高考物理一轮复习 4.1运动的合成与分解 抛体运动同步课件

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1、一、曲线运动一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点 的的 2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在时刻在 改变，所以曲线运动是改变，所以曲线运动是 运动运动3曲线运动的条件：物体所受曲线运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度的方向跟它的速度 方向不在同一条直线上或它的方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向方向与速度方向 不在一条直线上不在一条直线上切线方向切线方向方向方向变速变速合外力合外力加速度加速度 注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变

2、速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动动二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1分运动和合运动：分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的一个物体同时参与几个运动，参与的 这几个这几个 都是分运动，物体的都是分运动，物体的 运动就是合运动运动就是合运动2运动的合成：运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向同一条直线上的两分运动的合成：同向 ，反向，反向 (2)不在同一条直线上的两

3、分运动合成时，遵循不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 运动运动实际实际相减相减相加相加平行四边形定则平行四边形定则3运动的分解：运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解 (1)运动的分解是运动的合成的运动的分解是运动的合成的 (2)分解方法：根据运动的分解方法：根据运动的 效果分解或正交分解效果分解或正交分解逆过程逆过程实际实际1.合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同 一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据一条直线上，这是判断物体是否做

4、曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向 之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的 “凹凹”侧侧3速率变化情况判断速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变例

5、例1、一个质点受两个互成锐角的恒力、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，由静止开作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到突然增大到F1F，则质点以后，则质点以后 () A一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动 B在相等时间内速度的变化一定相等在相等时间内速度的变化一定相等 C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还与速度方向是否在一条直线上

6、；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看是匀速运动，方法是看F合合是否为零以及是否变化是否为零以及是否变化. 听课记录听课记录F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故动，故A对对 由加速度的定义由加速度的定义a 知，在相等时间知，在相等时间t内内vat必相等，故必相等，故B对对 做匀速直线运动的条件是做匀速直线运动的条件是F合合0，所以物体不可能做，所以物体不可能做

7、匀速直线运动，故匀速直线运动，故C错错 由于由于F1突变后，突变后，F1F和和F2的合力仍为恒力，故加速的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故度不可能变化，故D错错答案答案AB 名师归纳名师归纳求解本题时易出现的思维误区是当求解本题时易出现的思维误区是当F1发发生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选D.1.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系(1)运动的独立性运动的独立性 一个物体同时参与两个一个物体同时参与两个(或多个或多个)运动，其中的任何一个运动，其中的任何一个 运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质运动并不会受其他分运动的干

8、扰，而保持其运动性质 不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹(2)运动的等时性运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历 时间相等时间相等(不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成)(3)运动的等效性运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(4)运动的同一性运动的同一性 各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际各分运动与合运动，是指同一物体参与的分

9、运动和实际 发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动2两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动运动还是曲线运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时为匀变速曲线运动线

10、时为匀变速曲线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若 合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变 速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀 加速直线运动加速直线运动 物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速

11、率增大或减小的规律也可以是改变的增大或减小的规律也可以是改变的 例例2、如图、如图411所示，所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和和B，两球的质量均为，两球的质量均为m，两球半径忽，两球半径忽略不计，杆略不计，杆AB的长度为的长度为l，现将杆，现将杆AB竖竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距球沿墙下滑距离为离为 时时A、B两球的速度两球的速度vA和和vB的大小的大小(不计一切摩擦不计一切摩擦)解答本题时要注意两点：解答本题时要注意两点：

12、A、B两球的实际运动是它们两球的实际运动是它们各自的合运动；各自的合运动；A、B两球沿杆方向的分速度相等两球沿杆方向的分速度相等满分指导满分指导A、B两球速度的分解情况如图两球速度的分解情况如图412所示，由题所示，由题意知，意知，30，由运动的合成与分解得，由运动的合成与分解得vAsinvBcos (3分分)又又A、B组成的系统机械能守恒，所以组成的系统机械能守恒，所以mg (3分分)由由解得解得vA ，vB . (4分分)答案答案 名师归纳名师归纳绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联其两端点的速度通常是不

13、一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为系的，称之为“关联关联”速度关联速度的关系速度关联速度的关系沿杆沿杆(或绳或绳)方向的速度分量大小相等方向的速度分量大小相等1.如图如图413所示，沿竖直杆以所示，沿竖直杆以 速度速度v匀速下滑的物体匀速下滑的物体A通过轻质通过轻质 细绳拉光滑水平面上的物体细绳拉光滑水平面上的物体B，细，细 绳与竖直杆间的夹角为绳与竖直杆间的夹角为，则以下，则以下 说法正确的是说法正确的是 () A物体物体B向右匀速运动向右匀速运动 B物体物体B向右匀加速运动向右匀加速运动 C细绳对细绳对A的拉力逐渐变小的拉力逐渐变小 D细绳对细绳对B的拉力逐渐变大的拉力逐渐变大解析：

