路上花更多的时间）。要在路上花更多的时间）。nWilliam会谨慎开车还是不谨慎？会谨慎开车还是不谨慎？第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求、存在道德风险时的保险需求n假设假设William的效用函数是他
11、的财富的的效用函数是他的财富的平方根，平方根， 如果如果不不投保：投保：谨慎行事不投保谨慎行事不投保 =0.8*U(16000-1000)+0.2*U(16000-1000-4000)= 118.96不谨慎行事不投保不谨慎行事不投保 =0.5*U(16000)+0.5*U(16000-4000)= 118.02n保险公司如何确定公平精算保费？保险公司如何确定公平精算保费？800（0.2*4000）？）？-保险公司认为保险公司认为William会谨慎会谨慎2000（0.5*4000）？）？-保险公司认为保险公司认为William不会谨慎不会谨慎第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需
12、求三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求、存在道德风险时的保险需求n假设假设William的效用函数是他的财富的平方根的效用函数是他的财富的平方根,且保且保险公司收取险公司收取2000的公平精算保费。的公平精算保费。谨慎行事不投保谨慎行事不投保 =0.8*U(16000-1000)+0.2*U(16000-1000-4000)= 118.96不谨慎行事不投保不谨慎行事不投保 =0.5*U(16000)+0.5*U(16000-4000)= 118.02不谨慎行事投保不谨慎行事投保 =U(16000-2000)=118.32第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期
13、望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求、存在道德风险时的保险需求n存在道德风险时贝努利定理不成立存在道德风险时贝努利定理不成立第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求2、存在道德风险时的保险需求、存在道德风险时的保险需求n保险人如何应对道德风险？保险人如何应对道德风险？规定免赔款规定免赔款(deductible)、共保条款、共保条款(coinsurance)，为，为减损减损提供经济上的动力提供经济上的动力奖励采取奖励采取防损防损行为的保单持有人行为的保单持有人按照实际损失计算保费按照实际损失计算保费按照过去损失计算保费按照过去损失计算保费第五章第五章保
14、险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求、存在逆选择时的保险需求n逆选择（逆选择（adverse selection）：以低于精算）：以低于精算出的合理保费的价格取得保险的倾向出的合理保费的价格取得保险的倾向第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求、存在逆选择时的保险需求n假设两个德国人有同样的效用函数（财富的假设两个德国人有同样的效用函数（财富的平方根）和初始财产平方根）和初始财产125马克，下一年都有马克，下一年都有可能遭受可能遭受100马克的损失，其中一个是低风马克的损失，其中一
15、个是低风险者一个是高风险者，低风险者遭受损失险者一个是高风险者，低风险者遭受损失的概率是的概率是25%，高风险者是，高风险者是75%。第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求、存在逆选择时的保险需求n根据贝努利定理，如果保险是根据每个人的公平根据贝努利定理，如果保险是根据每个人的公平精算保费收取保费的话，二者都会投保。精算保费收取保费的话，二者都会投保。第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求、存在逆选择时的保险需求假设保险公司假设保险公司可以可以区分两个投保人风险的高低
16、区分两个投保人风险的高低 U(100)0.25U(25)+0.75U(125) U(50)0.75U(25)+0.25U(125)第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求、存在逆选择时的保险需求假设保险公司假设保险公司无法无法区分两个投保人风险的高低区分两个投保人风险的高低n保险公司收取公平平均保费保险公司收取公平平均保费(fair pooled premium)为为50（两个被（两个被保险人公平精算保费的算数平均值），于是：保险人公平精算保费的算数平均值），于是：高风险者愿意投保高风险者愿意投保低风险者将放弃投保低风险者将放弃投保
17、由于平均保费的前提是二者都会投保，如果低风险者放弃投保，保由于平均保费的前提是二者都会投保，如果低风险者放弃投保，保险公司只为高风险者承保将会险公司只为高风险者承保将会亏损亏损保险公司知道低风险者不会投保后将取消基于平均保费的保险合同，保险公司知道低风险者不会投保后将取消基于平均保费的保险合同，而只为高风险者量身定做保险合同而只为高风险者量身定做保险合同低风险者由于无法获得保险而遭受到的效用损失称为福利净损失低风险者由于无法获得保险而遭受到的效用损失称为福利净损失(deadweight loss) 第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保
