《高中数学 第一章 立体几何初步 4.2 空间图形的公理(二)课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 立体几何初步 4.2 空间图形的公理(二)课件 北师大版必修2（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2空间图形的公理(二)第一章4空间图形的基本关系与公理学习目标1.掌握公理4及等角定理.2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一平行公理(公理4)思思考考在平面内，直线a，b，c，若ab，bc，则ac.该结论在空间中是否成立？答案答案成立.梳理梳理平行公理(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行.知识点二空间两直线的位置关系思考思考在同一平面内，两条直线有几种位置关系？观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？答案答案平行与相交.教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直
2、线；六角螺母中直线AB与CD.梳理梳理异面直线的概念(1)定义：不同在 平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.任何一个(3)判断两直线为异面直线的方法定义法；两直线既不平行也不相交.(4)空间两条直线的三种位置关系从是否有公共点的角度来分：没有公共点有且仅有一个公共点_平行异面相交从是否共面的角度来分：在同一平面内不同在任何一个平面内_平行相交异面知识点三等角定理思思考考 观察图，在平行六面体ABCDABCD中，ADC与ADC，ADC与DAB的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？答案答案
3、从图中可以看出，ADCADC，ADCDAB180. 梳理梳理等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应 ，则这两个角 或 .相等平行互补知识点四异面直线所成的角思思考考在平行六面体A1B1C1D1ABCD中，BC1AD1，则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等？答案答案相等.梳理梳理异面直线所成角的定义锐角(或直角)定义前提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O作直线aa，bb结论我们把a与b所成的 叫作异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为，则 .特殊情况当 时，a与b互相垂直，记作： .09090ab 思考辨析思考辨析 判断正误
4、判断正误 1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( )2.两直线若不是异面直线，则必相交或平行.( )3.若ABAB，ACAC，则BACBAC.( )题型探究例例 1 在 正 方 体 ABCD ABCD中 ， E， F， E， F分 别 是 AB， BC， AB，BC的中点，求证：EEFF.证明证明因为E，E分别是AB，AB的中点，所以BEBE，且BEBE.所以四边形EBBE是平行四边形，所以EEBB，同理可证FFBB.所以EEFF.类型一公理4及等角定理的应用证明反反思思与与感感悟悟(1)空间两条直线平行的证明：定义法：即证明两条直线在同一平面内且两直线没有公共点.利用公理4找到一条
5、直线，使所证的直线都与这条直线平行.(2)“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情况都有可能.跟跟踪踪训训练练1如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；证明(2)DNMD1A1C1.证明证明由(1)可知MNA1C1.又NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补.而DNM与D1A1C1均为锐角，DNMD1A1C1.证明类型二异面直线命题角度命题角度1异面直线的判定异面直线的判定例例2(1)若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系是A.异面
6、B.相交或平行C.平行或异面 D.相交、平行或异面答案解析解解析析异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a，b异面，直线c的位置可如图所示.(2)如图，已知正方体ABCDABCD.哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？解答解解 由异面直线的定义可知，棱AD，DC，CC，DD，DC，BC所在直线分别与直线BA是异面直线.反反思思与与感感悟悟判断两直线是否为异面直线，只需判断它们是否相交、平行.只要既不相交，也不平行，就是异面直线.跟跟踪踪训训练练2 (1)在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对.解析解析与AB异面的有侧棱PD和PC，同理，与底面的各条边异面的都有两条侧棱，故
7、共有异面直线428(对).8答案解析(2)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？解答命题角度命题角度2求异面直线所成的角求异面直线所成的角例例3在空间四边形ABCD中，ABCD，且AB与CD所成锐角为30，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小.解答反反思思与与感感悟悟(1)异面直线一般依附于某几何体，所以在求异面直线所成的角时，首先将异面直线平移成相交直线，而定义中的点O常选取两异面直线中其中一个线段的端点或中点或几何体中的某个特殊点.(2)求异面直线所成的角的一般步骤：作角：平移成相交直
8、线.证明：用定义证明前一步的角为所求.计算：在三角形中求角的大小，但要注意异面直线所成的角的范围.跟跟踪踪训训练练3如图所示，在正方体ABCDABCD中 ， E， F分 别 为 平 面 ABCD与AADD的中心，则EF与CD所成角的大小是_.解析解析连接BD，则E为BD的中点，连接AB，则EFAB，又CDAB，所以BAB为异面直线EF与CD所成的角，即BAB45.45答案解析达标检测答案1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是A.平行或异面 B.相交或异面C.异面 D.相交12345解解析析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1BB1
9、，AA1DD1，显然BB1BCB，DD1与BC是异面直线，故选B.解析2.若OAOA，OBOB，且AOB130，则AOB为A.130 B.50C.130或50 D.不能确定12345答案解析解析根据定理，AOB与AOB相等或互补，即AOB130或AOB50.解析233.下列四个结论中错误的个数是垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.A.1 B.2 C.3 D.445答案解析12345答案解析4.如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直
10、线GH，MN是异面直线的图形有_.(填序号)15.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；解答23451(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.解答234511.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下，定义就是一种常用的判定方法.2.在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径.需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0，90，解题时经常结合这一点去求异面直线所成角的大小. 规律与方法作异面直线所成的角.可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：直接平移法(可利用图中已有的平行线)；中位线平移法；补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线).
