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1、15.4.2 整式的除法整式的除法15.2.2完全平方公式完全平方公式复习提问：复习提问： 用一个多项式的每一项乘以另一个多用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项式的每一项，再把所得的积相加. .多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)今日我最棒！今日我最棒！探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m
2、+4P2-2p+1m2-4m+4自主探究！自主探究！我们来计算我们来计算( (a a+ +b b) )2 2, (, (a a- -b b) )2 2. . (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地一般地, ,我们有我们有即即两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它们的平方等于它们的平方和和, ,加加( (或减或减) )它们的积的它们的积的2 2倍倍. .这两个公式叫做这两个公式叫做( (乘法的乘法的) )完全平方公式完全平方公式. .
3、(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.合作与交流！合作与交流！公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 bbaa(a+b)ab
4、abab+完全平方和公式：完全平方公式的图形理解完全平方公式的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解完全平方公式的图形理解例例3 3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: :(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 心动不如行动！心动不如行动！例例4 4 、运用完全平方公式计算、运用完全平方公式计算: :(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 10
5、22 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗? (a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗? (a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?练习练习1.1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: :(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里下面
6、各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.一花独放不是春，百花齐放春满园！一花独放不是春，百花齐放春满园！ 添括号时添括号时, ,如果括号前面是如果括号前面是正正号号, ,括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号号; ;如果如果括号前面是括号前面是负负号号, ,括到括号里的各括到括号里的各项都项都改变改变符号符号. . a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .你说我说大家说，
7、没有困难阻拦我！你说我说大家说，没有困难阻拦我！例例5 5、运用乘法公式计算、运用乘法公式计算: :(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2)(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2
8、ac.应用提高、拓展创新！应用提高、拓展创新！练习练习1.1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项: : (1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3) a - b + c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算: :(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z )3.3.如图如图, ,一块直径为一块直径为a+ba+b的圆形钢板的圆形钢板, ,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a a与与b b的两个圆的两个圆, ,求剩下的钢板的面积求剩下的钢板的面积. .拓展与延伸拓展与延伸本节课你的收获是什么？这节课你学这节课你学到了什么知识？到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会通过这节课的学习你有何感想与体会？1、本节导学练案自我检测、本节导学练案自我检测部分。部分。2、自学、自学15.3.2同底数幂的除法，同底数幂的除法，完成前置学习。完成前置学习。勿勿忘我忘我（a、b、c、等符号）等符号）茶店中学欢迎您茶店中学欢迎您
