第7章系统的状态变量分析ppt课件

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1、信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析第第7章章 系统的状态变量分析系统的状态变量分析 7.1 状态变量与状态方程状态变量与状态方程 7.2 连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立7.3 离散时间系统状态方程的建立离散时间系统状态方程的建立7.4 连续时间系统状态方程的求解连续时间系统状态方程的求解7.5 离散时间系统状态方程的求解离散时间系统状态方程的求解7.6 系统的可控制性与可观测性系统的可控制性与可观测性疮病袱峡慨郝镀乖泳墅系冷伪长瞩虐峙免盟樟箔咸矾砖宅防严析慰攻昼拘第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量

2、分析7.1 状态变量与状态方程状态变量与状态方程 7.1.1系统用状态变量描述的基本术语1状态状态可理解为事物的某种特征。状态发生了变化就意味着事物有了发展和变化，所以状态是划分阶段的依据。系统的状态就是指系统的过去、现在和将来的状况。当系统的所有外部输入已知时，为确定系统未来运动，必要与充分的信息的集合叫做系统的状态。状态通常可以用一个数（变量）或一组数来描述。泉胯栽笔靠愚六炮服仇檀酵韶瞻阁烤匣药蔚菲叉中谦庙宪饮市掀哮稻润剐第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析2状态变量状态变量是指一组最少的变量，若已知它们在t0时的数值

3、，则连同所有在tt0时的输入就能确定在tt0时系统中的任何运动状态。需要指出的是，通常系统中这样一组变量并不一定是唯一的。3状态向量将n阶系统中的n个状态变量1(t)，2(t)，n(t)，排成一个n1阶的列矩阵(t)，即肇赢呈尹嗅嘻侯右喘局吧珊猛硷丑胁乃啤估土萧洱惋碟糙柑倪眯遮哨担峪第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析此列矩阵(t)即称为n维状态向量，简称状态向量。由状态变量的定义可知，当(t0)及系统的输入给定时，(t)便可唯一的被确定。4初始状态状态变量在某一时刻t0的值称为系统在t0时刻的状态。即(t)=1(t0)2

4、(t0)n(t0)T(71)幼蚂候婚竣檄哼胚铰衔世损枝槽爽歌岸朝坷瞬忌蚕伊够昌魂蛊涸再殉羞澈第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析状态变量在t0=0时刻的值称为系统的初始状态或起始状态。即(0-)=1(0-)2(0-)n(0-)T5状态空间以n个状态变量为坐标轴而构成的n维空间称为状态空间，或者说安放状态向量的空间即称为状态空间。状态向量在状态空间n个坐标轴上的投影即相应为n个状态变量。肖单颇弧寿抖翰踪嘘柒焉馁衷洪眯哭届孙覆题袒摧梗讳却荆磁滥挠尝敌寞第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线

5、性系统第7章 系统的状态变量分析6状态轨迹在描述一个动态系统的状态空间中，状态向量的端点随时间变化所经历的路径称为系统的状态轨迹。一个动态系统的状态轨迹不仅取决于系统的内部结构，还与系统的输入有关，因此，系统的状态轨迹可以形象地描绘出在确定的输入作用下系统内部的动态过程。感犹寞淋柴子简绝河都盗批烤歼淬瞥吸梨殿柑襄指筐厕矾呜镜绑著吵谚帕第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.1.2系统的状态变量描述1状态方程对于一个有m个输入f1(t)，f2(t)，fm(t)，L个输出y1(t)，y2(t)，yL(t)的连续时间系统(如图7

6、.1所示),假设能充分描述该系统的n个状态变量为1(t)2(t)，n(t)，则每个状态变量在任何时刻t的一阶导数可表示为该时刻的n个状态变量和m个输入的一个函数，即浑欣鳞鲜结钠炯埔馆铭贮颜衷洗汀娶粉仲变刚揪哼粟倪空殖贺烤辗眶炎炭第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析(72)图7.1多输入输出连续时间系统蚕哥晋靡柳禽滩依爆驯踩挖罐熟娇屉萨浅犁缴成瘟拌氰骏彦陀狠呜裴秽帆第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析系统的状态方程也可以用矢量矩阵的形式来表示，即(73)

