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1、1 - 1统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)第第 4 章章 参数估计和假设检验参数估计和假设检验作者：西南大学商贸系作者：西南大学商贸系庞新军庞新军统计学珊猴毁荷烷茄臃劝稠如蛰淤蜀翔硒背眶霹诧若氖戚旷艇冤勘咀猖具肚邢熟参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 2统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)第第 4 章章 参数估计和假设检验参数估计和假设检验4.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念 4.2 抽样估计的基本原理抽样估计的基本原理4.3 参数估计参数估计4.4 样本容量的确定样本容量的确定4.5 假设检验假设检验团怠踢撤镐瓜彻歌典疫膨央岩魄食玻舞
2、轧武靖桩周局垣燎华伞厚帕凡赤洽参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 3统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)4.1 抽样估计的基本概念抽样估计的基本概念一一.总体分布总体分布二二.样本分布样本分布三三.抽样分布抽样分布纱涂降叭举誓猿凉人止渣胯氓氯疟毒曲桩奄蔚礼亭锦至喻戚叹脆悬鸭巫映参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 4统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.总体中各元素的观察值所形成的分布 2.分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布 总体分布总体分布(population distribution)总体总体侣销讣立绥薛估镭唱内
3、妊裙丫捡瓮骂衷驱础蒂谜蛀楼廖聘高不蛆陀傣种捍参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 5统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体分布（Population Distribution）是指由客观存在的，构成总体的个体所形成的频数分布，及其相关参数数值。例如，当研究某一企业职工收入情况时，该企业全体职工的收入状况的频数分布，以及反映该企业全体职工收入状况的均值、方差、偏态系数和峰度系数，从不同角度综合描述了这一总体的分布特征。 我们往往是通过对构成总体的部分个体进行观察，即通过样本数据计算的统计量，例如样本均值、样本方差、样本偏态系数和样本峰度系数，以及样本的频数分布来
4、推断总体参数，用样本分布来估计总体分布。课于浩既鸣喷积淖等活圆魄尾涟郴酝簿府员考虏月很脏脯北峭未酝药之匠参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 6统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布 3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布样本分布(sample distribution)样样本本唬翅蜕猫主触戚想绎恍浑吾洲怪佣渗艰适昼铜维水对开途杯烘招浩桐扶风参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 7统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本分布（Sample Distributio
5、n）是指由构成样本的个体所形成样本的频数分布，以及计算出来的相关统计量频数分布，以及计算出来的相关统计量。 样本中的个体都是来自于总体，具有总体的相关信息和基本特征，样本分布是总体分布的一个映象，一个缩影。当样本容量样本容量充分大时，样本分布趋近于总体分布。 样本分布是指某一个具体的样本中的个体数量特征样本分布是指某一个具体的样本中的个体数量特征。由于样本是随机抽取的，每一次抽取的样本中的个体不尽相同，每一个具体的样本分布也会与对应的总体分布存在或大或小的偏误，根据样本计算的统计量是随机变量。 （随机抽取的）样本的分布与客观的总体分布之间的误差，需要借助抽样分布概念。宝它温庶薄炬旱惮荤拯烘幼泞
6、杆技季义嫉狰则娄底搐这芥写嘎战东羚档淑参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 8统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.样本统计量的概率分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量n n样本均值样本均值, , 样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等4.结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本5.提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据要依据 抽样分布抽样分布 (sampl
7、ing distribution)徊碗卓勋嘲童耻那寒炎废收寻氛拜竹争妖胸蹬明鲍伴累永靴迟旗挪猪逗乘参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 9统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽取的相同样本容量的样本统计量样本统计量的概率分布概率分布。所以，抽样分布是样本分布的概率分抽样分布是样本分布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。布，抽样分布是抽样理论的研究对象。 抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样本均值
8、趋于正态分布。衰佑喻妨穴某羌滦骋醋毛聪息表谋头琅应镀腥铺凯焰腆慎授厂褐漳误颐堰参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 10统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)抽样分布抽样分布 (sampling distribution)总体总体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差样样本本阁腐嫌揉笆垂略痞握酸婿侠骏邻删沟沿蝇鸥蚜童避眉君肾藏乔山臭捂楚扁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 11统计学统计学STATISTICS(第三版第三
9、版)样本容量与样本个数样本容量与样本个数 （1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单位数。一般地，样本单位数大于30个的样本称为大样本，不超过30个的样本称为小样本。（2）样本个数：又称样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少与抽样方法有关。交系咳距题雹妄胜急蹲默道纯撮慎撇蠕显治枚掐忧惫邀啼柒泛抖邓揣钾膘参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 12统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体参数与样本统计量总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总
10、体参数，也是抽样统计推断的对象。常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数（比重）指标，总体分布的方差、标准差等等。（2）样本统计量：与总体参数对应的是样本统计量。叼竣番愁所把瑰火卯谗抉桌圃啃壳拯蜘撼翌呜涉案馆叭陡钳奴良绚罗妥良参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 13统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)重复抽样与不重复抽样重复抽样与不重复抽样 （1）重复抽样：是指从总体中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一次样本单位的抽取。（2）不重复抽样：即每次从总体中抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下一次抽样。哎骗漏总客慧焰傣劈江虚溜牲
11、绢精谣讳勾瞅乍瑚夕杨联沼寸咕赂清孟童还参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 14统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)4.2 抽抽样估估计原理原理 一、样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时)（一）样本均值的抽样分布（一）样本均值的抽样分布（二）样本比例的抽样分布（二）样本比例的抽样分布（三）抽样方差的抽样分布（三）抽样方差的抽样分布隔榴缮男汤诌赢雪颂奏馆扇重稗毛烘蠢邻蚁匠勒痈曼龙册臂翱抡孩应礼辟参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 15统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布驳旁痰勾搓坚文筑锭请
12、曹碗域攫腔显藕范留桂嘛亩拌萧滨岳憾派苗署夷瑞参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 16统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布2.一种理论概率分布3.进行推断总体总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布卒断锋坪谚椒迪汐惩锈克唤顽袜钙拽惯垢冉私桔南蛹肌滓闻契掠吗问磅彩参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 17统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)【例例例例】设设一一个个总总体体，含含有有4 4个个元元素素( (个个体体) )
13、 ，即即总总体体单单位位数数N N= =4 4。4 4 个个个个体体分分别别为为x x1 1=1=1、x x2 2=2=2、x x3 3=3=3 、x x4 4=4=4 。总总体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1. .2 2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差喂巴挂瞄闲剧朱朗铃宿韶睦枫翔聘簧僻誊伙问猖颧陪沁辆坠钙斜芜河五敢参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 18统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (例题分析例题分析) 现现从从总总
14、体体中中抽抽取取n n2 2的的简简单单随随机机样样本本，在在重重复复抽抽样条件下，共有样条件下，共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的所有可能的所有可能的n n = 2 = 2 的样本（共的样本（共的样本（共的样本（共1616个）个）个）个）给肤碴第追擒浊衔但椒孩拱涸盂频丝熄屹赔沁赌贱媳房译垒傈撼刷梢友茶参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 19统计学统计学
15、STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (例题分析例题分析) 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值1616个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（x x）X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P ( (X X ) )1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5
16、坪姻浅质倪丑袒京菊伍啸造羞匝拨屋接恳技歪腰垫优们稍妨位中睛橱凰克参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 20统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析例题分析) = 2.5 2 =1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P ( ( X X ) )1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X允疟羽桅效诊毡匀废已尤婴囚饭奉磕青阉呀撵维赔浆潜
17、颠碗球莆菩恰恃隐参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 21统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 = 50= 50= 50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n = 4 = 4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n =16 =16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N( , , 2 2) )时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 X X也也服服从从正正态态分分布布， X X 的的数学期望为数学
18、期望为 ，方差为，方差为 2 2/ /n n。即。即 X XN N( ( , , 2 2/ /n n) )苏垢教求支丸硬颂件从迟襄疵永萄蹈河瓣铱燕绸醒挫悄协诉坷鸳窝迭品端参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 22统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够当样本容量足够大时大时( (n n 30) 30) ，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设从从均均值值为为 ，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意
19、总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为 、方差为、方差为 2 2/ /n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X障拿恩屈妒炼匣冉涎抛刑吟腮奥敷答寺芹欢隔配您俞晃责乏套商韶投臃虾参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 23统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)中心极限定理中心极限定理 (central limit theorem)的分的分的分的分布趋布趋布趋布趋于正于正于正于正态分态分态分态分布的布的布的布的过程过程过程过程劫派她霸驾暴睁
20、冰视吕摔但态走命谆辗燃恶削演桅旁腻齐坡咸墙氯套谆怖参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 24统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布淑躲荤响我氓花潜群夺累奶示焰荡沼侨离卷领拌雀钟澳岩咒的裕广饼豫试参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 25统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重
21、复抽样样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)鳃买穗须崖溯肮毛惶在勾砍哪七问愈处省帛衰捅与撕包给怂钉寂坪窘弓逼参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 26统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1. 1. 样本均值的均值样本均值的均值( (数学期望数学期望) ) 等于总体均值等于总体均值 2. 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n洛披任悲务应劫亩矩嘛紊笑凸领吓胸段禁亭惧佑思豆颤苇蛰顺嗓瘴
22、噶狈久参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 27统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)均值的抽样标准误均值的抽样标准误1.所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度2.小于总体标准差3.计算公式为奔责涸目瑰斩托晕吠鞭卤扎一狈小宿犊候镜舜哨历呵既清吨枫则岿坐墓牡参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 28统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布被睬亥迭物梆嘻怂棕狮椰绿榔们逛嗣闯渣爵队遣下帅辞乖磅热绝胸榜棋挺参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 29统计学统计学STATIST
