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1、第 2 课时 等腰三角形与直角三角形1了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件2了解等边三角形的概念及其性质3了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件4会运用勾股定理解决简单问题,会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形1等腰三角形(1)定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形(2)判定:有两条边_的三角形是等腰三角形;有两个角_的三角形是等腰三角形,即“等角对等边”相等相等(3)性质:两边两底角重合底边上的中线等腰三角形的_相等,_相等;三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相_;对称性:等腰三角形是轴对称图形
2、,有一条对称轴,对称轴是_(结论开放)2等边三角形(1)定义:三边相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形(2)对称性:等边三角形是轴对称图形,有_条对称轴(3)判定:三条边都_的三角形是等边三角形;三个角都_的三角形是等边三角形;有一个角是 60的_三角形是等边三角形3直角三角形(1)判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一边上的中线是这边的_的三角形是直角三角形三相等相等等腰一半(2)性质:互余一半中线等于平方直角三角形的两个锐角_;直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的_;直角三角形中,斜边上的_长等于斜边长的一半(3)勾股定理及其逆定理:勾股定理:直角三角形中,
3、两直角边的平方和_斜边的平方;勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_,则这个三角形是直角三角形1有一个内角是 60的等腰三角形是()A钝角三角形C直角三角形B等边三角形D以上都不是BC图 4225A55B65C75D853等腰三角形的周长为 14,其一边长为 4,那么,它的底边长为_4已知ABC 的三边长分别为 5,13,12,则ABC 的面积为_4 或 630则其底边上的高是_考点 1等腰三角形的性质和判定例题:(2012 年广东肇庆)如图 4226,已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于点 O,ACBD.求证:(1)BCAD;(2)OAB 是等腰三角形图 42
4、261(2012 年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为 4 和 8,则这个等腰三角形的周长为()C15A16B18C20D16 或 20图 4226 图 422734(2012 年珠海)如图 4228,在ABC 中,ABAC,AD 是高,AM 是ABC 外角CAE 的平分线(1)用尺规作图方法,作ADC 的平分线 DN(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)设 DN 与 AM 交于点 ,判断FADF 的形状(只写结果)图 4228解:(1)如图 D10.图 D10(2)ADF 的形状是等腰直角三角形规律方法:在等腰三角形中,等边对等角,等角对等边考点 2直角三角形的性质和判定5(2011 年广东肇庆)在直角三角形 ABC 中,C90,BC12,AC9,则 AB_.15BAABBEBADDCCADDEDADEC图 42297(2010 年广东湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()CA2A1,2,3B2,3,4C3,4,5D4,5,6图 4230