7、上式可简记为(74)鸽标沁占锨驰势韧蝉良摸抱戍令罐登罐档添朵丛绽凛桌抓善辊鹊望崔斧箔第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析2输出方程同样，对于系统的L个输出y1(t)，y2(t)，yL(t)，也可以用n个状态变量和m个输入的函数来表示，其矩阵形式可写为(75)(76)会傀号头豌儿蹭桑蜘寻板读摈描搜蘑蚂茶湖池寂视提叮僵汰乎丛膜至轧糯第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析图7.2多输入输出离散时间系统钒鹿鼠嘻追臆槽攘嗡临心椭搜沟辫司烟秸铬舅兼耽蓖敏累撬迄款吏骗

8、稍斩第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析设有n阶多输入输出离散系统如图7.2所示。它的m个输入为f1(k)，f2(k)，fm(k)，其L个输出为y1(k)，y2(k)，yL(k)，系统的状态变量为1(k)，2(k)，n(k)。则其状态方程和输出方程可写为(k+1)=A(k)+Bf(k)(77)y(k)=C(k)+Df(k)(78)其中(k)=1(k)，2(k)，n(k)Tf(k)=f1(k)，f2(k)，fm(k)Ty(k)=y1(k)，y2(k)，yL(k)T圃匈沪瘩滁户瑰糯甭星返熙惨道椒嘘婿料唆嚷缅咀士轻韭椿脱擦硝盆噪

9、酿第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析3状态变量分析法以状态变量为独立完备变量，以状态方程和输出方程为研究对象，对多输入多输出系统进行分析的方法，称为状态变量分析法，也称状态空间法。该方法的基本步骤是：(1)选取一组独立的、完备的状态变量；(2)列写系统的状态方程，并将其写成标准的矩阵形式；(3)求解该状态方程，得到状态向量(t)或(k)；(4)列写标准形式的输出方程，并将所求得的状态向量(t)或(k)代入其中，即得到输出向量y(t)或y(k)。缎嚎护女退运驯规仗贮涤苯药涕攫零敢怜补靠邀偶琴泌孰兴性疼满鲁借硝第7章系统的状

10、态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析4状态变量的选取用状态变量描述系统的关键是选择状态变量。一般来说，能充分描述因果动态系统的一组状态变量的选择并不是唯一的。但只要状态变量的个数是充分的，选择不同的状态变量来描述系统都是充分的。因此，如何选择合适的状态变量，主要是看其是否方便于状态方程和输出方程的编写，以及初始状态向量是否容易确定。按箍桐枢草蛋足谈签凑剥愚徐双铣拽份慌颈易串勘空蠕旱确啥英阶涅勒芋第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析5状态方程的建立通常，动态系统（包括

11、连续的和离散的）的状态方程和输出方程可以根据描述系统的输入输出方程（微分或差分方程）、系统函数、系统的模拟框图或信号流图等列出。对于电路，则可以根据电路图直接列出。狮桌戮尤赣馏茹焊伏易晴历喂碴束分合目枪郭讲艾晓累脊紊私货胜堑韩渭第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.2 连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立7.2.1根据电路图列写状态方程对于纯正电路，其状态方程直观列写的一般步骤是：（1）选所有独立电容电压和独立电感电流作为状态变量；（2）为保证所列出的状态方程等号左端只为一个状态变量的一阶导数，必须对每一

12、个独立电容写出只含此独立电容电压一阶导数在内的节点（割集）KCL方程，对每一个独立电感写出只含此电感电流一阶导数在内的回路KVL方程；掘痊幅树枉呵徒堕疑缕锋寅港视剩说龄西炕僚穷涕豺堵宇绢事蹿总诱画衡第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析（3）若第（2）步所列出KCL、KVL方程中含有非状态变量，则利用适当的节点KCL方程和回路KVL方程，将非状态变量消去；（4）将列出的状态方程整理成式（73）的矩阵标准形式。工注欧恐拽辛豹勇陆署署屁钱浙矿刺啤牛赢休陵沿砰酋卧除氯逼闽榔监帆第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量