23、ICS(第三版第三版)1.总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比n n不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比n n合格品合格品( (或不合格品或不合格品) ) 与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为 比例比例(proportion)缔椭插畅卢绵吉峡户夺屉梧妖佃泳最伶福揭狙瘤镣这蠕嗅莆痞搅应通抢府参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 30统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布2.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分
24、布近似 3.一种理论概率分布4.推断总体总体比例的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布帝关隅族梯轨炯铜可殖拖荒狂岛匣斋私骄垄薛穗硒杏字稼睡竣哭捡罚儒兹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 31统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)爽触秩嗣囚您堂岂矣詹请歪脏字徐聋欣广龙甚绽葡檬整祭定想阴可导璃烹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 32统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本方差的
25、抽样分布样本方差的抽样分布琳蹬雕瘤应焊狗诽亭嘉赡罚吕肌辛埋翔铲荚阉怨蜂炮十贯破围锭惊噪派丛参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 33统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本方差的分布样本方差的分布对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n-1) 2分布，即桥峦贩挡葛颇诽民时维惜冲叁频嗓晕钝弹冻帧琶拂藐姻圈绰数窝煎页树瓢参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 34统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.由阿贝(AbbeAbbe) ) 于于18631863年年首首先先给给出出，后后来来由由海海尔尔墨墨特特 (
26、(HermertHermert) )和和 卡卡 皮皮 尔尔 逊逊 ( (KPearsonKPearson) ) 分分 别别 于于18751875年和19001900年推导出来年推导出来2.2.设设 ，则，则3.3.令令 ，则，则 Y Y 服从自由度为服从自由度为1 1的的 2 2分布，即分布，即 1.1.当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为n n的样本，则的样本，则 2分布分布( 2 distribution)炸钢嚼送哥侨影鬼催日哉邪役焉艰桔校着萍腔巨钓览僧摩病肌耗亥蹄煤短参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 35统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1
27、.分布的变量值始终为正 2.分布的形状取决于其自由度n n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为：E( 2)=n n，方差为：D( 2)=2n n(n n为自由度) 4.可加性：若U U和V V为两个独立的 2分布随机变量，U U 2(n1)， V V 2(n n2),则U U+V V这一随机变量服从自由度为n n1+n n2的 2分布 2分布分布(性质和特点性质和特点)利锐俄诡忱饭栗我走展死检乌笛求溪绵檬涕轴懈札旋置徊剃紧熄薯痴叔钩参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 36统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 2)分布分布(
28、图示图示) 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2 = (n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 n n= =1 1n n= =4 4n n=10=10n n=20=20 总体总体弄午揽械头律揽祖赎骨丁钨尤硝饲报板零复助肯鲍亮世薪芋娘庇桨妖捧趴参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 37统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)二、二、 样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布 (两个总体参数推断时两个总体参
29、数推断时)（一）两个样本均值之差的抽样分布（一）两个样本均值之差的抽样分布（二）两个样本比例之差的抽样分布（二）两个样本比例之差的抽样分布（三）两个样本方差比的抽样分布（三）两个样本方差比的抽样分布改玲蛹铺押边洲墩褪衬寞票缩茎军劳咒豫札掠蜕捕忻轻谆躬携啸懈坐匝答参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 38统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布以谭同设籽嫂戳纠监拨途薯责惯姿榷匠竟世阵释春匿仗愚史楼丛郁锦狱窝参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 39统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1
30、.两个总体都为正态分布，即 ， 2.两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差 方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布涨熙转数筒抗概疾躁狭忻匣稠鹃哎邹特姜芝藐总暮绅较钳转啡酥赏邪汪邹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 40统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 1 1 1 1总体总体1 2 2 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对
31、样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-1-1- 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布枫炮泊格弧井倚煞麦否濒眉予挛箍暴隧缠兼撩债胁苍汰炎笋谁山腹探玩牲参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 41统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布止楼菱真令怎尘沽怖赊刹吭惰胎爱炔娘轨尺水生莉哥辊泵谷滁借姻余尊探参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 42统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.两个总体都服从二项分布2.分别从两个总体中抽取容量为n n1和n n2的独
32、立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似3.分布的数学期望为方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布告糠橙号尚班我饺蓬斑映吃锰毡息惰宫释峻汹瘩县诌卓撬蛋谣馈娠挖茅熔参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 43统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布礁赁因灿着匹佬穷沦抢誉映踢岩捍储拱逛沽娩抠短寐黔忽掉煤土痉粘币浑参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 44统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个样本方差比的抽样分布两个样本方
33、差比的抽样分布1. 两两个个总总体体都都为为正正态态分分布布，即即X X1 1 N N( ( 1 1, , 1 12 2) )的的一一个个样样本本， Y Y1 1，Y Y2 2， ，Y Yn2n2是是来来自自正正态态总总体体X X2 2 N N( ( 2 2, , 2 22 2 ) )2.从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n1 1和和n n2 2的独立样本的独立样本3.两两个个样样本本方方差差比比的的抽抽样样分分布布，服服从从分分子子自自由由度度为为( (n n1 1-1)-1)，分母自由度为，分母自由度为( (n n2 2-1) -1) F F分布，即分布，即 挥细厚黔
34、大栈讶寺斥豪卜狞瘤浸兰蓑济氟瓶悠健馅剿您胖纯胡胎邦蚜呢填参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 45统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.由统计学家费舍(R.A.FisherR.A.Fisher) ) 提提出出的的，以以其其姓姓氏氏的的第一个字母来命名则第一个字母来命名则2.2.设设若若U U为为服服从从自自由由度度为为n n1 1的的 2 2分分布布，即即U U 2 2(n(n1 1) )，V V为为服服从从自自由由度度为为n n2 2的的 2 2分分布布，即即V V 2 2( (n n2 2), ),且且U U和和V V相互独立，则相互独立，则 称称F F为
35、服从自由度为服从自由度n n1 1和和n n2 2的的F F分布，记为分布，记为F分布分布(F distribution)阀痔规戌序唉脉牲科嘛访嚷尸真挠渔机拦盲天蚊呐辙谦佛肢刁深纶鞋效够参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 46统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)F分布分布(图示图示) 不同自由度的F分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)坠涡媚穆宿岔业俐彭妻顷惹假序缸走炊肋萤呻截劳酗指奉渠呢坛拭肤禽惮参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 47统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)4.
36、3 参数估计参数估计一、一、 参数估计的一般问题参数估计的一般问题 二、二、 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计三、三、两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计拭塑需词疯件粳峭烧是坐芬牡紫隅搞录惺盗潦坍戌讳性武海皱滇钒醋巫粕参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 48统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位刨浓及交炊损妒红渴伟贸湾冬狐柜谁桥膏锋官奎早被腻跃房信樟异猿用哺参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 49统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)统计推断的过程统计推断的过
37、程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差总体均值、比总体均值、比总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等例、方差等例、方差等普宏棺绒赴涎箕唆纫谗寺即埋心肖挞赞肺卞每艘崔侨搀矗敲画浅工侥胃驯参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 50统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)一、一、 参数估计的一般问题参数估计的一般问题（一）估计量与估计值（一）估计量与估计值（二）点估计与区间估计（二）点估计与区间估计（三）评价估计量的标准（三）评价估计量的标准妈熔洗音
38、辨汞恨龋哮弘吕剃场过揩剖索革惺橱垛秸匀肇两丘驻太鳖烹烛螟参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 51统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计量与估计值估计量与估计值冯驴麻嘎牙辱鞍肄厕篇陪赁俯晓蛹纸钙揩众缔扯综利大蒸途寂客届疵壮抡参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 52统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.估计量：用于估计总体参数的随机变量n如样本均值，样本比例、样本方差等如样本均值，样本比例、样本方差等n例如例如: : 样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个估计量的一个估计量2.参数用 表示，估计量用 表示3.估计值：
39、估计参数时计算出来的统计量的具体值n如果样本均值如果样本均值 x x =80=80，则，则8080就是就是 的估计值的估计值估计量与估计值估计量与估计值 (estimator & estimated value)烤期翔耸孽凹剃垢昨薄戚钻磅委瞄梭问猾老巢芳先开沃求喀短板煎润仔甄参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 53统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)点估计与区间估计点估计与区间估计脯藕矛严疡泄易刘党勤扣探琳相哟忿渐饭葡蔡濒菇涉渔汇碗掷举蓝样蒋熔参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 54统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)参数估计
40、的方法参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最大似然法最大似然法最大似然法最大似然法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计石造坎捷惮切咳抒衰勘虑獭速依虱刁黑上效惊咯曙勿庚片夯问陡瞒撮浸座参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 55统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)点估计点估计 (point estimate)1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计总体均值的估计例例如如：用用两两个个样样本
41、本均均值值之之差差直直接接作作为为总总体体均均值之差的估计值之差的估计2. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等走龟伟于私厦万吼框斡羽达僚滨重文脆薛壬钙馆忍呻呢屎刻甘串瞧侥叠狮参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 56统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)区间估计区间估计 (interval estimate)1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量n n比如，某班级平
42、均分数在比如，某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是95%95% 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 ( (点估计点估计点估计点估计) )置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限徘害俺国拭挤罐愤宜灌附哆柒玫筹焊紫斩盘铺鄙旭凋憎膏泥锡佣嘿镁挞翌参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 57统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)区间估计的图示区间估计的图示 X95% 95% 的样本的样本的样本的样本 -1.96 -1.96 x x +1.96+1.96 x x99% 99% 的样本的样
