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1、大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学第三章刚体力学大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学本章教学要求本章教学要求第三章刚体力学能用学过的物理原理定性地解释有关现象（如强烈地震发生时地球的转速变快了还是变慢了？再如，2011年3月19日人类看到了19年来最大的月亮，号称“超级月亮”，此时月亮的转速与远地点转速有何不同？）理解刚体转动惯量的概念。掌握刚体定轴转动定理的应用。掌握质点角动量守恒的条件，会判断质点运动角动量守恒。会举出角动量守恒的例子并能解释其原因。会判断刚体角动量守恒，并会举出角动量守恒的例子。大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学本章主要内容第一部分第一部
2、分大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学二、定轴转动的特点： 刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。一、刚体的定义:外力作用下形状和大小都不发生变化的物体。3.角速度1.角坐标（角位置）（运动方程）2.角位移4.角加速度三、刚体转动的描述大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学四、刚体定轴转动的三大三大特点1、每一质点均作圆周运动；2、任一质点运动的角速度、角加速度都相同。3、运动描述仅需一个坐标。五、力矩1、刚体受合力为零，合力矩一定等于零吗？2、合外力矩：等于各外力矩的代数和。3、内力的力矩无需考虑。4、力的作用线穿过转轴或力的作用线和转轴平行，两种情况下，都不改变刚体的转动
3、状态。大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学六、刚体的转动定律七、转动惯量转动惯性大小的量度影响转动惯量的三个因素1.刚体自身的性质如质量、大小和形状；2.质量的分布(质量分布越靠近边缘转动惯量越大)；3.转轴的位置（对不同的轴转动惯量不同）。八、力矩的功九、刚体转动动能十、刚体定轴转动的动能定理大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学十一、刚体定轴转动的动能定理十二、质点的角动量十三、质点的角动量定理十四、质点的角动量守恒定律恒矢量若如果对于某一参考点质点所受的合外力矩为零，则此质点对参考点的角动量保持不变。十六、刚体定轴转动的角动量定理十五.刚体定轴转动的角动量大学物理(CX
4、)北京信息科技大学第三章刚体力学质点的直线运动刚体的定轴转动123456789直线运动与定轴转动规律对照归纳归纳大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学第二部分实例分析和讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40p rads-1减到10prads-1，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经圈的时间才能停止转动。62.51.67已知刚体转动的运动学方程A、B为常量。求：(1)角速度；(2)角加速度；(3)刚体上距轴为r的一质点的加速度。解：(1)(2)(3)距轴为r的一质点加速度（ 为加速度与速度的夹角 ）例题例题大学物理(CX)北京信息科技
5、大学第三章刚体力学PQRSOO如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQQRRSl，则系统对OO轴的转动惯量为50ml2讨论讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态。释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M_，此时该系统角加速度的大小 _。例题例题)大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一质量为m、长为l 的均匀细长棒，求通过棒
6、中心并与棒垂直的轴的转动惯量。解：轴过中心垂直于棒轴过中心垂直于棒转轴与转轴与棒平行棒平行轴过轴过 点垂直于棒点垂直于棒轴过端点垂直于棒轴过端点垂直于棒讨论讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学有一质量为m、半径R的均匀细圆环，转轴通过圆心并与环面垂直，求通过此轴的转动惯量。一质量为m、半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：设盘质量面密度为,在盘上取半径为r,宽为dr的圆环解：ROmdmRO继续比较比较比较大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一质量为m、半径为R、厚度为h的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：在盘上取半径为r
7、、宽为dr、厚度为h的圆环RO对于圆柱体也有类似的结果一质量为m、厚度为h、内外半径分别R1和R2为均匀圆筒，求通过中心轴的转动惯量。体密度比较比较h大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。讨论讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学问：1）这两物体的线加速度为多少?水平和铅直两段绳索的张力为多少？2）B下落距离y
8、时速率为多少？质量为mA的物体A静止在光滑的水平面上，它和一 轻绳索相连接，此绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，绳子不可伸长，绳子与滑轮间无相对滑动。滑轮的转动惯量为例题例题BCA大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学解： 受力分析列方程求解B2）物体B由静止出发作匀加速直线运动CAA：B：C：大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学滑轮可看成质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮的转动惯量为。设绳与滑轮间无相对滑动。求：一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮,绳两边分别悬有质量为m1和m2的物体A和B，已知。（1）物体的加速度、滑轮
9、的角加速度和绳的张力；（2）若B物体从静止开始下落，求t时刻B物体的速度；（3）若B物体从静止开始下落，求下落高度为H时B物体的速度；例题例题m1m2rMAB大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学解： 受力分析M：m2:m1:m1m2MABm1gm2gFT1FT2NMg规定正方向 （滑轮顺时针为正）FT1FT2大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学(2)若B物体从静止开始下落，求t时刻B物体的速度(3)B物体从静止开始，下落高度为H时的速度：思思考考上题中所给其它条件不变，若滑轮受到的阻力矩为，上题中所列方程有何变化？大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学MFT1FT2
