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1、 比较大小比较大小 授课人：谢世才授课人：谢世才1.知识回顾：对数函数的图象与性质知识回顾：对数函数的图象与性质函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性对称性对称性函数值函数值 符号符号 1xy01xy0非非 奇奇 非非 偶偶 函函 数数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y
2、0当当 0x1 时，时，y0y = log a x 与与y = log 1/a x ( a0 且且 a1 )的图像关于的图像关于x轴对称。轴对称。2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyo思考：通过观察思考：通过观察函数的图像，在函数的图像，在第一象限函数的第一象限函数的底数有什么特点底数有什么特点？特点：在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。特点：在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。121323-1知识回顾：对数函数的图象与性质知识回顾：对数函数的图象与性质3判别下列各式的正负（在横线上填判别下列各式的正负（在横线上填“”） 00004归纳
3、：归纳： 若对数的若对数的 和和N都大于都大于1或都在或都在0、1之间，则之间，则 ，否则，否则简言之简言之“同正异负同正异负”。5结论一：若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数结论一：若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。例例1：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1) log106与与log108 (2) log0.56与与log0.54(3) loga5.1与与loga5.76解解:(1) y=log10x 在（在（0，+）上单调递增，）上单调递增，
4、 又又 68 log1064 log0.56log0.54 (3)当当0a1时，时，y=logax 在（在（0，+）上单调递减，）上单调递减， 又又 5.1loga5.7 当当a1时，时，y=logax 在（在（0，+）上单调递增，）上单调递增， 又又 5.15.7 loga5.1loga5.77结论二结论二; ;若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较。或利用函数图像进行比较。式化为同底，再进行比较。或利用函数图像进行比较。例例2：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。(1) log25与与log35
5、(2) log1/22与与log1/328结论三：若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间结论三：若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量变量1 1，-1-1，0 0进行比较。进行比较。例例3 3：比较下列各题中的两个值的大小。：比较下列各题中的两个值的大小。 (1)(1)、loglog3 34 4与与loglog4 43 (2)3 (2)、loglog3 34 4与与loglog6 65 5 (3) (3)、loglog3 3与与loglog2 20.80.89解不等式解不等式利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性例例4：解不等式：解不等式： 的取的取值范范围解：解： 在（在（0，
6、+）上）上单调递减减 即即 10例例5：解不等式：解不等式：11121314本课小结本课小结1 1、比较大小、比较大小（1 1）若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一）若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较；若底数为同一字母，则需要分类讨论。字母，则需要分类讨论。（2 2）若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式）若两对数的底数不同，真数相同，则可用换底公式 化为同底，再进行比较。或利化为同底，再进行比较。或利用函数图像再进行比较。用函数图像再进行比较。（3 3）若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量）若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量1 1，-1-1，0 0进行比较。进行比较。 2 2、解不等式、解不等式利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。15