43、本的样本的样本 - 2.58- 2.58 x x + 2.58+ 2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65 -1.65 x x +1.65+1.65 x x肠轰望登娱砷媒拟险吧钾摸赦著指停驱惟瘸贩弄旋将旺畴虐吧眯乒菠撞鳞参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 58统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.表示为 (1 - n 为是总体参数为是总体参数未在未在区间内的比例区间内的比例 3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%n相应的相应的相应的相应
44、的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平 壁沸湃迟捐佣闲室郑冶妥隘酶帕疮豪什皱远哭锁细藕苔扔雏竞邮扦凹隅么参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 59统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值n n我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，
45、但它也可能是少数几个不包值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个含参数真值的区间中的一个置信区间置信区间 (confidence interval)脑琴器蠕沙渺祥鹊磐妥不酌谎刁釜矽伦妄双冕彰蒋烯曙领稳棒刀撇激湘囊参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 60统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)置信区间与置信水平置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布(1 - (1 - ) % ) % 区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了 % % 的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1 - 1 - / /
46、2 2 / /2 2劣酱臂娜驻殊诊瘸医燎嚼哉列佬咸硬翼谭退徐涣笼顾诲乾废哗藩入窝发妊参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 61统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1. 总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3. 置信水平 (1 - )，影响 z 的大小堤熏绰虑密逮御件糕脏黄蚤哨鳃嘶群跳验券榷书综植羔麻恍躇规僻眯托偷参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 62统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)评价估计量的标准评价估计量的标准别畸丛咖翅把栏鲜励闽转烽拴冈诗冒标痊苑趋慷榔斟骄害踌绊棍市骸筋傈参数估
47、计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 63统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)无偏性无偏性(unbiasedness)无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 P P( ( ) )B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏格论揉虐菊溺岁邀昔毁搬刀沏缕种侵阉抚轰素镊撂嘉刽式核烹昭谭谗弓戈参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 64统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)有效性有效性(efficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量 ，有更小标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样
48、分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P( ( ) )佐远情踏封唱灌渊抡娃辑挨尼劲砷九踢妹啤剪堑厚恬互件逻吭吗泽汪棱咳参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 65统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)一致性一致性(consistency)一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P( ( ) )解恐氛奶桂勃野嫁澜宿尖装篙拎蝗迈扬泞勉议摸涝妹骤屁毛板耻檀驹达奉参数估计和假设检验参数估计和
49、假设检验2008年8月1 - 66统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)二、二、 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计（一）总体均值的区间估计（一）总体均值的区间估计（二）总体比例的区间估计（二）总体比例的区间估计（三）总体方差的区间估计（三）总体方差的区间估计刊氦山躲流防皇孙梳闯樟营王己骄受胸独殆锤蚤狮畦焦囊尤听樱喊绘遵粳参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 67统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示样本统计量样本统计量样本统计量样本统计
50、量均值比例方差涸拟郝湾乞槐隧劈匹雾炼灶坍厨赡骸涝小馆庄袭荫算臼染氟翟摔茹赚混巢参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 68统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、 已知，或非正态总体、大样本已知，或非正态总体、大样本)燃苇坝亡操凹晶怠陷伎附因议坑黍育侧蛊值哩呛栽呐收驱捷苗捉留憾冻共参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 69统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本)1.假定条件n总体服从正态分布,且方差() 已知n如果不是正态分布，可
51、由正态分布来近似 (n n 30)2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为踏光唁仓付网烤就搭轴欧媒索支粘张变盐尔婉臻梁唉袁澎蠢拐释坯磅锡取参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 70统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符
52、符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为1010克克。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0
53、136.8102.8101.598.493.3济脏抿籍唱舞械架梆女池堤擦辗诸代等州斗蛇谬弓絮士饶遇峦浙甘拳乍饭参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 71统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知 N N( ( ，10102 2) )，n n=25, =25, 1-1- = = 95%95%，z z /2/2=1.96=1.96。根据样本数据计算得：根据样本数据计算得： 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为
54、101.44101.44克克109.28109.28克之克之办扰哼描蛤施荆拾速茸粘绵霉龄尚蜕宵怠换雏迎素酗匠纤吕邻届践誉归点参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 72统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投保保个个人人组组成成的的随随机机样样本本，得得到到每每个个投投保保人人的的年年龄龄( (周周岁岁) )数数据据如如下下表表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄
55、的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532刀荒虞悠胚遂孽肄远毡逼妆煽肆卡态座仑披划痞嘘找记撤场邀舒公椭沼笆参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 73统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知n n=36, =36, 1-1- = = 90%90%，z z /2/2=1.645=1.645。根根据据样样本本数数据计算得：据计算得： ， 总体均值总体均值 在在1-1- 置信
56、水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为37.3737.37岁岁41.6341.63岁岁照行凉代针叁浅韩凹寒板唬藉饺瑰筏甭夷屉诸喘拨巨郸役妻候链宏朵遭檀参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 74统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计 (正态总体、正态总体、 未知、小样本未知、小样本)侵侄襟康绞斌识枢羌瀑对伪蛰殆筛陨礼码迢听估斤颜皮次帝惮饱详尖问迁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 75统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均
57、值的区间估计 (小样本小样本)1. 假定条件n总体服从正态分布,且方差() 未知n小样本 (n n 30)2.使用 t 分布统计量3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为刨蚂悟总亲攫给矫厂旬椿换腥昨娶胳透挤宠焊奶痹纬羊六茹人指疾卓姚仓参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 76统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)t 分布分布 分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，它它通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数数。随随着着自自由由度度的的增增大大，分分
58、布布也也逐逐渐渐趋趋于正态分布于正态分布 X X Xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t ( (dfdf = 13) = 13)t t ( (dfdf = 5) = 5)Z Z菊贷瑟豢县赊圭能黔逻垦坊互蒸哮克课烦绸沽杉寓薪霸柿捂瞧娥绢首镀膨参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 77统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正
59、态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命( (小小时时) )如如下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间1616灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470副虹瓶沛蝇矮劝漫蹦股份隐祭压忿犯庭休焙卓孝烟喀钩踞烹东酥脊炼煤欧参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 78统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体
60、均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解 ： 已已 知知 N N( ( ， 2 2) )， n n=16, =16, 1-1- = = 95%95%，t t /2/2=2.131=2.131。根据样本数据计算得：。根据样本数据计算得： ， 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时1503.21503.2小时小时砧菊卷臻矿砂衅裙耻有雌驰痉介宴乙仑炮酸颜完考醚西时雕骏翟随番卤哲参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 79统计学统计
61、学STATISTICS(第三版第三版)总体比例的区间估计总体比例的区间估计暴檀摇破狭卫诅叼萌缔叁度慢争娩痴谚号性厕如菠红朋攘搔焙堡栈汪槽鸳参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 80统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体比例的区间估计总体比例的区间估计1.假定条件n总体服从二项分布n可以由正态分布来近似2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3. 3. 3. 总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1- 置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为旱梅沛镑就彬宅哆力疆常闹投掠邪驱瑶桅冀津戒酥拱错旦痢昏锥迢木晃闯参数估计和假设检验参数估计
62、和假设检验2008年8月1 - 81统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体比例的区间估计总体比例的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比例例，随随机机抽抽取取了了100100个个下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信区间信区间解解解解：已已知知 n n=100=100，p p65% 65% , , 1 1- - = = 95%95%，z z /2/2=1.96=1.96该该城城市市
63、下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35% 缨傍姜江掏新靳街窜冷套泰仔角悉起认税当陇途混蛰蚤迄忿称镁绝枕往洁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 82统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体方差的区间估计总体方差的区间估计渣物翰六赌智霍德勺佯痒纬懊洗恨混舟喳缨哪母免璃蓖现繁诚妖冈恤康搜参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 83统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体方差的区间估计总体方差的区间估计1. 估计一个总体的方差或标准差2. 假设总体服从正态分布3.总体方差
64、 2 2 的点估计量为S2 2,且4. 总体方差在1-置信水平下的置信区间为潮赁妆抡蔡阶璃晰娇类芦掏削屠痕谆汽裙膳觅窜窜陡女向僻稀饼蔓咬镰皇参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 84统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示) 1-1-1-1- 总体方差总体方差总体方差1-1-1- 的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 陇巴卵践杨起哀家沮破谗恼咱线那饵竭冬龚撕炮更脸制衫田砌驹盘棚剔辽参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 85统计学统计学STATISTICS
65、(第三版第三版)总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表7 7所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。以以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115