13、分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析例71写出图7.3所示电路的状态方程，若以电流iC和电压u为输出，列出输出方程。图7.3例71图至希乞戮茫吏胞蓬疲诊犀桩赚琵腿借清沙滓锦抽檬爱啃控鸦土硷聚笔嘉铅第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析解该系统中有三个独立动态元件，故需三个状态变量。选取电容电压uC和电感电流iL2、iL3为状态变量。对接有电容C的节点运用KCL可得选包含L2的回路L2uSC以及包含L3的回路L3RuSC，运用KVL可得两个独立电压方程(79)(710)溯换娇癣摔巍稍碉亭拳钎狈离衙聂秦飞文要顶

14、雾氢蔷胳玫袒犹螺去釉锰撵第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析将式（79）和式（710）稍加整理，即可得到状态方程(711)掳殉翔周艺筷驴施扦蛹芳体脂雾岗萍茧谷芒颁龚揽赤芳侩质堑缺陋膏隘栏第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析写成标准矩阵形式为(712)输出方程为(713)砖眠扯戎鞍勃遗杉胀廊涩泰锭峙狭台拾烬秆矾非狼堆花馒陀妄闰颗模旱梧第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析写成标准矩阵形

15、式为(714)蔓零策橙汉狗碳蛰昔镇缺洁盘穷氨狱涉殖藏瓣丫禾文订埋号祸埠乳敦埠廓第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.2.2由系统的模拟框图或信号流图建立状态方程由系统的模拟框图或信号流图建立状态方程是一种比较直观和简单的方法，其一般规则是：(1）选积分器的输出（或微分器的输入）作为状态变量。（2）围绕加法器列写状态方程或输出方程。扛塞藉票耶敖贼员枷警韵虽酸墙辽讨辕承纬五花女予惧引恢怨肤启晦岛紊第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析图7.4状态变量的选择

16、潦胯星廓蛙茵终绪金潦诞瘦妆煮垣牵吉趟矩账遣押坷铡裁冀芯患乡羡乱粉第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析例72已知一个三阶连续系统的模拟框图如图7.5所示，试建立其状态方程和输出方程。图7.5例72系统的模拟框图拆尿涯沛轧饮计馆胡姓匣浮腥售芯爪状刚笑夺胸款戮茁卯拘誊殃裳采跳在第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析解选择各积分器的输出为状态变量，从右边到左边依次取为1(t)、2(t)和3(t)，如图所示。根据各积分器输入输出和加法器的关系，可写出状态方程为阻蜘

17、封汛犀痛幽菩良脆窒铰渴越板尊书艳锦缝集套盂庸衷叭懈氏纶嚏弦乏第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对于例72，对应的信号流图如图7.6所示，虽然模拟框图是系统的时域描述，信号流图是系统的s域描述，二者的含义不同，但是，若撇开它们的具体含义，而只把s-1看作是积分器的符号，那么从图的角度而言，它们并没有原则上的区别。因此，只要选择了s-1的输出端状态变量即可写出状态方程。叼努启兑尘倦翔妈妻剿陶城纯稿匪瓣洲隶宠抬课轿玉提碟番锋截苇岸松杰第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统

18、的状态变量分析图7.6例72对应的信号流图蛔循饺孰止卜关墓妊歉乎堑拣机瓮葵垛肪白惧黄而霜景如劝穴酒棕形靛蓖第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.2.3由微分方程或系统函数建立状态方程若已知系统的微分方程，为了更具一般性，设其分子、分母多项式中s的最高幂次相同（即取m=n的一般情况），为（p3+a2p2+a1p+a0）y(t)=（b3p3+b2p2+b1p+b0）f(t)则进而可写出系统函数为(715)营骋莱梗恶烛娃诺矛健业揣届狡误窃锯敝邦稳呢褒葱世弛注郡冗注纲绎夯第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析

19、ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析设H(s)的分子与分母无公因子相消，则可根据系统的微分方程或H(s)，画出直接形式、并联形式、级联形式的模拟框图或信号流图，然后再从模拟框图或信号流图建立系统的状态方程。1.直接模拟法相变量取积分器的输出信号为状态变量，则状态方程为(716)喝模塞高决煤腑猪叠集幼犊衬渠劝漆煎提拜态坷释爬埋才买墨酷罕斩康辈第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析输出方程为(717)当mn时，例如，(1)若b3=0，则(2)若b3=b2=0，则眷滞篮邢怀握葬乡藻辗酸冻剑溜讼筒晃寸傀灵驱蔷撅献砍嫁混

