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1、第四节第四节 二次函数性质的再研究二次函数性质的再研究二次函数性质二次函数性质xoy九江县二中九江县二中(332100) 熊绍龙熊绍龙教学目标1、能熟练地对二次函数的解析式一般形式进行配方、研究二次函数的性质2、利用二次函数的性质解决相关问题3、培养学生数形结合的思想意识教学重点和难点重点：利用二次函数的图像研究性质难点：利用性质解决相关问题课时安排 1课时导入新课导入新课上一节我们学过了二次函数的图像，其重点是二次函数图像的平移变换规律下面请大家一起来回顾1、y=ax(a0)的图像二次函数y=ax(a0) 的图像可由y=x的图像各点的纵坐标变为原来的倍得到，其中a决定了图像的和在同一直角坐标
2、系中的。2、y=a(x+h)+k(a0)的图像一般地，二次函数y=a(x+h)+k(a0)，a决定了二次函数图像的开口大小及方向；h决定了二次函数图像的平移，而且h正移，h负移;k决定了二次函数图像的平移，而且k正移，k负移。a开口方向开口方向开口大小开口大小口诀口诀 “左左+右右-” “上上+下下-”左右左右左左右右上下上下上上下下想一想函数y=x的图像向 平移 个单位长度，得到函数y=（x+2）的图像，再向 平移 个单位长度，得到函数y=(x+2)-1的图像。左左2下下1二次函数的图像和性质是研究二次函数不可缺少的两个方面。一方面图像能直观地反映性质，另一方面借助性质能使画图的操作更简便，
3、使图像更精确，以上两个方面体现了数形结合的思想方法。下面我们来研究二次函数的性质首先要会对二次函数一般形式进行配方，下面我们复习一下：（1）f(x)=3x+6x-1 (2) f(x)=-2x+3x-2那么二次函数f(x)=ax+bx+c的配方形式又是怎样的？二次函数f(x)=ax+bx+c(a0)的性质，主要包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值。大部分性质，同学们在初中已了解，新增加的是单调区间。下面我们结合图图像来研究这些性质：xxyyoo由图像可以得知：函数y= ax2 +bx+c(a 0)的的性质条件开口方向 顶点对称轴单调性 最值图像a0 向上（ ， ）X=左
4、减右增Ymin=a0时，在（-， ）上是减少的，在 ，+）上是增加的；当a0时，在（-， ）上是增加的，在 ，+）上是减少的。下面我们一起来思考两道例题：例1、将函数y=-4x+8x-3配方，确定其开口方向、顶点坐标、对称轴，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。解：f(x)=-4x+8x-3 =-4(x-1)+1因为a=-40，所以函数图像开口向下；顶点坐标（1，1）；对称轴为直线x-1=0(或x=1)；函数在区间（-，1上是增加的，在区间1，+）上是减少的；函数有最大值，没有最小值，最大值为1 函数图像画法函数图像画法列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法评析：从这
5、个例题中可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图像，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图的操作更简便,使图像更精确.例2 将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，那么为了赚到最大利润，售价应定为多少？分析：先审题，再找出等量关系：利润=（售价-进价）销售数量解：设售价应定为x元，利润为y元，则每个涨（x-50）元，从而销售量减少10（x-50）个，共销售500- 10（x-50）=（1000-10x）个则y=(x-40)(1000-10x) =-10(x-70)+9000 （50x100）评析由实际问题建立数学模型，形成二次
6、函数问题，然后利用二次函数性质，特别是最值解决实际问题，这个过程是一种能力型教育。当x=70时，y的最大值是9000。答:为了赚取最大利润，售价应定为70元。巩固练习巩固练习1、指出下列函数图象的开口方向，顶点坐标和对称轴，以及函数的单调性。（1）y=2x+1 （2）y=2(x+1) (3) y=-(x+1)(x-2)2、函数y=x+bx-4在（-，-1上是减函数，在-1,+)上是增函数，则b= . 2=-（x-x-2)=-(x-1/2)+4/9课堂小结1、研究二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性及最值。2、利用二次函数性质解决实际问题。作业作业习题 2-4 A组 第1、4、5、9题
