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1、生活中有向量 生活中用向量1摩托车正以高速前进位移和距离这两个量有什么不同?位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向2请大家举例我们生活中还有哪些量具有既有大小又有方向的特征?速度加速度力重力.3二、向量的表示方法小写字母表示:a b c d .a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的长度大小记为a向量的模注:用小写字母 表示向量时,印刷用粗体 ,书写用 。书写向量时,字母上的箭头不能省略。 符号表示法有向线段表示:以A为起点、B为终点的向量记为: 大小记着: 图示法向量常用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。AB4我们现在研究的向量,与起点无关,用有
2、向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量不是,温度只有大小,没有方向。不是,方向不同1、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为 什么?2、向量 AB 和 BA 是同一个向量吗?为什么?aa辨析1:如图:他们都表示同一个向量吗。5有向线段:有固定起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一个向量。想一想 :向量可以用有向线段表示,那么“向量就是有向线段,有向线段就是向量”这种说法正确吗?61、零向量2、单位向量单位向量大小为1,方向不一定相同。所以 0 向量只有一个,而单位向量可以
3、有无数个:长度为 0 的向量。记作 0:长度为 1 个单位长度的向量。两个特殊向量辨析2:请问零向量 和单位向量有几个?零向量大小为0,方向是任意的7判断题1.向量的模是一个正实数。( )2.若|a|b|,则ab()注:向量不能比较大小想一想: 向量能不能相等?1.2.观察下列图形,你能得出答案吗8 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,n但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量,或”这种说法是错误的.注:向量是否相等只与大小和方向有关,与起点无关. 三:向量之间的关系3.相等向量的定义:观察下面几个向量,你能发现它们之间有什么关系想一想?9任意一组平行向量都可以平移到同一直
4、线上5.共线向量:平行向量又称为共线向量.讨论:向量平行与直线平行 非零向量4.平行向量: 方向相同或相反的 叫做平行向量.记作 / .mn共线向量:平行向量又称为共线向量.10例例1.1.如图,某人从点如图,某人从点A A出发,向西走了出发,向西走了200200米后到达点米后到达点B B,然后改变方向,向北偏西一定角度的某方向走了,然后改变方向,向北偏西一定角度的某方向走了 米到达点米到达点C C,最后又改变方向,向东走了,最后又改变方向,向东走了200200米到达点米到达点D D,发现点,发现点D D在点在点B B的正北方的正北方.东北(1)作出向量AB,BC,CD(图中一个单位长度表示1
5、00米)(2)求向量DA的模【解】【解】(1)(1)如图所示:如图所示:(2)(2)由题意可知四边形由题意可知四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形, 所以所以 |DA|=|CB|= |DA|=|CB|= 米米. .11例2. 已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:(1)试找出与 共线的向量;(2)确定与 相等的向量;(3) 与 相等吗? 解:(1)与 共线的向量是 、 ;(2) 与 长度相等且方向相同,故 = ; 12相反向量的定义:与 向量长度相等,方向相反的向量叫做 的相反向量. 记作- .零向量的相反向量仍是零向量. 与 互为相反向量.例2. 已知O为正六
6、边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:(1)试找出与 共线的向量;(2)确定与 相等的向量;(3) 与 相等吗? (3)虽然 / ,且| |=| |,但它们方向相反,故这两个向量并不相等.13练习1. 判断下列命题是否正确,若不正确,简述理由.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合;模相等的两个平行向量是相等的向量;若 和 都是单位向量,则 = ;两个相等向量的模相等;向量 与 是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;任一向量与它的相反向量不相等;向量 和 不共线,则 和 都是非零向量。平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是两个点()()()()()()(
7、)()14练习2 写出图中所示各向量的长度(小正方形的边长为1).15如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出(1)与向量CD共线的向量有_个,分别是_;(2)与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_;(3)与向量DE相等的向量有_个,分别是_。 ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA拓展提升164数学思想方法:1向量的概念;2向量的表示:3研究向量:大小:方向:代数表示、几何表示;向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向:数形结合、分类讨论(注意对 的讨论). 相等向量、相反向量小结:1718