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1、第第2 2课时课时 求最大利润问题求最大利润问题4 4 二次函数的应用二次函数的应用北师版 九年级下册顶点式、对称轴和顶点坐标公式：情境导入情境导入情境导入情境导入二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质利润=总利润=售价进价每件利润销售额 某商店经营某商店经营T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系:在一段时在一段时间内间内,单价是单价是13.5元时元时,销售量是销售量是500件件,而单价每降低而单价每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.请你帮助分析，销售
2、单价是请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？多少时，可以获利最多？思考探索思考探索思考探索思考探索若设销售价为若设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;销售额可表示为销售额可表示为: 元元;所获利润可表示为所获利润可表示为:(x-2.5)500+200(13.5-x) 元元; 当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大最大利润是利润是 元元. 我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时,总产量
3、总产量最大最大?)是否正确是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的与同伴进行交流你是怎么做的. 还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问题吗？的问题吗？运用新知运用新知运用新知运用新知何时橙子总产量最大 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100x+60000解解： 当x=10
4、时，y最大=60500 增种10棵树时， 总产量最多，是60500个y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100x+60000 =-5(x-10)2+60500验证猜想1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”和和 “最高产量最高产量”解决问题解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗吗？2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性
5、检验结果的合理性,拓展等拓展等.1.1.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元元销售销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高提高单价会导致销售量的减少单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售量销售量相应减少相应减少2020件件. .售价售价提高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内获得才能在半个月内获得最大利润最大利润? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20
6、x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元2.2.某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，3030人起组团，每人单价人起组团，每人单价800800元。旅行社对超过元。旅行社对超过3030人的团给予优惠，即旅行团每人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低增加一人，每人的单价就降低1010元。当一个旅行团的人元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y= 800-10(30-x)
7、 x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元1、求二次函数最值的方法：、求二次函数最值的方法：（1）利用图象，找顶点，求最值；）利用图象，找顶点，求最值；（2）利用配方化为顶点式，求最值；）利用配方化为顶点式，求最值；（3）利用顶点坐标公式，求最值。）利用顶点坐标公式，求最值。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：实际问题实际问题提出最值问题提出最值问题建立二次函数关系式建立二次函数关系式求出最值求出最值实际问题实际问题结论结论判断是否判断是否符合实际背景符合实际背景符合符合检验检验 转化转化分析分析计计算算解解决决解决实际问题时一定解决实际问题时一定要注意二次函数自变要注意二次函数自变量的取值范围。量的取值范围。课后作业课后作业课后作业课后作业完成本课时的习题。完成本课时的习题。 时间是个常数，但也是个变数。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。字严字严