14、解析：由于由于A、B两物体沿绳子方向速度大小相等，则有两物体沿绳子方向速度大小相等，则有vcosvB，随，随的减小的减小vB逐渐增大，且由余弦曲线的变化规逐渐增大，且由余弦曲线的变化规律可知，律可知，B的加速度逐渐减小，所以细绳对的加速度逐渐减小，所以细绳对B的拉力逐渐变的拉力逐渐变小，由牛顿第三定律可知细绳对小，由牛顿第三定律可知细绳对A的拉力逐渐变小，故的拉力逐渐变小，故C项项正确正确答案：答案：C1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v2(水流速水流速)、v(

15、船的实船的实 际速度际速度)3三种情景三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短短 (d为河宽为河宽)(2)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度垂直于河岸，航程最短，：合速度垂直于河岸，航程最短， x短短d.(3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直于河岸，：合速度不可能垂直于河岸， 无法垂直渡河确定方法如下：如图无法垂直渡河确定方法如下：如图414所示，以所示，以 v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿

16、此切线方向的矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向的 航程最短航程最短 由图可知：由图可知：sin ，最短航程：，最短航程：x短短 船的划行方向与船头指向一致船的划行方向与船头指向一致(v1的方向的方向)，是分速度，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向的方向 例例3、河宽、河宽l300 m，水速，水速u1 m/s，船在静水中的速，船在静水中的速度度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河

17、；以最短时间过河； (2)以最小位移过河；以最小位移过河； (3)到达正对岸上游到达正对岸上游100 m处处渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸只有船的运动轨迹垂直于河岸. 满分指导满分指导(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成行，即与河岸成90角最短时间为角最短时间为 t s100 s (3分分) (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应以最小位移过河，船的实际

18、航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为，有，有 vcosu，(2分分) arccos arccos . (2分分) 渡河时间为渡河时间为t s106.1 s (2分分)(3)设船头与上游河岸夹角为设船头与上游河岸夹角为，则有，则有(vcosu)tx (3分分)vtsinl (3分分)两式联立得：两式联立得：53，t125 s (2分分)答案答案见满分指导见满分指导 名师归纳名师归纳小船渡河问题的有关结论：小船渡河问题的有关结论： (1)不论水流速度多大，不论水流速度多大， ，时间最短，时间最短，tmin ，且这个时间与水流速度大小无关，且这

19、个时间与水流速度大小无关 (2)当当v水水v船船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为 (3)当当v水水v船船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当程，当 时，航程最短，最短航程为时，航程最短，最短航程为xmin d. 船头垂直于河岸渡河船头垂直于河岸渡河河宽河宽v船船与与v合合垂直垂直2.如图如图415所示，一条小船所示，一条小船 位于位于200 m宽的河正中宽的河正中A点处，点处， 从这里向下游从这里向下游100 m处有一危处有一危 险区，当时水流速度为险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危

20、险区沿，为了使小船避开危险区沿 直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 () A4/ 3 m/sB8 /3 m/s C2 m/s D4 m/s解析：解析：水流速度是定值，只要保证水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示岸危险区边缘，如图所示Tan ，所以，所以30，则则v船船minv水水sin302 m/s，所以，所以C正确正确答案：答案：C随堂巩固随堂巩固1船在静水中的航速为船在静水中的航速为v1，水流的速度，水流的速度 为为v2

21、，为使船行驶到河正对岸的码头，则，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对相对v2的方的方 向应为图向应为图416中的中的 ()解析：解析：根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，定则，C能能答案：答案：C2.如图如图417所示，汽车在一段弯所示，汽车在一段弯 曲水平路面上匀速行驶，它受到的曲水平路面上匀速行驶，它受到的 水平方向的作用力的示意图可能正水平方向的作用力的示意图可能正 确的是图确的是图418中的中的(图中图中F为牵引为牵引 力，力，Ff为

22、它行驶时所受阻力为它行驶时所受阻力) ()解析：解析：Ff与行驶方向相反，与行驶方向相反，F的分力提供向心力，故选的分力提供向心力，故选C.答案：答案：C3关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 () A合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可 能是曲线运动能是曲线运动 C合运动和分运动具有等时性合运动和分运动具有等时性 D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个 是曲线运动是曲线运