10、NMgm1m2ABm1gm2gFT1FT2m2:m1:M：(滑轮逆时针为正)(滑轮顺时针为正)讨讨论论结论：规定一个统一的正方向即可。大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学m2解：以轮子顺时针为正m2gTm1gNTm1R轮子质量m1，半径R，轮子与轴摩擦不计，绳子不可伸长，绳子与滑轮间无相对滑动，求m2的加速度a；轮子的角加速度。例例题题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学？一长为l质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定点O相接,并可绕其转动。当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕O转动。求细杆转动到与竖直线成角时的角加速度。解 ：细杆受两个力(如图)m,lmg
11、ol/2例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学质量为m1和m2的两物体分别悬挂在如图所示的组合轮两端，两轮半径分别为R和r，两轮的质量分别为M和m，绳索与轮间的无相对滑动。试求两物体的加速度和绳的张力。m1m2ArRB解：（1）确立研究对象，分别进行受力分析Bm2gT2Am1gT1T2T1例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学（2）根据受力特征，结合运动规律，列方程对滑轮组：对物体A：对物体B：联立求解，得：大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学(D)无法判断(A)变大(B)不变；(C)变小；F=mg一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体
12、的质量为m，此时滑轮的角加速度为，若将物体卸掉，而用大小等于mg、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将例题例题RmgR大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学重力作功：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。由动能定理：或机械能守恒：解：例题例题)势能零点势能零点势能势能动能大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学X轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，Z 轴垂直板面向里。在t=0时将质量为m的质点由A处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩=在任意时刻t，质点所受的对原点O的角动量=。大小：大小：定义：定义：
13、例题例题yxoAbt 时刻大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界的一条最基本、最普遍的定律。质点的角动量守恒定律恒矢量若（ L2 = L1 ）有心力如质点作匀速圆周运动,合力指向圆心,故其合力矩为零。在有心力作用下质点的对力心的角动量均守恒，例如：太阳系中的行星讨论讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一质点作匀速率圆周运动时A它的动量不变，对圆心的角动量也不变B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变D它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变v大小不变，但方向在变故：动量变化例题例题大学物理(C
14、X)北京信息科技大学第三章刚体力学角动量守恒例子I：跳水运动员在空中如何提高转速？II：花样滑冰运动员如何提高转速？讨论讨论大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学刚体绕定轴作匀变速转动时，问：刚体上距转轴为r的任一点的(A)切向、法向加速度的大小均随时间变化(B)切向、法向加速度的大小均保持恒定(C)切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化(D)切向加速度的大小变化，法向加速度的大小恒定匀变速恒量质点作匀速和变速圆周运动的角动量守恒吗？变化变化匀速变速不变不变变化变化例例题题思考题思考题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘
15、支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力。因此系统角动量守恒。A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为。已知两圆盘半径和质量分别为RA,RB,mA,mB。试求两圆盘对心衔接后的角速度。例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学如图，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统：(A)只有机械能守恒(B)只有动量守恒(C)只有对转轴O的角动量守恒(D)机械能、动量和角动量均守恒例例题题O守恒条件：小球与细杆之间为非弹性碰撞在碰撞过程中，
16、O点拉力及重力的力矩为零在碰撞过程中有外力作用：O点拉力大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l/3，则子弹在射入后瞬间杆的角速度OA角动量守恒射入前角动量：射入后角动量：子弹子弹+杆例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jml2/12)。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒
17、端并嵌在其中。则子弹嵌入后棒的角速度wOmml俯视图俯视图3v/2l角动量守恒射入前角动量射入后角动量子弹子弹+杆例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O，该物体原以角速度在半径为R的圆周上绕O旋转。今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体(A)动能不变，动量改变(B)动量不变，动能改变(C)角动量不变，动量不变(D)角动量改变，动量改变(E)角动量不变，动能、动量都改变O缓慢不变变短物体受到向心力力矩为零角动量守恒不守恒例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学花样滑冰运动员绕通过自
18、身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为，这时她转动的角速度变为(D)(A)(B)(C)角动量守恒伸臂前角动量收臂后角动量伸臂前角动量收臂后角动量=例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A)(B)(C)(
19、D)(E)角动量守恒 碰撞前角动量碰撞后角动量碰撞前角动量碰撞后角动量=O例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大(C)减小(B)不变(D)不能确定mmoM射入前角动量射入后角动量角动量守恒 射入前角动量射入后角动量两子弹+圆盘圆盘两子弹+圆盘例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示。现将杆由水平位置无初转速地释放。则杆刚被释放时的角加速度b b0杆与水平方向夹角为60o时的角加速度b bg/lg/2lM=FdF=mgd=lM=mglM=JbM=mgl=Jbl)例题例题大学物理(CX)北京信息科技大学第三章刚体力学一长为l，质量为m 的杆可绕支点O自由转动。一质量为、速率为的子弹射入杆内距支点为处，使杆的偏转角为30。问子弹的初速率为多少?解：把子弹和杆看作一个系统，碰撞过程系统角动量守恒例题例题射入杆后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。设子弹刚入射时位置为重力势能零点：偏转前：偏转前：偏转后：偏转后：)整体转动动能杆的势能杆的势能子弹势能势能零点
