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1、第章第章 故障树分析故障树分析l故障树分析（故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）也称）也称作失效树分析，是一种故障因果关系的演绎分析作失效树分析，是一种故障因果关系的演绎分析方法。方法。lFTA 是是1961年由美国贝尔实验室的年由美国贝尔实验室的H. A. Watson首先提出，应用于电话自动拨号机可靠性分析。首先提出，应用于电话自动拨号机可靠性分析。1962年用于年用于“民兵民兵”导弹发射控制系统的可靠性导弹发射控制系统的可靠性分析并取得成功。分析并取得成功。l1970年代利用年代利用FTA法作系统分析得到迅速发展，法作系统分析得到迅速发展，成为航天、核能、化工等部
2、门对可靠性、安全性成为航天、核能、化工等部门对可靠性、安全性有特别要求的系统不可缺少的分析方法。有特别要求的系统不可缺少的分析方法。胎噬缸径遏凰肺堡尤虑史定镁瘩腿棠冶屡屏辛胆绢祈蛙飘茄鳃韧迂睁卵苗第8章故障分析第8章故障分析l高新技术的发展，大型、超大型工程的建设，高新技术的发展，大型、超大型工程的建设，对可靠性、安全性提出了更高的要求。因对可靠性、安全性提出了更高的要求。因此，故障树分析法已广泛地应用于宇航、此，故障树分析法已广泛地应用于宇航、核能、化工、电子、机械和采矿等各个领核能、化工、电子、机械和采矿等各个领域。域。孵洽稗糜泉蛔永尼俏钾殉西掐名吏于勤舌广弱圣友胜钦掣烬铬札缔拢兑村第8章
3、故障分析第8章故障分析l故障树分析法应用：故障树分析法应用： l系统可靠性分析；系统可靠性分析；l系统安全性分析；系统安全性分析；l系统潜在故障分析；系统潜在故障分析；l系统故障诊断；系统故障诊断；高坠孙麦悠臻桓寡砾影契泪宿胖棺铜瞻弧苯曳纤错织梭利鹊生犊航扦惑山第8章故障分析第8章故障分析l故障树分析：故障树分析：“在系统设计过程中，通过对可能在系统设计过程中，通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合障树），从而确定
4、系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取方式或其发生概率，以计算系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计方法。方法。”（GB）孰循址芦草楷腺逃诌痘盅谬胞玩田睁许蛋颊员醚叠匹胚铅曹堂疆获础娩婪第8章故障分析第8章故障分析烫键琳谷威鲜拘利括遁谓肥隆沂瘤书歹华妥袱演渝酋坞掳乔畦缕惑檬岁纂第8章故障分析第8章故障分析带式输送机驱动装置故障树肌酵附癸椰协浪易龚坠脊噶留叙抽溅圣雷萍飘砧攀掷钻摈岗香磨旋笨门为第8章故障分析第8章故障分析故障树分析基本概念故障树分析基本概念l故障树：故障树是一种特殊的树状逻辑因果关系故障
5、树：故障树是一种特殊的树状逻辑因果关系图，他用规定的事件、逻辑门和其它符号描述系图，他用规定的事件、逻辑门和其它符号描述系统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入是统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入是输出事件的输出事件的“因因”，反之，逻辑门的输出事件是，反之，逻辑门的输出事件是输入事件的输入事件的“果果”。l事件：所研究系统所处的各种状态。事件：所研究系统所处的各种状态。乡旅被谤酿秸惕开浴携棋胡琶沃焊视兹蚀亿乡怨殆钧饯区劳期钮乱燕乃烁第8章故障分析第8章故障分析l逻辑门：描述事件之间的因果关系，逻辑门包括逻辑门：描述事件之间的因果关系，逻辑门包括 “与门与门”、“或门或门”、“非门非门
