《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第1讲 函数与映射的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第1讲 函数与映射的概念（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数、导数及其应用第1讲 函数与映射的概念1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1).映射的定义设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应 ，那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，通常记为 f ：AB函数的概念函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，通常记为yf(x)，x
2、A定义域x的取值范围A函数的三个要素值域函数值的集合f(x)|xA对应关系f1.下列函数中，与函数 yx 相同的是(A.0，)B.(，0C.(0，)D.(，0)BB3.已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为()B4.函数f(x)2x的反函数yf -1(x)的图象为()AACBD考点1有关映射与函数的概念例1：(1)(2018 年甘肃武威调研)下列四个对应中，哪个对应不是从 A 到 B 的映射？()A.设 A矩形，B实数，对应关系 f：矩形和它的面积对应B.AR，B0,1，对应关系 f：xy1，(x0)0，(xgf(x)的 x 的值为_.2x123g(x)3212
3、.已知映射 f：AB，其中 ABR，对应关系 f：xyx22x，对于实数 kB，且在集合 A 中没有元素与之对应，A则 k 的取值范围是(A.k1 B.k1) C.k1.故选 A.考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域解析：要使函数 f(x)有意义，则 log2x10.解得 x2.即函数 f(x)的定义域为2，).答案：2，)解析：要使函数有意义，必须 32xx20，即 x22x30.解得3x1.答案：3,1(3)若函数 f(x)1x1，则函数 yff(x)的定义域为_.答案：x|xR，x1，且 x2【规律方法】(1)求函数定义域的一般步骤：写出使得函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组
4、)；写出函数的定义域.(2)常见的一些具体函数的定义域：有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1.【互动探究】C解析：由题意，得x2x20，x0 且 ln x0，解得 0x1.故选 C.考向2抽象(复合)函数的定义域例3：(1)已知函数 f(2x1)的定义域为(1,0)，则函数 f(x)的定义域为()解析：f(2x1)的定义域为(1,0)，即1x0，12x11.f(x)的定义域为(1,1).答案：A(2)已知函数 f(2x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为()答案：C(3)若函数 f(x)的值域为2,3
5、，则 f(x1)的值域为_，f(x)1 的值域为_.解析：f(x1)的图象是将 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，不改变值域.f(x)1 的图象是将 f(x)的图象向下平移 1个单位长度得到的.故 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,2.答案：2,31,2【规律方法】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理解三种情形：已知f(x)的定义域为a，b，求fu(x)的定义域，只需求不等式au(x)b 的解集即可；已知fu(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，只需求u(x)在区间a，b内的值域；已知fu(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，必须先利用的方法求出f(x
6、)的定义域，再利用的方法进行求解.【互动探究】4.(2017 年江西临川模拟)已知函数 yf(x1)的定义域是)D2,3，则 yf(2x1)的定义域是(A.3,7B.1,4C.5,5D. 0，52解析：由 x2,3，得 x11,4.由 2x11,4，解得 x故选 D.解析：由题意，得A2x3.故选 A.02x6，2x 4，考点3反函数答案：A答案：B【规律方法】本题主要考查反函数的求解，利用原函数反解，再互换得到结论，同时也考查函数值域的求法；特别要注意的是教材关于反函数的内容不多，只有对数函数与指数函数互为反函数，因此本知识点要引起我们的重视.【互动探究】6.(2016年上海)已知点(3,9)在函数 f(x)1ax 的图象上，则 f(x)的反函数 f 1(x)_.解析：将点(3,9)代入函数 f(x)1ax 中，得 a2.所以 f(x)12x.用 y 表示 x，得 xlog2(y1).所以 f1(x)log2(x1).log2(x1)