23、动解析：解析：合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故非两分运动同向，故A错；两个分运动是直线运动，它的错；两个分运动是直线运动，它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，故故D错错答案：答案：BC4.一物体在光滑的水平桌面上运动，一物体在光滑的水平桌面上运动， 在相互垂直的在相互垂直的x方向和方向和y方向上的分方向上的分 运动速度随时间变化的规律如图运动速度随时间变

24、化的规律如图4 19所示关于物体的运动，下列所示关于物体的运动，下列 说法正确的是说法正确的是 ()A物体做曲线运动物体做曲线运动B物体做直线运动物体做直线运动C物体运动的初速度大小是物体运动的初速度大小是50 m/sD物体运动的初速度大小是物体运动的初速度大小是10 m/s解析：解析：由由vt图象可以看出，物体在图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运方向做匀速直线运动，在动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，正确，B错误；物体的初速度为错误；物体的初速度为v0 m/s50 m/s，C正确，正确，D错误错误答案：答案：AC5一快艇要从岸

25、边某处到达河中离岸一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图知快艇在静水中的速度图象如图4 110甲所示，流水的速甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则方向选定后就不再改变，则 ()A快艇的运动轨迹可能是直线快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只能是曲线快艇的运动轨迹只能是曲线C最快达到浮标处通过的位移为最快达到浮标处通过的位移为100 mD最快达到浮标处所用时间最快达到浮标处所用时间20 s解析：解析：艇的速度为艇在静水中航行速度

26、与水速的合速度艇的速度为艇在静水中航行速度与水速的合速度由图知艇的静水速度为匀加速直线运动，水速为匀速，故由图知艇的静水速度为匀加速直线运动，水速为匀速，故快艇必做曲线运动，快艇必做曲线运动，B项正确当船头与河岸垂直时，到项正确当船头与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时船做曲线运动，故位移大于达浮标处时间最短，而此时船做曲线运动，故位移大于100 m，C项错误最快的时间由项错误最快的时间由100 at2，其中，其中a0.5 m/s2，可以求出最短时间为，可以求出最短时间为20 s，D项正确项正确答案：答案：BD一、平抛运动一、平抛运动1定义：定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑

27、将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑 空气阻力，物体只在空气阻力，物体只在 作用下所做的运动，叫平抛作用下所做的运动，叫平抛 运动运动2性质：性质：平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为 的的 曲线运曲线运动，轨迹是抛物线动，轨迹是抛物线重力重力重力加速度重力加速度匀变速匀变速二、平抛运动的规律二、平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向以抛出点为原点，以水平方向(初速度初速度v0方向方向)为为x轴，轴，以竖直向下的方向为以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则轴建立平面直角坐标系，则1水平方向：做水平方向：做 运动，速度运动，速度vx ，位移：，位移： x .匀速直线匀速直线v0v

28、0t2竖直方向：做竖直方向：做 运动，速度运动，速度vygt，位移：，位移： y . (1)合速度：合速度：v ，方向与水平方向，方向与水平方向夹角为夹角为，则，则tan . (2)合位移：合位移：s ，方向与水平方向，方向与水平方向夹角为夹角为，则，则tan .自由落体自由落体三、斜抛运动及其研究方法三、斜抛运动及其研究方法1定义：将物体以速度定义：将物体以速度v斜向上斜向上 方或斜向下方抛出，物体只在方或斜向下方抛出，物体只在 下的运动下的运动 2基本规律基本规律(以斜向上抛为例说明，如图以斜向上抛为例说明，如图421所示所示) (1)水平方向：水平方向：v0x ，F合合x0. (2)竖直

29、方向：竖直方向：v0y ，F合合ymg. 因此斜抛运动可以看做是水平方向的因此斜抛运动可以看做是水平方向的 和和 竖直方向的抛体运动的合运动竖直方向的抛体运动的合运动重力作用重力作用v0cosv0sin匀速直线运动匀速直线运动 (1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零1.飞行时间和水平射程飞行时间和水平射程(1)飞行时间：飞行时间：t ，取决于物体下落的高度，取决于

30、物体下落的高度h，与初，与初 速度速度v0无关无关(2)水平射程：水平射程：xv0tv0 ，由平抛初速度，由平抛初速度v0和下落高和下落高度度h共同决定共同决定2速度的变化规律速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度变化量均竖直向下，且内的速度变化量均竖直向下，且v vygt.3位移变化规律位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即任意相等时间间隔内，水平位移不变，即xv0t.(2)连续相等的时间间隔连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，内，竖直方向上的位移差不变， 即即