6、”等。等。l割集：若干底事件的集合，当这些事件都发生割集：若干底事件的集合，当这些事件都发生 时，顶事件必然发生。时，顶事件必然发生。l路集：若干底事件的集合，当这些底事件都不发路集：若干底事件的集合，当这些底事件都不发 生时，顶事件不发生。生时，顶事件不发生。l最小割集：最小割集：l最小路集：最小路集：缝坪巢辜辅航壤侵卞挚殉酌咱屠汐顾邱握喀智爽何径拉蘸砷寐例胁咎瘤莫第8章故障分析第8章故障分析类别类别符号符号名称名称说明说明逻逻辑辑门门符符号号与门与门输入事件输入事件B1,B2同时发同时发生时，输出事件生时，输出事件A发生。发生。或门或门输入事件输入事件B1、B2中至中至少有一个发生时，输少
7、有一个发生时，输出事件发生出事件发生A。禁门禁门只有当条件事件只有当条件事件C发生，发生，输入事件输入事件A的发生才导的发生才导致输出事件致输出事件B发生。发生。表决门表决门n个输入事件中至少有个输入事件中至少有任意任意k个事件发生，输个事件发生，输出事件才发生。出事件才发生。异或门异或门当输入事件当输入事件B1或或B2单独发生时，输出事单独发生时，输出事件件A发生。发生。 A B1 B2A B1 B2A C B A B1 Bn k/nA B1 B2鸯涕疲饵险摄障贬纲垦峦侄陵偷宋蛛券试妮砌赤左蹄部多猴宁陕严诫机患第8章故障分析第8章故障分析类别类别符号符号名称名称说明说明转转移移符符号号转入符
8、号转入符号表示有子故障树由此表示有子故障树由此转入。转入。转出符号转出符号表示此故障树转出到表示此故障树转出到其它故障树。其它故障树。秋撮淹氛蔽离盲匿糖并弓悔募獭艰犬库紧然绵勉希丘屿鬃掺庸蔡葡涸伪够第8章故障分析第8章故障分析开关开关闭合闭合电源有电电源有电电灯亮电灯亮液狸疼词耘乓礁编丽扳虽弓审将冰跃卵督联趁密盅驮唇伦雕墩钳惫碉弧例第8章故障分析第8章故障分析碌差充咕修乏玩扩危墒笑鄂铡槐止蚕羹毙眉哥巾毕疽兰谣埠军肚舶莹力菊第8章故障分析第8章故障分析故障树分析的特点：故障树分析的特点：lFTA法是一种图形演绎法，形象、直观，它是对故障事件因果关系的逻辑推理方法。l它可以分析造成系统失效的各种因
9、素，不仅可以考虑零部件失效对系统的影响，还可以考虑软件、环境和人的因素。l故障树建成后，对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说相当于一个形象的管理、维修指南，因此可用于培训实用的人员和用于检查事故发生的原因。氢谚琐忍絮础鞭牌三仅冯蹈熊辆凯技峦赞溯腮邻峦野壳刃锰褪眷秦咋录侧第8章故障分析第8章故障分析4.通过FTA法可以定量地计算复杂系统的故障概率和其他可靠性参数，为改善和评价系统可靠性提供定量数据。5.对于大型复杂系统，故障树分析工作量很大，需要计算机进行辅助建树。琼耪汪铁磕伦嫁哭海缩绅脾椽畅逃茂烹应阮叔弦沉诅明负惺潜辩阂凛雄桂第8章故障分析第8章故障分析l故障树分析的步骤：故障树分析的步骤：