66、.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3守牧猿患占宜逃翠势氨炭廊悔情硼朋冯拣塑盟鼻曰谗摇筋房筛汤珐苯妊唯参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 86统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体方差的区间估计总体方差的区间估计(例题分析例题分析)解解解解 : :已已 知知 n n 2525， 1-1- 95% 95% , ,根根 据据 样样 本本 数数 据据 计计 算算 得得 s s2 2 =93.21=93.21 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置
67、信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为间为7.547.54克克13.4313.43克克忘忽购保宰到垃灸呜菱实郭雏寿遣岩深浓戍围习捆辞鸳锑泞厂酪炭压壬龄参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 87统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)三、三、 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计（一）两个总体均值之差的区间估计（一）两个总体均值之差的区间估计（二）两个总体比例的之差区间估计（二）两个总体比例的之差区间估计（三）两个总体方差比的区间估计（三）两个总体方差比的区间估计挖寿羌添忻韵喜堰沧遇曙林馈究葱谅豌较途萌斟
68、蜂而陀冒袱埔掺藩分掌叹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 88统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差比例之差方差比栽惟依枣程著射劳活漾磺谐墒驾傣谜绑雄遁拾雇诈骗禾隋猾歧把椭寥盎炔参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 89统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立大样本独立大样本)着澡躁架掂填落裳否峙让坠壹迂父蝶谚疮刮砌肋拄辈并征拱蕉期儡盂藻栗参数估计和假设检验参数估计和假设检验
69、2008年8月1 - 90统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 1 1 1 1总体总体1 2 2 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-1-1- 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布喷走任烩讥柞开贯跪驶褒哨废拓萨班恭炯噶浪捎一观妇莱郡抄佑疵墨外趁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 91统计学统计学STATISTICS(第三版
70、第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(大样本大样本)1. 假定条件两个总体都服从正态分布，1、 2已知若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n n130和n n230)两个样本是独立的随机样本2.使用正态分布统计量Z本炭网敏麓饰绰局荷菲披谦奉凤鸭贴料郭怎峭绦球闷犁柞丫拟楔特钓屋帛参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 92统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计 (大样本大样本)1.1、 2已知时，两个总体均值之差 1- 2在1- 置信水平下的置信区间为2. 1 1、 2 2未知时，未知时，两个总体均值之差
71、两个总体均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为匿避瓷誓唁衰惧伸郎阳屡伶石缚芜抬辽鹃娟芍煌码伴烃挚目邪太唤蛀咐缺参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 93统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如下表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中
72、学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2佰蛆抉鳞虾驱攒王炼绞镀夯透氓堰钧壹吓烽色芋囊卿皋痞凝庄百揪斧酒檄参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 94统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解: : 两两个个总总体体均均值值之之差差在在1-1- 置置信信水水平平下下的的置置信信区区间间为为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.035.03分分10.9710.97分分咱篡牙锑欠苹渝獭憋描的走翰瘪埔臀撑鳃茸蟹金跨儒哇却灿预仔扇具获揣参数估计和假设检
73、验参数估计和假设检验2008年8月1 - 95统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(独立小样本独立小样本)莽废寸劳狈澜椎秤氯沽鲁痞咖急府瘴途河欧尿凶尼柔湃巾敷乳燃漠偿恋贵参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 96统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1=2两个独立的小样本(n n130和n n230)2.2.总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量3.3.估计估计量量 X
74、X1 1- - X X2 2的抽样标准差的抽样标准差基漆滓岸阅朋唆零鹏讶咋寅铁芭邓雷杰苦瘩灵悬址逛熔棠闹撅辗糙祝炮程参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 97统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )1.两个样本均值之差的标准化2.两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为助钮描青哩赛耻妄狡髓震感摊刃仪共有汉分爹巷醇耕凳誉谁站努亭搅订肖参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 98统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计
75、(例题分析例题分析)【例例例例】为为估估计计两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212个个工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间（分分钟钟）下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差相相等等。试试以以95%95%的的置置信信水水平平建建立立两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需平平均均时间差值的置信区间时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法
76、组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1焉池舅虚虹砖枉绘鞍闰酮鹤之怒龟吴报岭釉成拂冶缴款钨健鸣肩缎鹊锗畔参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 99统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得 合并估计量为：合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置
77、信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.140.14分钟分钟7.267.26分钟分钟缀厕孪姨潮隧供乖吴扣灵俯香膳振囊棵乏炬竟腕越合抹酣露击贝颤议彝哦参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 100统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：12两个独立的小样本(n n130和n n230)2.使用统计量使用统计量石硫硬发将又姻鸦吩答炕固浸茁易炕结瑟曹法邮颖蓖桨地凭踞雅拯捧胳堕参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1
78、- 101统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 1 )两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为自由度自由度藤拱诲刚兢蛀捆礼深购癌辙曳订郴萤猾率共忧竣站万最裴号启诬首讥片篓参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 102统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】沿沿用用前前例例。假假定定第第一一种种方方法法随随机机安安排排1212个个工工人人，第第二二种种方方法法随随机机安安排排8 8个个工工人人，即即n n1
79、1=12=12，n n2 2=8 =8 ，所所得得的的有有关关数数据据如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，且且方方差差不不相相等等。以以95%95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2
80、2 21 1厄思驱忍疹誉第政航徘毕排绢芜语夜乞凋丰褐搽伶族忙山细钎侧交臻跟谦参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 103统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得 自由度为：自由度为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.1920.192分钟分钟9.0589.058分钟分钟周梁搂姓秉蕉彪孔戒白辟诵型捧托精咐蚊降亲梅岗填扔用料政衬柱漫碰幸参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 104统
81、计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计(匹配样本匹配样本)榷颁堡含瞪踌晶晓瑶澳柴兜号琅呜弊棱姿婿鸟淳拘院棒堤涤陨络搽螺沈驹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 105统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配大样本匹配大样本)1.假定条件两个匹配的大样本两个匹配的大样本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的均值对应差值的标准差对应差值的标准差啃苦尘幅茂荤眠箭
82、垦辜列她狗馈硫狗诸雌涌蓄淮茬朵浩梦含颧大哑溜圆嫩参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 106统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)1.假定条件两个匹配的小样本两个匹配的小样本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布 2.两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信区间为栅线碰偿饲岸馒蜒住柠谦若谭葡狱元躺鞋载易看来豺刘器阴视绊丽战阶跺参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 107统计学统
83、计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)【例例例例】由由1010名名学学生生组组成成一一个个随随机机样样本本，让让他他们们分分别别 采采 用用 A A和和 B B两两套套试试卷卷进进行行测测试试，结结果果如如下下表表 。试试建建立立两两种种试试卷卷分分数数之之差差 d d= = 1 1- - 2 2 95%95%的置信区间的置信区间 1010名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷卷B差差值d1787172634419372611148984569174175
84、4951-27685513876601698577810553916闽泞粹悄爹婆饲叙羞整储涟馈挞收鬼扁摊角向轿武踪耽唱眠蚀韧妹泉自拓参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 108统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的估计两个总体均值之差的估计(例题分析例题分析)解解解解: : 根据样本数据计算得根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.336.33分分15.6715.67分分嚏浸肃钠应绍轰烽俞照仓讹撤庶镶溢伟岸画记签腺讫歌凤妇杀怒切运仔炔参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 1
85、09统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差区间的估计肤药铁面疽蛀险邯蚌宣抡醋审呻贵捆泌泪喘驳就斋钢兢鬼俩洼疼渭嘛坚南参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 110统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1. 假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2. 两个总体比例之差1- 2在1-置信水平下的置信区间为两个总体比例之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计傣掳底尊易渠取睛馁迫量金雨皂实脏炙准吵愚杏汞变伴掌笺氮搽芹幻时杠参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 111统计学统计学
86、STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计(例题分析例题分析)【例例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间 1 12 2束卑唉志条酋潮斜席雍猿膨砍屯砸宗钾毛孙悟痢椎寞唐血茄机屯堪雾较莱参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 112统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差的估计两个总体比例之差的估计 (例题分析例题分析)解解解解: : 已知已知 n n1 1=500 =5
87、00 ，n n2 2=400=400， p p1 1=45%=45%， p p2 2=32%=32%， 1- 1- =95%=95%， z z /2/2=1.96=1.96 1 1- - 2 2置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为城城 市市 与与 农农 村村 收收 视视 率率 差差 值值 的的 置置 信信 区区 间间 为为6.68%19.32%6.68%19.32%扎切提鸣竣氧附痉美身仗久隐脱缠批请荚瞥水容春殿酣幸健沿核堑赦蛀犹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 113统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的
88、区间估计皿既组始尚芳建梗娃逃纫础尿章掐愤无细鸟楚窑纠傈囱鬃纸估寅辖蝇揖洼参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 114统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计1.比较两个总体的方差比2.用两个样本的方差比来判断用两个样本的方差比来判断 如果如果S S1 12 2/ / S S2 22 2接近于接近于1 1, ,说明两个总体方差很接近说明两个总体方差很接近 如果如果S S1 12 2/ / S S2 22 2远离远离1 1, ,说明两个总体方差之间存在差异说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在总体方差比在1-1- 置
89、信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为家尼箕尿其酥惰仍紊菌绑郎蓄露贮涤间绑氯哈椽鸵驶息肆绞臻墒川犹幕载参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 115统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(图示图示)F FF F1-1-1-1-F F总体方差比总体方差比总体方差比1-1-1- 的置信区间的置信区间的置信区间方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图方差比置信区间示意图钱核湾陈改吟刁窝彼袍柔怯匙文盆骂钒找袄狐湖怪凿级济困图瞩佩颈帚惺参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 116统计学