18、险需求、存在逆选择时的保险需求保险公司如何应对逆选择？保险公司如何应对逆选择？n核保时收集尽可能多的信息，解决与被保险人核保时收集尽可能多的信息，解决与被保险人的信息不对称问题；的信息不对称问题；n设计不同的合同，鼓励风险类型不同的投保人设计不同的合同，鼓励风险类型不同的投保人选择适合自己的风险种类的合同。选择适合自己的风险种类的合同。 第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求3、存在逆选择时的保险需求、存在逆选择时的保险需求保险公司如何应对逆选择？保险公司如何应对逆选择？ 单位：马克单位：马克 期望效用合同类型低风险高风险无保险9.466.54合同1：保费
19、75，无免赔额7.077.07合同2：保费2.5，免赔额：909.727.04第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求4、保险的替代品、保险的替代品n自我保险自我保险(Self-insurance):一切降低潜在损一切降低潜在损失的规模或严重程度的行为失的规模或严重程度的行为(损失程度损失程度)。n自我保障自我保障(Self-protection)：一切降低损失：一切降低损失发生的可能性或频率的行为发生的可能性或频率的行为(损失频率损失频率)。第五章第五章保险经济学保险经济学三、期望效用与保险需求三、期望效用与保险需求5、公司的保险需求、公司的保险需求n公司
20、股东规避风险公司股东规避风险n保险公司在承担风险方面具有优势保险公司在承担风险方面具有优势n解决信息不对称的问题解决信息不对称的问题n解决财务困境解决财务困境n保险公司服务效率高保险公司服务效率高n降低企业预期税负降低企业预期税负n受管制行业更需要保险受管制行业更需要保险n强制性保险强制性保险第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位n保费经济可行保费经济可行n损失是偶然的损失是偶然的n损失容易确定损失容易确定第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位
21、独立变量：如果随机变量独立变量：如果随机变量X的发生不受随机变量的发生不受随机变量Y的发生的影响，反之亦然，则的发生的影响，反之亦然，则X和和Y为独立变为独立变量量同分布：如果两个随机变量发生的可能性具有同分布：如果两个随机变量发生的可能性具有相同的概率分布，这两个变量就是同分布的，相同的概率分布，这两个变量就是同分布的，具有相同的期望值和方差具有相同的期望值和方差第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位偏离程度的测量偏离程度的测量方差方差标准差是方差的平方根标准差是方差的平方根第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风
22、险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位偏离程度的测量：回到偏离程度的测量：回到John的例子的例子选择选择期望值期望值方差方差标准差标准差什么也不做什么也不做1000000投资于定期存单投资于定期存单 1070000投资于共同基金投资于共同基金 1075050625002250第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位汇集独立同分布的风险单位的结果汇集独立同分布的风险单位的结果N栋房屋，栋房屋， 为投保的第为投保的第j 个房屋在保单年度内遭个房屋在保单年度内遭受的损失受的损失L：保单年度内
23、对承保的房屋所支付的总的赔付：保单年度内对承保的房屋所支付的总的赔付（总损失分布）；（总损失分布）； ：保险集合中每个风险单位的平均损失（平均损：保险集合中每个风险单位的平均损失（平均损失分布）失分布）第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位汇集独立同分布的风险单位的结果汇集独立同分布的风险单位的结果保险公司关心的四个统计指标：保险公司关心的四个统计指标：n一年内预期赔付的损失总额；一年内预期赔付的损失总额；n损失总额分布的标准差（对损失总额分布的标准差（对N栋房屋提供保险的风险栋房屋提供保险的风险程度）；程度）；nN栋房屋的平均损失；栋房屋的平均损失；n平均损失分布的标准差（保险集合中每栋房屋的风险平均损失分布的标准差（保险集合中每栋房屋的风险大小）大小）第五章第五章保险经济学保险经济学四、可保风险四、可保风险n存在众多独立同分布的风险单位存在众多独立同分布的风险单位汇集独立同分布的风险单位的结果汇集独立同分布的风险单位的结果总损失分布的期望值总损失分布的期望值EV(L)=N总损失分布的方差总损失分布的方差V(L)=N平均损失分布的期望值平均损失分布的期望值平均损失分布的方差平均损失分布的方差平均损失分布的标准差平均损失分布的标准差 (大数法则大数法则)