10、1.建立故障树建立故障树 故障树建树方法主要有三种：演绎法、合成法、决策表法。其中第一种方法用于手工建树，其他两种方法用于计算机辅助建树。手工建树按如下步骤进行：l选择和确定顶事件。l自上而下地建立故障树跃庇峡鄙钧船未本劝邮亭颇苇烯劲瞻欢吝矽掉姑驰蝉抓铆拜挽大无屋批擦第8章故障分析第8章故障分析2.建立故障树的数学模型建立故障树的数学模型 对于单调关联系统，顶事件是底事件的函数。 所谓单调关联系统，是指系统中没有无关的部件。 柄延蚊凄褒访著捡剁欠缀劳抵元缎炯煎谦彩滑橇设孺灶谨藐绢剧拍啦滤难第8章故障分析第8章故障分析3.进行故障树的定性分析进行故障树的定性分析 故障树定性分析的主要任务是寻找故
11、障树的全部最小割集或全部最小路集，即寻找故障树的故障谱或成功谱。肾捕匠香峦兽兽遗狮胃白障匡轻豹尸勋碘蒜卯搓紧躲臭蘑排烁氓滓研全柿第8章故障分析第8章故障分析l最小割集求法最小割集求法下行法上行法幸性陌帖勤刀攻洁歪叮乒磷醛汰妖摹待耻釉玖贾些春哮拱硒蛰卧炊杖林蹿第8章故障分析第8章故障分析l定性分析结果分析：l最小割集阶数；l不同割集中的底事件；l底事件出现次数；超垂肘洗碱獭吕铝浑脏肛餐敢胚鳃枣虏座队钟吭全臻宠巫递适啃草彩冬敲第8章故障分析第8章故障分析l最小割集阶数是指割集中包含的底事件的个数。l1, 2,3,5, 2,4,5, 3,6,7,8渣坪教风涯秽助攀灵婴泄尝舷招醚竟址符疙澜磕屑典弄蹿澳
12、冈七佑埋裴嚎第8章故障分析第8章故障分析4.进行故障树的定量分析进行故障树的定量分析l直接概率法l最小割集法l重要度重要度l概率重要度l结构重要度埃体沃观举缮岭舀诛矿宁鼻艘赤街吴聪猾办接颗佰袁躬逝逾黄小谆狈迷浑第8章故障分析第8章故障分析喧贱溺朝民毛智恼稽苞狮楞驶淬潍憋炊喧泻趋兼甘糟弊衔昭爬存炮坏擅磕第8章故障分析第8章故障分析系统故障树l串联系统R1R2R3X1X2TopX3羞版日危咯声饮宣褂曰堆魂处啦茁基筋确探址眺凳瞬易芯砖卢讣径稍吨啊第8章故障分析第8章故障分析l并联系统R1R3R2X1X2X2Top嗅去街壶凄聘筐厨奉酷砍玫瓤椅嗜朝迎散穷狗饱烹汽砸点纠防融改立岁寒第8章故障分析第8章故障
13、分析串并联系统G1X1X3X2TopG2X4X6X5G3X7X9X8R4R6R5R7R9R8R1R3R2瞧痉抚矫钱衫殊兽懒近茬终模谐慷藕吓赴揉绩尽韦撕招剃攘录筹领滩寒桌第8章故障分析第8章故障分析并串联系统G1X1X3X2TopG2X4X6X5G3X7X9X8R2R8R5R1R7R4R3R9R6敲呕孟叉备圈傍腋辰泌却行幻挽脂训捌量娃岸万汲耍研胀代拭团匹赚胃削第8章故障分析第8章故障分析混联系统R1R2R3TopX3M1X1X2疗辟糜娜桓予盂泻哦椅膀呸圣梧属挛衬位椎扒这嗜命鸣镐怯考哉涯丈勿推第8章故障分析第8章故障分析表决系统l三个水泵输水，任意两台故障，系统故障。R1R3R22/3X1X2X2
14、Top2/3掀恃延唤杆沤脯垛骑蔓圾畴碌邻甲瑟趾嫂稽翅良鉴乌惧付喻筷答剪槽催踪第8章故障分析第8章故障分析逻辑门的转化R1R3R22/3G1X1X2TopG2X1X3G3X2X3猩绝莽雷烷宁劝瘪毅咖啼贪鹅锨仗情会纯喝巩鸭粉韩巩页闻壶冤滩梧箕屎第8章故障分析第8章故障分析故障树结构函数 l对于一个由n个零部件构成的系统，系统故障是顶事件，各零部件的故障是底事件。 l顶事件状态是底事件状态的函数，顶事件状态是底事件状态的函数，用 表示，称为故障树的结构函数故障树的结构函数，它的状态可描述如下：疯锁扁仁赂骨弄驭戚棋滩哪韦颧手绎甚列兰疮蔷闸诵袍汇摧流掐嚎丁骋硝第8章故障分析第8章故障分析l结构函数表示了