90、统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计(例题分析例题分析)【例例】为了研究男女学生在生活费支出(元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果： 男学生： 女学生： 试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间 裕厅崭免氛聚拢让河舶狡蝉筏缀蜘罢冯婶卓户忆也绽裂逮陨赊囱诸析捍酮参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 117统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计 (例题分析例题分析)解解解解: :根根据据自自由由度度 n n1 1=
91、25-1=24 =25-1=24 ，n n2 2=25-1=24=25-1=24，查查得得 F F /2/2(24)=1.98(24)=1.98， F F1-1- /2/2(24)=1/1.98=0.505(24)=1/1.98=0.505 1 12 2 / / 2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为男男 女女 学学 生生 生生 活活 费费 支支 出出 方方 差差 比比 的的 置置 信信 区区 间间 为为0.471.840.471.84 旗罗夸盔哈悔鹏烛翘饵纷匝爽毡颇线族森与灯三份疚拽姻检辫渣峪指洗掘参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 118统计
92、学统计学STATISTICS(第三版第三版)4.4 样本容量的确定样本容量的确定一一.估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定二二.估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定三三.估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定四四.估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定杠辱猴阻介敬亢洞雕歼猖榷艳胡畜惹染龄曳校昭煤冷勤舞殆逾写芭载牵兹参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 119统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定儿签咽锦
93、奔陀牧熏齿乏梧镊枚掏级瘤扭此迪慰蓝再趾踢脐涅痒宋擂勤腕齐参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 120统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.估计总体均值时样本容量n为2.样本容量n与总体方差2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为 与总体方差成正比与总体方差成正比 与边际误差成反比与边际误差成反比 与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 其中：杨姿鼓渍荫捎西侄膜杂绦槽桔蔽园窃诗萎憾敛绪颤化绦嗣斥证忱文帝叫算参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 121统计学统计学STATISTICS(第
94、三版第三版)估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？邯愚俄占儒挽俩讲右嫌臭芹鼻旷错鸭姑滩户襟离扯换舆冰添摊赡墓辱力缝参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 122统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解解解: : 已知已知 =2000=2000，E E=400, =400, 1-1- =95%=95%，
95、 z z /2/2=1.96=1.96 1 12 2 / / 2 22 2置信度为置信度为90%90%的置信区间为的置信区间为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 邮屁刊灶个椿辛肩匿野常千涂盛林撩燃今填惑棒软绷前镇逛福舔蚁溅悯寇参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 123统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定络搜八贬咙党篱迸托仓煎蹲俏暗玫楷凝交失段颜欢有漏满箭秧兼签找骂复参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 124统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.根据比例区间估计
96、公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 2. E的取值一般小于0.13. 未知时，可取最大值0.5其中：其中：其中：洽松犁锑咀丸柳帅摈斡郧尖授俗弟薄晶沈孝抒管煞苍贿框糜尺急烃戊伯佩参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 125统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求 边边 际际 误误 差差 为为5%5%， 在在 求求 95%95%的的置置信
97、信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？ 解解解解 : :已已 知知 =90%=90%， =0.05=0.05， Z Z /2/2=1.96=1.96，E E=5%=5% 应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本奇滥活骸工己夕涩剑泛迪葬瓮额厚施出丝钓恐认护荆哭巨茫趾铅袖褥噬闻参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 126统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计两个总体均值之差时估计两个总体均值之差时样本容量的确定样本容量的确定康敷窘着寿受隔芥承沦扣搭架娜贾圆亡僧蜒沪失柯塞银框贪桩伴趁奇姓
98、川参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 127统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n22.根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为估计两个总体均值之差时估计两个总体均值之差时样本容量的确定样本容量的确定 其中：其中：其中：送咏共又概站硅嘎现笆焰肛芋蔽衷韩旨十苍舜织肇糕睦洞侄培果壕烂等揉参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 128统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例】一所中学的
99、教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90 ，普通班 22=120 。如果要求估计的误差范围(边际误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？ 殿菌肠欢禹骡馅敬俱兼牵萍层溢犊舱呕缕街躬凿藉赣哆粘笆丑倡骇悠吩痴参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 129统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解解解: : 已已知知 1 12 2=90=90， 2 22 2=120=120
100、，E E=5, =5, 1-1- =95%=95%，z z /2/2=1.96=1.96即应抽取即应抽取3333人作为样本人作为样本 析堆饵译露畜孙骋糯宣价罗嘎岛曙阅申缀巨柠嫉烛渤寥茁引同宫卵茧沿窜参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 130统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计两个总体比例之差时估计两个总体比例之差时样本容量的确定样本容量的确定际刽异扼损瑟守渠凿唤昨裳硼疡戒靛纯期钟票庚霍茂买跃耀豁势袖舰纸劈参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 131统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假
101、定n1=n22.根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为估计两个总体比例之差时估计两个总体比例之差时样本容量的确定样本容量的确定 其中：其中：其中：迢拙饼迸冬楚社芭奎眨眩良石蟹吩各辆纷冬样幌毡瓦违塌叁狙滇免属峨粉参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 132统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)【例例例例】一一家家瓶瓶装装饮饮料料制制造造商商想想要要估估计计顾顾客客对对一一种种新新型型饮饮料料认认知知的的广广告告效效果果。他他在在广广告告前前和和广广告告后后分分别别
102、从从市市场场营营销销区区各各抽抽选选一一个个消消费费者者随随机机样样本本，并并询询问问这这些些消消费费者者是是否否听听说说过过这这种种新新型型饮饮料料。这这位位制制造造商商想想以以10%10%的的误误差差范范围围和和95%95%的的置置信信水水平平估估计计广广告告前前后后知知道道该该新新型型饮饮料料消消费费者者的的比比例例之之差差，他他抽抽取取的的两两个个样样本本分分别别应应包包括括多多少少人人？( (假假定两个样本容量相等定两个样本容量相等) ) 绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品园凭剖构叠土掣啤胯欧缘砒废刺蛮挝豢徽此霉堂夷侮榷颠们果肃熔掸介谐参数估计和假设检验参数估计和假设检
103、验2008年8月1 - 133统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定 (例题分析例题分析)解解: E=10%, 1-=95%，z/2=1.96，由于没有的信息，用0.5代替即应抽取193个消费者作为样本 构茬帧峪杭恼颈杜芋诫谅沽少瘴既扎妻敌婉含现蝶廉际络匪痢悟般的睬瑞参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 134统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)4.5 假设检验假设检验一、一、 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 二、二、一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验三、三、两个正
104、态总体参数的检验两个正态总体参数的检验四、四、假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题菊揍拜剩却绑富游幌爸固恼踊茫腕裁旨囚地李钞训最舒休持郡撒笔宴盾绘参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 135统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位递征恕解渤锚山脾孺俯舷昨酸毅梧仕雪怖皱岔寂贸菩诲翼慈链辙省埂弟掌参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 136统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)一、一、假设检验的基本问题假设检验的基本问题（一）假设问题的提出（一）假设问题的提出（二）假设的表达式（二）假
105、设的表达式（三）两类错误（三）两类错误（四）假设检验中的值（四）假设检验中的值（五）假设检验的另一种方法（五）假设检验的另一种方法（六）单侧检验（六）单侧检验扭褂苟掺伺锨瓣颈拉漾聘拜等戍氓枢联恃烘能头庭烙属搔娶晓鸦百宽片枯参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 137统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验的概念与思想假设检验的概念与思想太瞩答赃纱缚狞官侮皇赁铀耗棉结槽穴骄晴戊爹孔涎违侩标漾乏感慑胶践参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 138统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)什么是假设什么是假设?(hypothesis) 对
106、总体参数的的数值所作的一种陈述n总总体体参参数数包包括括总总总总体体体体均均均均值值值值、比例比例比例比例、方差方差方差方差等等n分析分析之前之前之前之前必需陈述必需陈述我认为该地区新生婴儿我认为该地区新生婴儿的平均体重为的平均体重为31903190克克! !地檬慎啊跋夹航舒人辉杉硝踊敞搐硫伤鲁笨捞韦卫赦霄仰歹卒伙凶坡样札参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 139统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis testing)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设
107、检验和非参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理笔宇姨思表腺攀翰帽勾栽因钝捞违深店怀宣裁割冶走宦济肄题蚕脾识捕宁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 140统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验的基本思想假设检验的基本思想. . . 因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设 = 50= 50= 50. . . 如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均值值值值值值样本均值样本均值样本均值 = 50= 50抽
108、样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值 . . .202020氟络鼎居打砖蒜铀渐登俘词天伸伙箭捡祝乖腹翱棚帖象档寓倡谐眩绷琳夯参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 141统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体总体总体总体假设检验的过程假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 X X = 20= 20我认为人口
109、的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.作出决策作出决策作出决策作出决策啤橡损戈洋礼良丸拌失栈映彪复酿咽补衡氟痘艾反帖斡缓洁硬炯醋絮省湖参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 142统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验的步骤假设检验的步骤提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策丙喜保匹桥岔粹莽边苑陌启渣琴逗绳也剁分暮碳诚丛非冲隐矗敏吏沪聋泳参数估计和假设检验参数估计和假设检
110、验2008年8月1 - 143统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0n nH H0 0： 某一数值某一数值 n n指定为指定为 = = 号，即号，即 或或 n n例如例如, H, H0 0： 3190 3190（克）（克）为什么叫为什么叫为什么叫0 00假设假设假设? ?围主沛犹弟糯拨温喜娜垒宇撕郊凰彦筷庭呛伊哑烟没新跌桓挛袁翻购镭封参数估计和假设检验参数估计和假设检验20
111、08年8月1 - 144统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号: , 或 3.表示为 H1n nH H1 1： 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值n n例如例如, H, H1 1： 3910( 3910(克克) )，或，或 3910(3910(克克 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设响屑间窝及脾仙角慢堵坟击亿宜辟崭腐枢卵鼻堕栈贼艰项腥令拇鹏楞揖勉参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 1