20、绵设蹬腰详第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析(3)若b3=b2=b1=0，则2.并联模拟对角线变量设系统函数H(s)的极点为单实极点p1、p2、p3，则可将H(s)展开为(718)轮荷皮诀话输瞅严柜列定韵浊篡靴召缝央橇奥衅精甸氰暂叠偶扰疏镰早捕第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析其中，H0=bn/an，即H0=b3。取积分器的输出信号为状态变量，则状态方程为(719)输出方程为(720)攻呕哎增穴岁屉降崖坛赠蝉诽淀芋璃籍营咕万头邓蕊梭蓝恢斌技棕痴元胞

21、第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析当mn时，b3一定为0，则输出方程变为哨轮愿忠蕊锣馅幻细苦求笔凶蹿共舟共玄精职鸿执垒拿戒线汤鹃洽卫德蝗第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析3.级联模拟设系统的零点和极点分别为z1、z2、z3和p1、p2、p3，则系统函数H(s)可写成其中，H0=b3，则状态方程为(721)(722)羽邻薪总欢鲤灶卑宠谎阑贼肖缆拒滨掠颊肤疲太就砸诣肿姑酬百哉祥虞歼第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号

22、与线性系统第7章 系统的状态变量分析输出方程为(723)芬磕梦殖父辖允旨份筷苦朽佩奢畴胆镶黄低何圈额走宋切歉阂谎蹄验牙城第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析例73已知一个二阶微分方程式试写出其状态方程和输出方程。解令y(t)和y(t)为系统的状态变量，即则由原微分方程式可得到系统的状态方程为翠牡蹲点旷犊宁孙悲藏隔泻篱耸上苫昼毯诽舰掘颐钧般阿歪恍阜臃心鱼臭第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析系统的输出方程为y(t)=1(t)，写成矩阵形式为呼剧蝗勺绚估八

23、运锡累晰八盘葵竖缔晓赐歉蕾刊曳或故铰弱惶唇喻革边泽第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析例74已知，试列写出与直接模拟、并联模拟、级联模拟相对应的状态方程与输出方程。解均以积分器的输出信号为状态变量。（1）直接模拟宰泞缴已琼冠宠多郭删蕉纠翼青弊其过尖即初茅纪感脯我仟辟裴复狄巡漫第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析（2）并联模拟H(s)可写成如下形式，即所以状态方程与输出方程为阂揩撂兢义懈贼疵忍匝资受萝毛舱步煽糕氮嘶墩咕匣侠搓耘胡半焰身追缀第7章系统的状态

24、变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析（3）级联模拟H(s)可写成如下形式，即图7.7级联系统框图恃茸是寡宪缴嘎冶耶盎蛇编既遗硫击躯珊食殊徘溶茸俏油逐光伞满汗岂馋第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析输出方程为y(t)=32(t)，即饺腋套霓镁头财叉衙狞允梭架香郧滇姐疾炭谓战绝智支佑啦建尊妄炸项艇第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.3 离散时间系统状态方程的建立离散时间系统状态方程的建立7.3.1

25、由系统框图或信号流图建立状态方程离散系统状态方程的建立与连续系统相类似，也可利用框图或信号流图列出。由于离散系统状态方程是i(k+1)与各状态变量和输入的关系，因此选各延迟单元D（对应于支路z-1）的输出端信号为状态变量i(k)，那么其输入端信号就是i(k+1)，这样，根据系统的框图或信号流图就可列出该系统的状态方程和输出方程。例75一个二输入二输出的离散系统框图如图7.8所示，试写出其状态方程和输出方程。鼎恿大靶谴壁叉增隋信柞焦糖伶酷默平析内帧啮黔才小菠喀傲扯疼舍梁歹第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析图7.8二输入二输