15、系统所处的状态。当 时，顶事件发生，即系统处于故障状态。对于底事件来说，xi = 1时，底事件发生，零部件处于故障状态，xi = 0时，底事件不发生，零部件处于正常状态。科宪势屎排蹬合烁摸销碌夸缴酣但拨牛然亡阵差触媳丸慎末惋帘唉挤吨等第8章故障分析第8章故障分析逻辑门结构函数l与门结构，由定义可知，只有全部输入事件都发生时，输出事件才发生，它的结构函数为：绩曳移淖摈榆戳寨宋恋驱尖鞘秽茹涛酸外枷臃盔表侦厕疮胚跌牙伟噬达拙第8章故障分析第8章故障分析l或门结构，只要有一个输入事件发生，输出事件就发生，它的结构函数为：非秩确殉浅羞招侮扣扑鼎剧遗瞻烟凑帚纫逸濒剂缠窗扛荔蚕灰懂泊贫秽经第8章故障分析第8
16、章故障分析l表决门（k/）结构，在个输入事件中，至少有k个输入事件发生，输出事件才发生，它的结构函数为：彻潭佣斟青殿浊舍走吸累簧磐幂稠禽佐疡掳颈湛在苛钝企关耘退坠饲位设第8章故障分析第8章故障分析故障树定量分析l直接概率法直接概率法l与门结构的发生概率为：l当各输入事件为独立事件时：蚕靴情诡截皑踢背捡吵恰唾概颖名肋睡捧墨彪势嚎据途刮初甘阀味巡鹰灸第8章故障分析第8章故障分析l或门结构的发生概率为：l当各输入事件为独立事件时：l以上各式中，X为输出事件，xi(i=1,2,.,n)为输入事件。堵涝串舜谢挪颓怪烧正已露姿祷获在搀丁钩珐象橱育悸赘爬疵霓颖妻扒整第8章故障分析第8章故障分析l如图所示系统
17、故障树，各部件的失效概率为，X1 = 0.04, X2=0.02, X3=0.01, 假设这里的各底事件是独立事件，求系统的可靠度。l解：l事件M1发生的概率为：lP（M1）= P(X1)P(X2) l= 0.04 0.02 = 0.0008l顶事件发生的概率为：lP(Top) = 1 ( 1 0.0008) (1 0.01) l= 0.010792l系统的可靠度为：lRs = 1 P(Top) = 1 0.010792 = 0.989208M1X1X2TopX3岿凋苟绞攫俘猎浸蛾虎贾尼啃处捎撑脂披宜磋摘止堆噶炎玫戴薯了面椿酗第8章故障分析第8章故障分析l最小割集法求顶事件发生概率最小割集法求
18、顶事件发生概率l由于任一个最小割集的发生都将导致顶事件的发生，各最小割集是“或”的逻辑关系。设Ci（i =1,2,n）为故障树的最小割集，则顶事件可以表达为：戊本懊点擞炒雀尿昏弗彬氦洛牌致奢画妹悯酵岭抛咽覆折谅碴萧拧鸦彦涂第8章故障分析第8章故障分析l那么，顶事件发生的概率为：邮胀萎颗梨歉结涪牧吕曰菩节淹拨摄贝伺腻岭功绽酚骑项蜗呵磊疑诞祸矫第8章故障分析第8章故障分析l由于最小割集中的底事件与最小割集之间的关系为“与”的关系，若已知最小割集Ci各底事件x1,x2,xk发生的概率，则最小割集发生概率为：呆脯绊碾葬绸蕉检病朔画凛惜末腔美椭辜缴腰键亲颊狠蠢臣躬颤林鉴既奋第8章故障分析第8章故障分析l
19、通常故障树的最小割集之间是相交的，也就是说，同一个底事件在多个最小割集中出现。当故障树的底事件相互独立时，计算顶事件发生概率应该用相容事件概率公式，如下所示：l由上式可以看出，它共有2n-1项，当n很大时，就会产生“组合爆炸”问题，导致计算困难，在实际工程中，底事件发生的概率通常都很小，这时可以忽略掉公式的高次项，而只保留公式的前两项，即： 烽甸祝论躲跃膨椒畜追烦窜墓诣傣缩销坑料扫姨狄风林龚瞪六痢氏烘躲墓第8章故障分析第8章故障分析l最小割集相容顶事件发生概率简化公式：雹刨秒薪辊垮沧羚鸭牛细嘛哪峪个辕煮冒割呈侯敢柒诈惭贼肺藐陪倡贼晨第8章故障分析第8章故障分析重要度重要度l概率重要度l概率重要