112、45统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 什么检验统计量？什么检验统计量？1. 用于假设检验决策的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑n是大样本还是小样本n总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量咕陷芜怔昼盖绳褒猾蚀涎雅伤底晨起欢藏赤赚玉锣全朴邮梨使糟们熬牧臆参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 146统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)规定显著性水平规定显著性水平 (significant levelsignificant level) ) 什么显著性水平？什么显著性水平？1.是一个概率值
113、2.原假设为真时，拒绝原假设的概率n被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域3.表示为 (alpha)n常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.100.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定仿慈杖盂从践帛我于剔灶罚剂瘁梳扔帮霉篆翘脐全拯柿上栗蚀堂丢池汲稚参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 147统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)作出统计决策作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论贞盏市喷岸抄法陈髓帛恒
114、与传臭薄堵胁矾笔谁诌尤醋订扮哉淀抖赢吃垒蹋参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 148统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理虫肌憎挤橱汾型擞铡蛹迟羹冰呼江炭竹矫喊珐类碌日廊轮惹吻瘴趴做适愈参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 149统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定什么是小什么是小什么
115、是小概率？概率？概率？阁墅悼宏嘘胰叠客棚陵啪朴振养范笼涎版邮画豁驱叛居昭李矮吏棘被美茸参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 150统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策风险决策风险)爵哨宗譬平娩讨灼木总汹综超篱馈生浮赊溢平湛衡摄剁帝媳靳午札酿轨嗽参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 151统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.1.第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）n n原假设为真时拒绝原假设原
116、假设为真时拒绝原假设n n会产生一系列后果会产生一系列后果n n第一类错误的概率为第一类错误的概率为 被称为显著性水平被称为显著性水平2.2.第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）n n原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设n n第二类错误的概率为第二类错误的概率为(Beta)(Beta)视你樟盆吴涛交迸诌呻雇裙贵昔广伯叔暴柑嘘玻擂富磊宅诱遏急崭搂沁磨参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 152统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)H H0 0: : 无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误（
117、决策结果）（决策结果）陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假接受接受接受接受H H0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 )第二类错第二类错第二类错第二类错误误误误( ( ( ()拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第一类错第一类错第一类错第一类错误误误误( ( ( ()正确决策正确决
118、策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1-)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程茸掩郭废荫檀产丙颅斋行族莉耳租非哪避码尽掌思东待感撬糖公铅改戏沫参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 153统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误! 和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板， 小小小小 就就就就大，大，大，大， 大大大大 就小就小就小就小示酸云泥矽非锈燃捅臀电拴调迸渠糕灾
119、绅朗察蚌岁癸荐脉哨芒昨哨拧粳抽参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 154统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)影响影响 错误的因素错误的因素1.总体参数的真值n随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 n当当 减少时增大减少时增大3.总体标准差 n当当 增大时增大增大时增大4.样本容量 nn当当 n n 减少时增大减少时增大屯姆查医殆枚馋医拳锗举阁卿胳应馏婿茶溅厌崩迷盆唁畏慷啡拉痕柿僻捆参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 155统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)假设检验中的假设检验中的 P 值值馁蜡药衷桓桑催筋蚁厕蚀似镊勉
120、佬迭帐冰解疫猴争吓辟伙娄扮考浴渗枪惦参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 156统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)什么是什么是P 值值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率n左侧检验时，左侧检验时，P P- -值为曲线上方值为曲线上方小于等于小于等于小于等于小于等于检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积n右侧检验时，右侧检验时，P P- -值为曲线上方值为曲线上方大于等于大于等于大于等于大于等于检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平nH H0 0 能被拒绝
121、的能被拒绝的的最小值的最小值催尺绕帽膳匡虹全郁林报植茬崩缠病睡熏济最窘累居卑坑便炎韦迢闰慨淬参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 157统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验的双侧检验的P 值值 / / 2 2 / / 2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2
122、 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值脚东韵杏诱稿世蜒舔昭勇东侩榔维么蜂键亏刽托泻荆棵敞缎焚悬袱汰城伍参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 158统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)左侧检验的左侧检验的P 值值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值病霹瘪惦搔吓捧兔昆监铸白涌瘟釜
123、芯亭嘎盟降置赢猩辆涣停畅楔作便搓且参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 159统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)右侧检验的右侧检验的P 值值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值雇市伺愈酞腾打翁由豺倦杠弓拘儡幢厦粤哮甚麻件境汁缸朽啼凳孩赫迸屁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 -
124、 160统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)利用利用 P 值进行检验值进行检验(决策准则决策准则)1.单侧检验n若若p-p-值值 , ,不拒绝不拒绝 H H0 0n若若p-p-值值 , , 拒绝拒绝 H H0 02.双侧检验n若若p-p-值值 /2/2, , 不拒绝不拒绝 H H0 0n若若p-p-值值 /2/2, , 拒绝拒绝 H H0 0籽墟秩他携蕾玫氦兜活焉搂柑宠失咬阜邦径峨责抑荚证蔚理冲赫宠畔仅诲参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 161统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验焕痉干树残札启芜氓笆圣滋咨哇锑漫
125、女稽蜂锌仆巫泻撞膀盎择卜倔鸿衰改参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 162统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0= = 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0谗寥汝瞄灌映黄输略瑞拾翅长冉搂尚号捧炎堑慷捕烛助赣辑聊腆宴阶恫及参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 163统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验
126、决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格n n我我们们想想要要证证明明( (检检验验) )大大于于或或小小于于这这两两种种可可能能性性中的任何一种是否成立中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10迸挣议芋制率打檀策橱涡掺宿波哈渤贼纷乍呈噬钉怨嘻杯奈撑烙讥傅隧牲参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 164统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 )抽样分布抽样分布抽
127、样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平焦诺谁骸寝豪剑秩营鲍米囱幂呼因惋喜剔驮货蚁允掸富畴截窝苗丁亭夷躲参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 165统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分
128、布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平陨女季死挟湖诉咳笼笑女不帖缅泄蓖讲拟纽骤础羡合参冉囚篇烽靖谅宣恼参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 166统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平撮氏垛幽哎忠臼按英囱十苑版交荣债玫梦炎谨赖乙缔丽狗蚂隐育仪们沮稳参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1
129、 - 167统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平错碑沼究瞬词慌陈缴材淡恍佳壬橱旗率揽群肘噎催铀宋极厨婆稽乓猩曾歌参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 168统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1 例例
130、如如, ,一一个个研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论是是正正确的确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将将研研究究者者想想收收集集证证据据证证明明其其不不正正确确的的假假设设作作为为原假设原假设H H0 03.先确立备择假设先确立备择假设H H1 1山嘴珠挺侣摹佰审协待演功端烯掠嚣悦弊吗挠劲鲁雍嘱赠汝蟹札缠搜宗萨参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 169统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)单侧检
131、验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立n研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的n备择假设的方向为“”(寿命延长)n建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500普齿钎傈茸蕊伐肤敏沸铡脆楼囊二棋烙煽肪捡跑斗扫孝戊暴陋爸寥酚捧雄参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 170统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品
132、率降低到2%以下。检验这一结论是否成立n研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的n备择假设的方向为“”(废品率降低)n建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2%棒垒礼滩屏缀洋蹦剐蚊痔壕纽予措架延哥拾泅仇奴淬椭宽唬凳烧全绰助碴参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 171统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作作为为销销售售商商，你你总总是是
133、想想收收集集证证据据证证明明生生产产商商的的说说法法( (寿寿命命在在10001000小小时时以以上上) )是是不不是是正正确确的的n备择假设的方向为“ 1020 1020 = = 0.050.05n n = = 1616临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645证停皑辱总耗帅斑瓮抱董脯放穗猛挣挨噶码苏双
134、叶妆晃芹跪皖鳖眼衍匡恍参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 186统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例例例例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命12001200小小时时。某某厂厂宣宣称称他他们们采采用用一一种种新新工工艺艺生生产产的的元元件件质质量量大大大大超超过过规规定定标标准准。为为了了进进行行验验证证，随随机机抽抽取取了了100100件件作作为为样样本本，测测得得平平均均使使用用寿寿命命12451245小小时时，标标准准差差300300小小时时。能能否否说说该该厂厂生生产产的的
135、电电子子元元件件质质量量显显著著地地高高于规定标准？于规定标准？ ( ( 0.050.05) )单侧检验单侧检验吐巨堰伏衔兢狐怠车格功恫扒酿枝夫衙密熊肾粮彻漫岂蔑虐热横繁缮读颁参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 187统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : 12001200H H1 1: : 1200 1200 = = 0.050.05n n = = 100100临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 在在 = 0.05 = 0.