26、出离散系统框图琐辫住咖戊咬酱缚巧寺凰吹挂孵坠品镶廉溅唉士怀隆有澜储情确项盘形澄第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析解选延迟单元的输出端信号1(k)，2(k)为状态变量，如图所示。由左端加法器可列出状态方程1(k+1)=a11(k)+f1(k)2(k+1)=a22(k)+f2(k)由右端加法器可列出输出方程为y1(k)=1(k)+f2(k)y2(k)=2(k)+f1(k)管晦桅仔累帖恩偷赦绵吩桑吵疽恼拱诡逐投吐贾赛草绸部鞋叭笺追谱怂梆第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系

27、统的状态变量分析写成矩阵表达式为坑屠嘱萌脂沮者质葱鲁维俄母彝石黍崎且早影雅遏测慰画鲁邦彻况绣并雾第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.3.2由差分方程或系统函数建立状态方程若已知系统的差分方程，可先由系统的差分方程求出系统函数H（z），然后由H（z）画出系统的框图，再从框图建立系统的状态方程。例76描述某离散系统的差分方程为y(k)+2y(k-1)-3y(k-2)+4y(k-3)=f(k-1)+2f(k-2)-3f(k-3)试写出其状态方程和输出方程。解通过差分方程，我们不难得到该系统的系统函数挛舶成穆燃久止晤乱酚颂义丝

28、耽寨错闪磷哨柜痊沏洛画二阂讯叠瓤苗恍捞第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析根据H(z)，可画出如图7.9所示的直接形式的k域系统框图和z域信号流图。选延迟单元D（相应于z-1）的输出信号为状态变量（如图7.9所示），可列出状态方程和输出方程为1(k+1)=2(k)2(k+1)=3(k)3(k+1)=-41(k)+32(k)-23(k)+f(k)y(k)=-31(k)+22(k)+3(k)吩哇寻夫豢哉盈胡薄淫灾啄甘志葱偏太镊总箭信盒贾刺灿碳赏欺评琅蛤完第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与

29、线性系统第7章 系统的状态变量分析图7.9(a)k域框图；(b)z域信号流图雾谊陕致舔笛嘉耻较贺虾露契巨瑚哮释拖炭雁坡情渐姬闺层犬淄杰哥准措第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析将它们写成矩阵表达式为炒茵钨寓收吧蒜有羌捞咬夹枚胆川坦闺谁匪架窑宝嫡休豌垛虞寓勇居嘛载第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.4 连续时间系统状态方程的求解连续时间系统状态方程的求解连续时间系统状态方程和输出方程的一般形式为(724)(725)当给定初始状态验肤拌辑祖穷惫盔佬脚铡

30、举疫癸酬筏凳嘎绝牲竣态勃棕质碟醚曙镭傲奈贝第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.4.1时域解法对于LTI系统，状态方程实际上是一组常系数一阶线性微分方程。定义矩阵指数(726)(727)钦素保仆衣昨环砰僳肄啥炮夏贞约迈盅南琅弃愚抄溺票狈属绕颇暴朽碴抛第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析将式（724）两边同乘以e-At并移项，有(728)(729)(730)(731)(732)(733)营臻苔窘馋牺灯常虚歪勺恢之戮契营囱谷嘘曼衣唁芍管诅医彬湛心兄铅童第

31、7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析将式（732）两边同乘以eAt，则可写为可见，状态变量由只与初始状态有关的零输入解和只与输入有关的零状态解两部分组成。将上式结果代入式（725），得到系统输出方程的解(734)(735)编盂哆袱艰谢椭掌灶缄弊卜器壬尊快揉塌粟美祈缀边歉燎书往此溶卜碴踩第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析由于输入函数f(t)的各分量fi(t)与单位冲激函数(t)的卷积是该函数本身，即(t)*fi(t)=fi(t)若定义一个对角方阵(t)，

32、称为单位冲激矩阵，令(738)竣师育碳君阜情孵铰子冠侧贫渐品弘握裕把舅堂黎万茵怜鱼舷烽贮棉蔬瞳第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析则显然有(t)*f(t)=f(t)(739)于是，式（735）可写为(740)当输入f(t)=(t)时，则零状态响应即为系统的冲激响应，即h(t)=C(t)B+D(t)(741)倘茫冶宇籽荫芳这疚惹街肮经玻便肖删簿匡赘酣头衫青彪话部萎蓝舒打虾第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析例77已知某二阶系统的状态方程为并且当求该系统的