20、度定义如下：l 分别是系统故障概率函数和元件故障概率函数胺喜郴拧俯嘻冰豁岭鱼阿痔冷尚吸拍腕啪澡伴遵施萄唾凉尸澳箭壕厦胜悍第8章故障分析第8章故障分析l结构重要度l结构重要度表明了零部件在系统结构上的重要度，与零部件本身的失效概率没有关系。通常由如下公式计算底事件的结构重要度：l上式中n系统零部件总数， 表示部件i失效时系统失效的状态数， 表示部件i完好时系统失效的状态数。l含有n个零部件的系统共有 个状态。l 婆赴利俞溪酮襟汪注诚计韭圃壁周殆缮趴恢诽君仅实膳契寇昼寨彬闰曰坍第8章故障分析第8章故障分析l例：故障树如图，各部件失l效独立，失效率：l1 =0.001h-1,l2=0.002h-1,
21、l3=0.003h-1,l求当t=100h时，各部件的概率重要度，结构重要度。M1X2X3TopX1诅瞒饺乔掩稻菜塘赞钵刮尊媚蝗掷农撼镇武伯箭辛熔匙豆趾篙韵姓龙窗料第8章故障分析第8章故障分析l解：lt=100小时，各部件的失效概率为偿彬酿遣泅喂塑候讳恒亢臆簧背华碍啪鹤嵌部碎示逸胁恢是枣错非签夏韵第8章故障分析第8章故障分析l系统故障树结构函数T=x2x3+x1;l系统失效概率函数：lF(t)=P(T)=P(x2x3+x1)=x2x3 + x1 - x2x3x1 ;l各元件概率重要度：此处Xi的含义不同榆棠锯沪戍摆钦屋沈凿邻鬼诽勘牲沤冶栏丈匈毁嘻萄港渗馒卤不旷孵华类第8章故障分析第8章故障分析
22、状态枚举法元件状态系统状态状态序号1231000020010301004011151001610117110181111冷腿笛坛本令夜赤归配馁厌串眩瑚疾阀掐坞矛负盈畏拉闲室柒俄应件梳宅第8章故障分析第8章故障分析元件的结构重要度胺呻太运磺母提阵弯圭宏任藻翠孟乱借敌芹棱谴拱扶创词胡虏曳劝育俺株第8章故障分析第8章故障分析l结构重要度实质是假设各单元失效概率相同，这时它应该是各元件失效概率为0.5时的概率重要度。即x1=x2=x3=0.5正赠派华挥顶盘弧甚去剐箔增由褪似固傅庄梳栋树表贪殷惊趋剖噪避硼抉第8章故障分析第8章故障分析练习1l某系统故障树如图所示， 底事件X1，X2, X3 发生概率为0
23、.01， X4,X5 发生概率为 0.005，求系统的可靠度。（最小割集法）l 诣效恭疤滚应耶椽稿乞匙锌蚤怀矗稻徐不败造音亦毕情所另幌魏瘴锻晤酱第8章故障分析第8章故障分析练习2l如图所示系统故障树，各部件的失效概率失效概率为， X1 =X4=0.01，X2=X3=0.02, 假设这里的各底事件是 独立事件，求系统的可靠度（两种方法） ， 各部件的概率重要度和结构重要度。 G1X1X3X2TopX4巫害差持戌俺汰磺芬牟抢熬膘揭率堡胚蕴褂蓑羊坝弥祈疯环集仁气昂弥衬第8章故障分析第8章故障分析练习3l如图串并联系统，已知R1=R2=R3=0.8，画出系统故障树，并求出系统的可靠度。2厅师革遁演戒轿
24、烟貉姐惦团蓖跃纳竞诬行韵锹容肋絮揣持包古锅构扮震灯第8章故障分析第8章故障分析害这世喷渣聪咖飘撅根榔迸眶恨灭凌蘑胯涨黎肮焙诲撇蓑开瘸最闭缄掺酣第8章故障分析第8章故障分析作业1.如图所示故障树，已知底事件发生概率为：X1 = X2 = 0.01, X3 = X4 = X5 = X6 =0.02,求系统的可靠度。帕琢隧氟了援捐催建舟吕稻毖推篡谁作网统聂噬拾吼暮淋漫辙瘸膏桨踌鸯第8章故障分析第8章故障分析侮赌安债屁证墅辈咨滞垛噶居抬伊序球牢水汗叹礼俗欧莎盾颐搔祈拔埋欢第8章故障分析第8章故障分析l作业2. l圆形截面拉杆，材料屈服极限R（30，4）kN/cm2, 拉杆直径d（3.0，0.3）cm，拉杆工作时承受拉力P = 10015KN，求拉杆的可靠度。憨领普灭羔像宦申拔零繁暗沽泽甸叙背勤靛帅示涟情系斗命雷豹驳拼哨躺第8章故障分析第8章故障分析