31、ygt2.4平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论 推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任运动的物体在任一时刻任 一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为， 位移与水平方向的夹角为位移与水平方向的夹角为，则，则tan2tan.证明：如图证明：如图422所示，由平抛运动规律得：所示，由平抛运动规律得：Tan ，Tan ，所以所以tan2tan.推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点速度方向的反向延长线一定通过此时水平

32、位移的中点证明：如图证明：如图423所示，设平抛物体的初速度为所示，设平抛物体的初速度为v0，从，从原点原点O到到A点的时间为点的时间为t，A点坐标为点坐标为(x，y)，B点坐标为点坐标为(x，0)，则，则xv0t，y gt2，vygt，又，又tan ，解得，解得x .即末状态速度方向的反向延长线与即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点轴的交点B必为必为此时水平位移的中点此时水平位移的中点(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v 并不随时间均匀增加并不随时间均匀增加(2)速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为t

33、an 2tan，不能误认为，不能误认为2. 如图如图424所示，一所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为近平台的一倾角为53的光滑斜面的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：，求： (1)小球水平抛出的初速度小球水平抛出的初速度v0是多少？是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？是多少？ (3)若斜面顶端高若斜面顶端高H20.8 m，则

34、小球离开平台后经多长，则小球离开平台后经多长时间时间t到达斜面底端？到达斜面底端？由平台到斜面顶端的高度差由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的可以求出小球平抛的时间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小时间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小球速度沿斜面向下，求出初速度球速度沿斜面向下，求出初速度v0.而小球沿斜面而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度.听课记录听课记录(1)由题意可知：由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图

35、所示，平行，否则小球会弹起，如图所示，vyv0tan53， 2gh代入数据，得代入数据，得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由由vygt1得：得：t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a 8 m/s2初速度初速度v 5 m/s vt2代入数据，整理得：代入数据，整理得：4 5t2260解得解得t22 s或或t2 s(不合题意舍去不合题意舍去)所以所以tt1t22.4 s.答案答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s 名师归纳名师归纳(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是解答平抛运动问题时，一般的

36、方法是将平抛运动沿将平抛运动沿 两个方向分解，这样分解的优点两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度有些情况下，如是不用分解初速度，也不用分解加速度有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析于分析 (2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系量三角形找各量的关系.水平和竖直水平和竖直1.类平抛运动的受力特点类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特

37、点类平抛运动的运动特点 在初速度在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度速度为零的匀加速直线运动，加速度a .3常见问题常见问题(1)斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动(2)带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转4类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加的匀加 速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运速直线运动，两分

38、运动彼此独立，互不影响，且与合运 动具有等时性动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的 直角坐标系，将加速度分解为直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为 vx、vy，然后分别在，然后分别在x、y方向列方程求解方向列方程求解5类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命 题的热点问题题的热点问题(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知

39、识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处 理综合问题的能力理综合问题的能力 (13分分)质量为质量为m的飞机以的飞机以水平速度水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重该升力由其他力的合力提供，不含重力力)今测得当飞机在水平方向的位移为今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高时，它的上升高度为度为h，如图，如图425所示，求：所示，求： (1)飞机受到的升力大小；

40、飞机受到的升力大小； (2)从起飞到上升至从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度的过程中升力所做的功及在高度高度h处飞机的动能处飞机的动能本题以曲线运动为背景，考查运动的合成与分解及本题以曲线运动为背景，考查运动的合成与分解及牛顿运动定律等问题，解答的方法是将飞机的运动牛顿运动定律等问题，解答的方法是将飞机的运动分解成水平和竖直两个方向上的直线运动分解成水平和竖直两个方向上的直线运动.满分指导满分指导(1)飞机水平方向速度不变，则有：飞机水平方向速度不变，则有：lv0t(2分分)竖直方向上飞机加速度恒定，则有：竖直方向上飞机加速度恒定，则有：h at2 (2分分)解以上两式得：解以上

41、两式得：a (1分分)故根据牛顿第二定律得：故根据牛顿第二定律得：Fmgmamg(1 ) (2分分)(2)从起飞到上升至从起飞到上升至h高度的过程中升力做的功为：高度的过程中升力做的功为：WFhmg(h ) (2分分)飞机在飞机在h处竖直分速度为：处竖直分速度为：vyat (2分分)所以，此时飞机的动能为：所以，此时飞机的动能为：Ek (1 ) (2分分)答案答案(1)mg(1 )(2)mg(h ) (1 ) 名师归纳名师归纳(1)类平抛运动规律与平抛运动规律相同，类平抛运动规律与平抛运动规律相同，处理方法也相同平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛处理方法也相同平抛运动的两个重要推论也适用于类

