复变函数课件：1-6 复变函数的极限与连续性

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6 6 复变函数的极限与连续性复变函数的极限与连续性& 1. 函数的极限函数的极限& 2. 运算性质运算性质& 3.函数的连续性函数的连续性1. 函数的极限函数的极限定义定义uv(w)oAxy(z)o几何意义几何意义: 当变点当变点z一旦进一旦进入入z0 的充分小去的充分小去心邻域时心邻域时,它的象它的象点点f(z)就落入就落入A的的一个预先给定的一个预先给定的邻域中邻域中A ( (1)定义中定义中 的方式是任意的的方式是任意的. . 与一元实变函数相比较要求更高与一元实变函数相比较要求更高. .(2)A是复数是复数. . 2. 运算性质运算性质复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：定理定理1定理定理2A 以上定理用极限定义证以上定理用极限定义证! !3.函数的连续性函数的连续性定义定义定理定理3例例1 证明证明f (z)=argz在原点及负实轴上不连续。在原点及负实轴上不连续。证明证明xy(z)ozz 定理定理4 函数的和、差、积、商、函数的和、差、积、商、(分母不为分母不为0) 仍为连续函数仍为连续函数; 连续函数的复合函数仍为连续函数。连续函数的复合函数仍为连续函数。有界性：有界性：