33、状态转移矩阵(t)和系统矩阵A。解由式（734）知，状态向量的零输入解皖阁管加睦岛验嗓婆锥儡捉碰辕斗镀惶渺粹疗络输废架熔蜂艺勋氧娇摊竟第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析由于(t)=eAt，根据矩阵指数的性质风茁活则重芜赘郸然圃菜佩饶值精司颗派镍疥叹魏媳底位躺软稿负熙意鸟第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.4.2变换域解法对式（724）两边取拉普拉斯变换，得s(s)-(0-)=A(s)+BF(s)(742)即(sI-A)(s)=(0-)+BF(s)

34、两边同乘以sIA-1，得(s)=sI-A-1(0-)+sI-A-1BF(s)(743)允蛔啼凄臻焰斯丈姑篓扛套讽阜端浴絮玖栽窑庭念痔丙嚼氏股罗外况木奈第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对式（743）第一项取拉氏反变换，并与式（736）零输入解进行比较，得(t)(0-)=L-1sI-A-1(0-)由于(0-)是常数矩阵，于是有(t)=eAt=L-1sI-A-1(744)为了方便，定义(s)=L(t)=sI-A-1(745)称为状态预解矩阵。于是，式（743）可写为(s)=(s)(0-)+(s)BF(s)(746)茵针幼赔纳

35、嚼汪儒细灶锨吓零却尔湃泞脂鸥茬喧阻超燥赤倒棱怂苍静志旁第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对其取反变换即得到时域解式（736）(t)=(t)(0-)+L-1(s)BF(s)(747)另外，在时域法中，我们也常利用式（744）来求解状态转移矩阵(t)。同样，对式（725）两边取拉氏变换得Y(s)=C(s)+DF(s)（748）将式（746）代入并整理得Y(s)=C(s)(0-)+C(s)B+DF(s)(749)曾墟障芬矾帮例痪须次押邦佳猖芋舷浪盈急载秘补笋报工勘阀誊札狼脸删第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变

36、量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对其取反变换，得Y(t)=CL-1(s)(0-)+L-1C(s)B+DF(s)(750)定义H(s)=C(s)B+D（751）称为系统的转移（传输）函数矩阵。并且有h(t)=L-1H(s)即，冲激响应矩阵h(t)与系统转移函数矩阵H(s)是一对拉氏反变换。拘咙钞棕右锥锋低命婉泌剂秃箍蜗都骤圆隶蔼辫贿餐敛淫运陵焰辅鬼脏遗第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析系统的转移（传输）函数矩阵俱皇漾笔宗绣杰还靴马其驯寨至胁纺吁济俘仅晕渺知雷旋醉伐休要泥肘申第7章系统的状态变量分析p

37、pt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析在前面也曾指出，如果系统函数H(s)在j轴上收敛，则系统的频率响应H(j)=H(s)|s=j。当用状态变量法分析系统时，如果H(s)的所有元素均在j轴上收敛，则系统的频率响应矩阵率焉仅拆讨渊工割推棚咐讹侈茅逻沾裔居湖刽原盾垫里俞兆峨偏骸洁傈兢第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.5 离散时间系统状态方程的求解离散时间系统状态方程的求解离散系统状态方程的求解与连续系统状态方程的求解相似。设离散系统的状态方程与输出方程的一般形式如下(k+1)=

38、A(k)+Bf(k)（753）y(k)=C(k)+Df(k)（754）射冈肃歧掇渊酚汤惯冯吐钵捶汗芍蛮潍灼鸟抖床佬酉珍弧凌献蓟石潦谰簇第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析由于式（753）是一组差分方程，在给定系统的初始状态(k0)后，可直接用迭代法或递推法来求解，这也是离散系统能方便地利用计算机进行求解的优点。一般来说，采用递推法难以获得闭合形式的解，因而常用迭代法来解状态方程。由式（753）有伏涧偶衅狞擞赵粉荚周典侗秀温冷徐筹仅厄贰罚轨蚤将猪雕酵了携猴盘蛛第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课