42、平抛运动运动 (2)解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直方解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直方向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解 如图如图426所示，有一倾角所示，有一倾角为为30的光滑斜面，斜面长的光滑斜面，斜面长L为为10 m，一小球从斜面顶端以一小球从斜面顶端以10 m/s的速度的速度在斜面上沿水平方向抛出求：在斜面上沿水平方向抛出求：(g取取10 m/s2) (1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移小球沿斜面滑到底端时的水平位移x. (2)小球到达斜面底端时的速度大小小球到达斜面底端时的速度大小解析：解析：(1)沿

43、初速度方向：沿初速度方向：xv0t， 沿斜面向下：沿斜面向下：agsin， L at2. 联立联立代入数据得：代入数据得：x20 m.(2)vyat， 则：则：v 联立联立解得：解得：v10 m/s14.1 m/s.答案：答案：(1)20 m(2)14.1 m/s随堂巩固随堂巩固1质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法 正确的是正确的是 () A质量越大，水平位移越大质量越大，水平位移越大 B初速度越大，落地时竖直方向速度越大初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C初速度越大，空中运动时间越长初速度越大，空中运动时间越长 D初速度越大，落地速

44、度越大初速度越大，落地速度越大解析：解析：平抛运动中，水平方向上平抛运动中，水平方向上xv0t，竖直方向上，竖直方向上vygt，y gt2，而末速度，而末速度v ，故，故D正确，正确，A、B、C错错答案：答案：D2滑雪运动员以滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差飞出点的高度差3.2 m，不计空气阻力，不计空气阻力，g取取10 m/s2，运动员，运动员飞过的水平距离为飞过的水平距离为x，所用时间为，所用时间为t，则下列结果正确的是，则下列结果正确的是 () A. x16 m，t0.50 s B. x16 m，t0.80 s C.

45、x20 m，t0.50 s D. x20 m，t0.80 s解析：解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得方向做自由落体运动得t 0.80 s，根据水平方向做，根据水平方向做匀速直线运动可知匀速直线运动可知xv0t200.80 m16 m，B正确正确答案：答案：B3.平抛运动可以分解为水平和竖直平抛运动可以分解为水平和竖直 方向的两个直线运动，在同一坐方向的两个直线运动，在同一坐 标系中作出这两个分运动的标系中作出这两个分运动的vt 图线，如图图线，如图427所示若平抛所示若平抛 运动的时间大于运动的时间大于2t1，下列

46、说法中正，下列说法中正 确的是确的是 () A图线图线2表示竖直分运动的表示竖直分运动的vt图线图线 Bt1时刻的速度方向与初速度方向夹角为时刻的速度方向与初速度方向夹角为30 Ct1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为 D2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为时间内的位移方向与初速度方向夹角为60解析：解析：平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，A项正项正确；确；t1时刻时刻tan 1，则，则45，B项错；项错；t1时刻时刻tan ，C项正确；项正确；2t1时刻有时刻有tan 1，则，则45，D项错项错答

47、案：答案：AC4.如图如图428所示，以所示，以10 m/s的水平初速度的水平初速度v0抛出的物体，抛出的物体， 飞行一段时间后，垂直撞在倾角为飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30的斜面上，可的斜面上，可 知物体完成这段飞行的时间是知物体完成这段飞行的时间是 () A. sB. s C. s D2 s解析：解析：由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为向的夹角为30，设落到斜面上时竖直分速度为，设落到斜面上时竖直分速度为vy，水平分量，水平分量不变仍是不变仍是v0.则有则有tan30 而而vygt 解解可得可得t s.答案：答案：C5

48、如图如图429所示，射击枪水平放置，所示，射击枪水平放置， 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线 上，枪口与目标靶之间的距离上，枪口与目标靶之间的距离x100 m，子弹射出的，子弹射出的 水平速度水平速度v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶，子弹从枪口射出的瞬间目标靶 由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为为10 m/s2，求：，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为为多少？多少？解析：解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则时间击中目标靶，则t代入数据得代入数据得t0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则目标靶做自由落体运动，则h gt2代入数据得代入数据得h1.25 m.答案：答案：(1)0.5 s(2)1.25 m