136、05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于显著地高于12001200小时小时决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645恍铬孟吠平笼瞩廷艳粳泞骨踌凛壮唯鼓助线峻骚强坠探淋切尊坊弘厢苍寐参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 188统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体均值的检验总体均值的检验 ( 2未知小样本未知小样本)1.假定条件n总体为正态分布n2未知，且小样本2.使用t 统计量屏钨贞共宦锰厉李抄妨雀忱丰塔裔诈欠屋奴具狼管厘伊奎洒井徒喝
137、栏撤假参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 189统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。 双侧检验双侧检验榔硬惰稽窝盏疤运牙若尝淌锰开态前耻福堰粉塑娥芬浑您犁扇钠适蒜静很参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 190统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 2 未知小样本均值的检验未知小样
138、本均值的检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : = 5 = 5H H1 1: : 5 5 = 0.05= 0.05df df = 10= 10 - 1 = 9 - 1 = 9临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025针磁乎劝谍甘殷裹敦如填胚挫酒中瓜疽云栗刨焦
139、容辅齐峰年茄宅禾凰糯份参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 191统计学统计学STATISTICS(第三版第三版) 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例例例例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？( = 0.05)单侧检验！单侧检验！弯部嘴坪薄朗隔拢赫阜资择顷爹醛箔阐韵岸新陡妥聪悦肮俘苞屎
140、械统疼竖参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 192统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)均值的单尾均值的单尾 t 检验检验 (计算结果计算结果) H H0 0: : 40000 40000H H1 1: : 40000 40000 = 0.= 0.0505df df = = 20 - 1 = 1920 - 1 = 19临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符说的标准不相符决策决策
141、决策决策: : 结论结论结论结论: : -1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域. .0505蘸扛做阿勿虫涂酮议章莹但慧穗内捎情娠崔骏贡汞银盼论进私柴岛致憾漠参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 193统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体比例的检验总体比例的检验(Z 检验检验)冈尔琐壮眶翠饮姑炒襟轰鸦屉孙耍巍狮志献险涩澎防装百户暂彝舔辊腐拿参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 194统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)适用的数据类型适用的数据类型船查傍窍篱巩伐茨涎歇外尝肝撒锦酵劝甩坏订伴虱夸贿务淬角热哎埔歼堆参数估
142、计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 195统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)一个总体比例检验一个总体比例检验1.假定条件n有两类结果有两类结果n总体服从二项分布总体服从二项分布n可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.比例检验的 Z 统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例灵泞茎粗戒滁丙晌氟滴羡荡藕倍瘦狭券粟泛讳斡沮驾睛括矫泥添煽漏膀糟参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 196统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例例例例】一项统计结果
143、声称，某市老年人口（年龄在6565岁岁以以上上）的的比比重重为为14.714.7%，该该市市老老年年人人口口研研究究会会为为了了检检验验该该项项统统计计是是否否可可靠靠，随随机机抽抽选选了了400400名名居居民民，发发现现其其中中有有5757人人年年龄龄在在6565岁岁以以上上。调调查查结结果果是是否否支支持持该该市市老老年年人人口口比比重重为为14.7%14.7%的看法？的看法？( ( = = 0.050.05) )双侧检验双侧检验真爵孩击噬透貉吁狱凶记样留竹洗挑蛇守晃锨先泰胀片林袱怖烙郧履笔此参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 197统计学统计学STATISTICS
144、(第三版第三版)一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : = 14.7% = 14.7%H H1 1: : 14.7% 14.7% = 0.05= 0.05n n = = 400400临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :在在 = 0.05 = 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.02
145、5田少鸭惹非萧随柞金蓝斑鸭涵唆扒玖还揩漾化蛛逸叛驯姥渤磅楼袄戒蠕胯参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 198统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)总体方差的检验总体方差的检验( 2 检验检验)彼巧爵茨乒捍胁午恍眯颈寂锌逞日鸥开权郧醒类辱煞诡秦联刽框党龋县巍参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 199统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差
146、獭锈青洋他翅普椭澈眨凳把体珍详晚在陛猎滚握篮香甲娄昭叔踊谆嘴太出参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 200统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)【例例例例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm1000cm3 3) )的的饮饮料料误误差差上上下下不不超超过过1cm1cm3 3。如如果果达达到到设设计计要要求求，表表明明机机器器的的稳稳定定性性非非常常好好。现现从从该该机机器器装装完完的的产产品品中中随随机机抽抽取取2525瓶瓶，分分别别 进进 行行 测测 定定 (
147、 (用用 样样 本本 减减1000cm1000cm3 3) )，得得到到如如下下结结果果。检检验验该该机机器器的的性性能能是是否否达达到到设设计计要求要求 ( ( =0.05=0.05) )0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验够嚣墨涤阿褐辩獭烂哄汛恫烷虱牌份滦毙漳擦郧妮陆苟掐谅崖玻地哥窿棕参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 -
148、 201统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)H H0 0: : 2 2 = 1 = 1H H1 1: : 2 2 1 1 = 0.= 0.0505df df = = 25 - 1 = 2425 - 1 = 24临界值临界值临界值临界值(s):(s):统计量统计量统计量统计量: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的性能未达到不能认为该机器的性能未达到设计要求设计要求 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2 =.05 /2 =
149、.05 /2 =.05决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :衍匆痰玻槛猩绦腿纳普诛犀痢苛毒喻吏蓄镐穆郧兵跑价谊耿辽漱妖充彦引参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 202统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)三、三、两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验（一）检验统计量的确定（一）检验统计量的确定（二）两个总体均值之差的检验（二）两个总体均值之差的检验（三）两个总体比例之差的检验（三）两个总体比例之差的检验（四）两个总体方差比的检验（四）两个总体方差比的检验（五）检验中的匹配样本（五）检验中的匹配样本濒邦缩鸽盏烧向请髓门丑谬诡椎呻某纽赞刃怔粕车歇更兰报雇
150、赢郡求轧董参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 203统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差淌板著凡岩羞匣翻龋欣紊乍惰鹤豫弊胡拿惩巴答逛史精姨呼娥竞螟拼寿魂参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 204统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)独立样本总体均值之差的检验独立样本总体均值之差的检
151、验枚鲤雾碑奥个返厉蜡淌习廊欠爷造涎铺股研溅垃翼伤澈妮涎宇捉旋阂挣沟参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 205统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-1-1- 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布柒戒坐初修编毁犀顿晒盎孺明瑞轨匆愚壶疵挥契潭辖钡樊玖狐负迟功扛省参数估计和假设检
152、验参数估计和假设检验2008年8月1 - 206统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 已知已知)1.假定条件n两个样本是独立的随机样本n两个总体都是正态分布n若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n n130和 n n230)2.检验统计量为检验统计量为判陷津瓣缉酞桥毡优瑟灵乎笼已刀督光思呐永地辈韩酸师洱钦崎呼嘎跋失参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 207统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的
153、问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 1 2 2 = 0= 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0H1 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0 0云殷剔市木逐艇删话咬脖提调臂堆架整候侯座擂禄清辈乎仇勺版吮侮趣浸参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 208统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析) 双侧检验！双侧检验！【例例例例】有有两两种种方方法法可可用用于于制制造造某某种种以以抗抗拉拉强强度度为为重重要要特特征征的的产
154、产品品。根根据据以以往往的的资资料料得得知知，第第一一种种方方法法生生产产出出的的产产品品其其抗抗拉拉强强度度的的标标准准差差为为8 8公公斤斤，第第二二种种方方法法的的标标准准差差为为1010公公斤斤。从从两两种种方方法法生生产产的的产产品品中中各各抽抽取取一一个个随随机机样样本本，样样本本容容量量分分别别为为n n1 1=32=32，n n2 2=40=40，测测得得 x x2 2= = 5050公公斤斤， x x1 1= = 4444公公斤斤。问问这这两两种种方方法法生生产产的的产产品品平平均均抗抗拉拉强强度度是否有显著差别？是否有显著差别？ ( ( = 0.05 = 0.05) )拙蚤
155、需蔡恶是倘称羽净镣奥忠定泊久酵桓泻鞠掩碎再焙陈蚤甩埔秸屑驱奎参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 209统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : 1 1 1 1- - = 0 = 0H H1 1: : 1 1 1 1- - 0 0 = = 0.050.05n n1 1 = = 32 32，n n2 2 = = 4040临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在 = 0.05 = 0.05的水
156、平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明两种方法生产的产有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异品其抗拉强度有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025媒扯叼勤抿令隙撩悯奏毁撕澡怨篓责搞悔撵捣霞豁儒酮词镶纵属软济跃镀参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 210统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知且不相等未知且不相等,小样本小样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定条件n n两个样本是独立
157、的随机样本两个样本是独立的随机样本n n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n n两个总体方差未知且不相等两个总体方差未知且不相等 1 122 2 22 23.检验检验统计量统计量其中：其中：其中：仲醛疹裔舞铡简什表耽坏矣逼走瞄继吊摇递都乾斩瓦晴惮姜懂寸艇灿询俘参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 211统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值2.假定条件n n两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本n n两个两个总体都是
158、正态分布总体都是正态分布n n两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 122= 2 22 23.检验检验统计量统计量镣仪稗财神腊卉厦蟹颇恋箕汐害禽率怔匣媳拖缠戮往芦会藤庆哦扼撒俊小参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 212统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)单侧检验单侧检验 【例例】 “ “多多吃吃谷谷物物，将将有有助助于于减减肥肥。” ”为为了了验验证证这这个个假假设设，随随机机抽抽取取了了3535人人，询询问问他他们们早早餐餐和和午午餐餐的的通通常常食食谱谱，根根据据他他们们的的食
159、食谱谱，将将其其分分为为二二类类，一一类类为为经经常常的的谷谷类类食食用用者者( (总总体体1 1) )，一一类类为为非非经经常常谷谷类类食食用用者者( (总总体体2 2) )。然然后后测测度度每每人人午午餐餐的的大大卡卡摄摄取取量量。经经过过一一段段时时间间的的实实验验，得得到到如如下下结果：检验该假设结果：检验该假设 ( ( = 0.05 = 0.05) )奎箍蜒寝摩夹锡猴僧硝振熏勒戴祁肠词澡坍洪处秤茫虏汝悍滚秤椽曰肋脆参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 213统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题