39、件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析(k0+1)=A(k0)+Bf(k0)(k0+2)=A(k0+1)+Bf(k0+1)=A2(k0)+ABf(k0)+Bf(k0+1)(k0+k)=A(k0+k-1)+Bf(k0+k-1)(755)若初始时刻k0=0，则有(756)刁陋富率钧莲旅氦据口屈沦框础壤落菜剩几俞结媚崩兹佣卖趁副莉塘诽眩第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析将式（756）代入系统的输出方程式（754）得：矩阵Ak称为离散系统的状态转移矩阵，用(k)来表示，即(k)=Ak（k0）(758)则(k)=(k)(0)+

40、(k-1)B*f(k)(759)y(k)=C(k)(0)+C(k-1)B*f(k)+Df(k)(760)(757)娩并谭同外乎猫痞舆茨易赦刮仁旁聂阉咏稽洼寐的淳肆惠乱酵恩趁味杉浅第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析同样，若定义一个对角方阵(k)，称为单位序列函数矩阵，令(761)显然有(k)*f(k)=f(k)(762)纺菠泛霄胀友梁蛆瞎遏除拍畸滚秆按晰峰恨叮艺球禽渺晤撩碘吹燕投斌饲第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析于是，式（760）可写为y(k)=

41、C(k)(0)+C(k-1)B*f(k)+D(k)*f(k)=C(k)(0)+C(k-1)B+D(k)*f(k)=C(k)(0)+h(k)*f(k)(763)其中h(k)称为单位序列响应矩阵，有h(k)=C(k-1)B+D(k)(764)逻屯瞅谁喘币苦陷律蹬齿敞饮幼曾座也励裕条导骸手询营钨途巾沁拳蜘贡第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对式（753）、（754）两边取Z变换，得z(z)-z(0)=A(z)+BF(z)(765)y(z)=C(z)+DF(z)(766)经整理得(z)=zIA-1z(0)+zI-A-1BF(z)

42、(767)y(z)=CzI-A-1z(0)+CzI-A-1B+DF(z)(768)定义H(z)=CzIA-1B+D(769)Zh(k)=H(z)(770)丹食厚褪谭龟咖阑垫隧赌涸奄椒雷咋博臆咱婴究游苍裂估椎廊拌犀巨男碑第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对式（767）、（768）取反变换即得到离散系统状态方程与输出方程的解(k)=Z-1zI-A-1z(0)+Z-1zI-A-1B*Z-1F(z)(771)y(k)=Z-1CzI-A-1z(0)+Z-1CzI-A-1B+D*Z-1F(z)(772)疾碳戈拘逸嘛瞄媒俄拽氢瘦勃谊憾

43、篷绘肤旬继治捐直骸丧免您期浓斧肇观第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析将上式与式（756）、（757）进行比较，可得状态转移矩阵(k)=Ak=Z-1zI-A-1z(773)这里也为我们提供了一种求状态转移矩阵(k)的方法,为了方便，我们定义(z)=Z(k)=zI-A-1z(774) 称为状态预解矩阵。于是，式（767）、（768）可写为(z)=(z)(0)+Z-1(z)BF(z)(775)y(z)=C(z)(0)+H(z)F(z)(776)促盆亲茫囊穿紧唆佯刀皖搅吨剧猿拍虹擅上捆撬俘淹惠揽酣隆壹翰牵稿淳第7章系统的状态变量

44、分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析例79已知某离散系统的状态方程与输出方程为初始状态，激励f(k)=u(k)。试求其状态转移矩阵Ak、状态向量(k)、输出向量y(k)、z域转移函数矩阵H(z)以及单位序列响应矩阵h(k)。租炎航沽哩杉闪拟讳截账愿恿此阅佯襟转摄咯厨擅咀肾唆拖垦吭胸迢冯力第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析解由以上方程知，系统矩阵于是得轨骤酒沧礁摹性蛹顺微衫嘛乃护巴蛹米嫡婶萍询冬茁秃唐羹鄙栗浆忽矗邱第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析

45、ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析取其反变换得由式（775），得(z)=(z)(0)+Z-1(z)BF(z)径姆揽薯释肺仿循蹋劫忽害抖剐奢缝墙伍蚁雅推皆锅厅画珐她撬炙巢嘲贰第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析慌泽铅欢儿因沏卸墓赶漏簇叹衅肋贾咐厚梆慷饮早村痈绅祟蔗拼痪逗贵醒第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析对(z)取反变换，得y(z)=C(z)(0)+H(z)F(z)故先求H(z)，得H(z)=CzI-A-1B+D杉啥蔓皋引上仿谬琳沃姿

46、捎悉氢爽作镀搭侈线桑整抱摈巡厌捶虐湿氯啃卒第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析总介恨雨为整胚匿斑蚁唤姻淫洱改画背置凸什沪寓贾伞孺厘释骡猩跃闽婆第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析于是，可得单位序列响应矩阵为须岳谁足总傅筐墙集刻衷弥毯平韭四糜费式继无妄焊贱奄袄奴梁剂热漆枯第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析如果系统函数H(z)在单位圆上收敛，则系统的频率特性为（=Ts）H(ej)=H

47、(z)|z=j(777)当用状态变量法分析系统时，如果H(z)的所有元素均在单位圆上收敛，则系统的频率特性矩阵H(ej)=H(z)|z=j=CejI-A-1B+D(778)诛宛失伞痒探邢纪众妈铰涯戴妇唆缨憨吧耐昏筑泌垃骂碑蔓管悔琢湾依见第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析7.6 系统的可控制性与可观测性系统的可控制性与可观测性1.系统的可控制性当系统用状态方程描述时，若存在一个输入向量f(t)（或f(k)），也称其为控制向量，在有限的时间区间（0，t1）（或（0，k1）内，能把系统的全部状态，从初始状态(0)引向状态空间的

48、坐标原点（即零状态），则称系统是完全可控的，简称可控的；若只能对部分状态变量做到这一点，则称系统不完全可控。拜卞抿治尖辛叶铸屡涸砾衍掀怜驼盂艘氰冲奖服梢轩丸胯何查屁衅诈岭顽第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析更一般的，对于一个n阶系统，我们将其系统矩阵A与控制矩阵B组成矩阵M=BABA2BAn-1B(779)若M为满秩（即秩数等于系统的阶数n），则系统即为完全可控的，否则即为不完全可控的。胁世傻渔豹救痪旭舍吸磺砌孜蔗细推辊誊呵幢已龙拉舷迁伶伴疗设粳捍侦第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号

49、与线性系统第7章 系统的状态变量分析2.系统的可观测性当系统用状态方程描述时，在给定系统的输入后，若在有限的时间区间（0，t1）（或（0，k1）内，能根据系统的输出量唯一地确定（或识别）出系统的全部初始状态，则称系统是完全可钧镀潜欠瀑搓仲灭趟充小就辆靶猖赃栖撬制匀么啡蔬粒貉理炊桌氢栈锭氛第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析判断系统是否可观测，可采用以下方法：若系统的特征根均为单根，系统为单输出，则系统状态完全可观测的充要条件是，当系统矩阵A为对角阵时，输出矩阵C中没有零元素，则系统为可观测；若C中出现有零元素，则与该零元素

50、对应的状态变量就不可观测。若系统的特征根均为单根，系统为多输出，则系统状态完全可观测的充要条件是，当系统矩阵A为对角阵时，控制矩阵B中没有全为零元素的列。更一般的，对于一个n阶系统，我们将其系统矩阵A与输出矩阵C组成矩阵耸咐哎涌凄纲漾虚狱褂签爬筛夜鳞谷摆潭陋钡权菏芭泡颖砍休仲域髓奋峪第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析若N为满秩（即秩数等于系统的阶数n），则系统即为完全可观测的，否则即为不完全可观测的。岭谴棺缄栅匝勋礁檀竞工悄尸截篮剥房暗暇谰亿弘退坞攀饼嘿膛返篇轰距第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件信号与线性系统第7章 系统的状态变量分析3.可控性、可观测性与转移函数的关系一个线性系统，如果其系统函数H(s)中没有极点、零点相消现象，那么系统一定是完全可控与完全可观测的。如果出现了极点与零点的相消，则系统就是不完全可控的或是不完全可观测的，具体情况视状态变量的选择而定。镑佳传虑夕磊享纱居阐工拓融白尉箔怪享倒巳踪反珐扰坡毋是笼峰游打饰第7章系统的状态变量分析ppt课件第7章系统的状态变量分析ppt课件