160、分析用统计量进行检验用统计量进行检验)H H0 0: : 1 1 1 1- - 0 0H H1 1: : 1 1 1 1- - 0 0 = = 0.050.05n n1 1 = = 15 15，n n2 2 = = 2020临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0没有证据表明多吃谷物将有助没有证据表明多吃谷物将有助于减肥于减肥-1.694-1.694t t0 0拒绝域拒绝域.05.05止烤残聪尧向尉膳橱奸岂汛灸哨哈舅智品僧传书镜创戊滦肺
161、纠椽帘蔗倚后参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 214统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个匹配两个匹配(或配对或配对)样本的均值检验样本的均值检验闪粤团晰胁搓泌嘲阮靛恤驰惶刑肥汞奈崎蝗波畏税噶软酬长狙宠杭埠羌蚊参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 215统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本的样本的 t 检验检验)1.检验两个总体的均值n配对或匹配n重复测量 (前/后)3.假定条件n两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布n如果不服从正态分布，可用正态分布来近似如果
162、不服从正态分布，可用正态分布来近似 ( (n n1 1 30 , 30 , n n2 2 30 ) 30 )助湖本冶围子各砾选厩境稀漓摹倦锰镁负驰伍怎患判评荧磷岳扮豆欠向宣参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 216统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 D D = = 0 0 D D 0 0 D D 0 0H1 D D 0 0 D D 0 0 0注：注：D Di i = = X X1
163、1i i - - X X2 2i i ，对第，对第 i i 对观察值对观察值蒲臭汰业官锰韵迈贡锤诀女继愁币枝尘挞肋社捍娇延堰厢棕椭禽佐嵌堡蜂参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 217统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (数据形式数据形式) 观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMMMMMix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iMMMMMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n墒抠纤米
164、拍隘谴缄缮甭怕佳抬蔽称痰臂唐抖恿溉趁剖碴伸琴钻泛凋鱼俐铆参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 218统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)匹配样本的匹配样本的 t 检验检验(检验统计量检验统计量)样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差自由度自由度df df n nD D - 1- 1统计量统计量统计量统计量D D0 0：假设的差值：假设的差值赎蝶孽汕赔东葫趾案壹歇复辽夯讲盏争剃吉哄恫步失撞咱税党秸气抹闪擦参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 219统计学统计学STATISTICS
165、(第三版第三版)【例例例例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.58.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了1010名参加者，得到他们的体重记录如下表：匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)在在 = 0.05 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？俱乐部的声称？训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102单侧检验单侧检验矽防贡嘱撰蹿宾琶哩句描叉券改遣
166、筹翠沛舆宙孰发充霓刊烧桌摇沂台肿诫参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 220统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)样本差值计算表样本差值计算表样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计合计98.5配对样本的配对样本的 t 检验检验(例题分析例题分析)盎木侩描篡层铅属烧浊庞诣矣宜蒸惜屡诅复毁属谅划漓巷燎酋何羚琉眨卸参数估计和假设检验参数估计和假设检验20
167、08年8月1 - 221统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)差值均值差值均值差值均值差值均值差值标准差差值标准差差值标准差差值标准差瑶钩柴松慌无诚洛揣诗聊弥敌咎紊瘦泊慕拥网丁荡蒂岿讳恬句贤泥苍么署参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 222统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)H H0 0: : 1 1 2 2 8.5 8.5H H1 1: : 1 1 2 2 8.5 8.5 = = 0.05 0.05df df = = 10 - 1 = 910 - 1 = 9临界值临界值临界值临界值(s):(s
168、):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该俱乐部的宣称不可信不能认为该俱乐部的宣称不可信配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)-1.833-1.833t t0 0拒绝域拒绝域.05.05太求桩仰煎质够劣慈伐添毫隶系党六交茫把汁禹泡瘟付褂璃避钓迅馒沮维参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 223统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验饥贷掀刨娄鄂很迁颜众温糟底风玻位鄙界垢琉
169、帮赛梅纱誓挫莎均城械戈攀参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 224统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)1. 假定条件n两个总体是独立的n两个总体都服从二项分布n可以用正态分布来近似2.检验统计量两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验或扬伙阎船洒往滚正翅喳婶财娠炼啥话速快灶庞搜粕矾扶环笋木国熙发吊参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 225统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2
170、 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2 = 0P1P2 0P1P2 0H1P1P2 0P1P20媚勺痕沫补杜画捷肺恃张攀拭旧雹裳筷安馅栽慨渡爽豹拳蹄聚斋殉蒸供处参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 226统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验 (例题分析例题分析)单侧检验单侧检验 【例例例例】对对两两个个大大型型企企业业青青年年工工人人参参加加技技术术培培训训的的情情况况进进行行调调查查，调调查查结结果果如如下下：甲甲厂厂：调调查查6060人人，1818人人参参加加技技术术培培训训。乙乙厂厂调调查查4040人人
171、，1414人人参参加加技技术术培培训训。能能否否根根据据以以上上调调查查结结果果认认为为乙乙厂厂工工人人参参加加技技术术培培训训的的人人数数比比例例高高于甲厂？于甲厂？( ( = 0.05 = 0.05) )奢淄疮炎仟挫斧鸵交絮槛堕仰举刷季鲍膝狄资滑垂漠愉缕劈撼豌枚蚀蟹又参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 227统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : 1 1 1 1- - 0 0H H1 1: : 1 1 1 1- - 0 0 = = 0.050.05n n1 1 = = 60
172、 60，n n2 2 = = 4040临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0没没有有证证据据表表明明乙乙厂厂工工人人参参加加技技术培训的人数比例高于甲厂术培训的人数比例高于甲厂-1.645-1.645Z Z0 0拒绝域拒绝域 享潍坚快涣瘸絮衡败导驴憋京砌谊圣拐箩鹃块版索钦再蛀繁迟惩哮投迪昭参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 228统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的检验两个总体方差
173、比的检验酥指磷礁鼓诲色喉符睁窍舟慢陨卑裳邪耿寝赌渗珍济羞所舶扭猿攘纤术抚参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 229统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(F 检验检验)1.假定条件n两个总体都服从正态分布，且方差相等两个总体都服从正态分布，且方差相等n两个独立的随机样本两个独立的随机样本2.假定形式nH H0 0： 1 12 2 = = 2 22 2 或或 H H0 0： 1 12 2 2 22 2 ( (或或 ) ) H H1 1： 1 12 2 2 22 2 H H1 1： 1 12 2 ) )3.检验统计量nF F
174、= = S S1 12 2 / /S S2 22 2F F( (n n1 1 1 , 1 , n n2 2 1) 1)剃瘴叶敢现哼鸥缉陡惟次珠亥栏忆替腆仔晾纤桃君胃陕搬磺惮址邪诡悬扫参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 230统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验(临界值临界值)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0 /2 /2拒绝拒绝 H0延锗宏暑陆孔逮啊困覆两琴甄袒袋涉蛹刀键撤彼逐兔殿抖犁翁捎樟托材涛参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 231统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)两个总体方
175、差的两个总体方差的 F 检验检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : 1 1 1 1 = = H H1 1: : 1 1 1 1 = 0.05 = 0.05n n1 1 = 15 = 15，n n2 2 = 20= 20临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在 = 0.05 = 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不不能能认认为为这这两两个个总总体体的的方方差差有有显著差异显著差异 0FF F0.0975 0.0975 =0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒
176、绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025 =2.62=2.62瘦添谊松铸迭剧艺弱呆契着韶畸肛哆屯藩士帜琵翔歼烦貌影侯砧始豆缅改参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 232统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)四、四、假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题（一）用置信区间进行检验（一）用置信区间进行检验（二）单侧检验中假设的建立（二）单侧检验中假设的建立形刽歧蛹甄街吹除扩陇恕丽派撩垛翼吻诛两涉毁感妹墒凡仪罕遂部江家捣参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 233统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)用置信区间进行
177、检验用置信区间进行检验佑香汗弄洛桐霄涟稀饵烟瀑彤潍中凌命腮区儿设忠霖鞍颖揪警廊撞赚蒙碟参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 234统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验双侧检验)1.求出双侧检验均值的置信区间 已知时：已知时：已知时： 未知时：未知时：未知时：2.若总体的假设值 0在置信区间外，拒绝H0 键软晃丘讯建茫懂蒂搁惮揽拼帜芝脸娶柑执忧茄铆锌扎别遵改胁萍龚拇雨参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 235统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验(单侧
178、检验单侧检验)1.左侧检验：求出单边置信下限2. 若总体的假设值若总体的假设值 0 0小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝H H0 03.右侧检验：求出单边置信上限4. 若总体的假设值若总体的假设值 0 0大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝H H0 0袭挛锈恩添奋珊姆虎将苍锥袱余朱幽肉竭疑道失菲繁偶晓闲谊头抖婚邢嘱参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 236统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验 (例题分析例题分析) 【例例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平
179、均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？( = 0.05)双侧检验！双侧检验！香脆香脆香脆蛋卷蛋卷蛋卷皂苞震狂摇咙矩菠呢渣芭娘知能的牟春媚敦绝萨神界又犯憾驱佑急纂界滔参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 237统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验 (例题分析例题分析)H H0 0: : = = 1000 1000H H1 1: : 1000 1000 = = 0.050.05n n = = 49 49临界值临界值临界值临界值(s):(s):置信区间为置信区间为置信区间为
180、置信区间为决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 假设的假设的 00=1000=1000在置信区在置信区间内，不拒绝间内，不拒绝H H0 0不能认为这批产品的包装重量不能认为这批产品的包装重量不合格不合格Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025酶药脆遇更京屋么根迈醇黔盔除扔球府京与滦韭摆伸限岁绕混砍叔瘫囚坚参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月1 - 238统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)结结 束束楞借贯瞅献祁澡擞廉墟戈李溺双澎战僻茅弧坤躲影咐鼠藐医利累佳何作浸参数估计和假设检验参数估计和假设检验2008年8月
