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1、1什么是反比例函数？什么是反比例函数？知知 识回识回 顾顾或或 y=kx y=kx-1-1（k0k0）图像：图像：双曲线双曲线位置：位置：当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一, ,三三象限内象限内; ; 当当k0k0k0时时, ,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0时时, ,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而增大增大. .渐近性：双曲线渐近性：双曲线无限接近于无限接近于x,yx,y轴轴, ,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴. .对称性对称性 反比例函数的图象是关于反比例函数的图象是关
2、于原点对称原点对称的图形的图形. .2.反比例函数的图象与性质怎样？位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 )xk ( k是常数是常数,k0 )y = 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增的增大而增大大而增大一三一三象限象限每一象限内每一象限内 y随随x的增大的增大而减小而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增的增大而减小大而减小每一象限内每一象限内 y随随x的增大的增大而增大而增大正比例函数与反比例函数的区别正比例函数与反比例函数的区别1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_
3、.y = x54.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而而 增大，这部分图象在第增大，这部分图象在第 _象限象限.y =12x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取的取值范围是值范围是 _ . m-2xy =5.函数函数 , y 随随 x 的减小而增大，的减小而增大， 则则m= _.y =(2m+1)xm+2m-16 2 应用新知应用新知二二,四四减小减小m 2三三3增大增大y =13x2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）“已知点（已知点（2，5）在反比例函）在反比例函数数y= 的图象上，的图象上， 试判断试判断点（点（-2，-5）是否也
4、在此图象）是否也在此图象上上”题中的题中的“？ ”是被一个同是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下分析一下“？” 例例1 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随随x的增大而如何变化？的增大而如何变化？ (2)点点B(3，4),C(-2.5，-4.8)和和D(2，5)是是否否在在这个函数的图象上？这个函数的图象上？ 1、已知反比例函数的图象经过点、已知反比例函数的图象经过点A(3，4) (1)这这个个函函数数的的图图象象分分布布在在哪哪些些象象限限?在在图图象
5、象的的每一支上，每一支上，y随随x的增大如何变化的增大如何变化? (2)点点B(3，4)，点点C(2，6)和和点点D(3，4)是否在这个函数的图象上是否在这个函数的图象上?2 2、请根据图形写出函数的解析式、请根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）1、写一个反比例函数的关系式，使它的图象不在第一、三象限内，这个函数的解析式 问题征答问题征答3、 已知点（已知点（m,n）在反比例函数的图象）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点上，则它的图象也一定经过点_(m, n)4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反
6、比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y y1 1 y y2 2例例2 如下图是反比例函数如下图是反比例函数 的图象的一支，的图象的一支，根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范围是的取值范围是什么什么? (2)如上图的图象上任取点如上图的图象上任取点A(a，b)和点和点B(a，b)如果如果aa，那么，那么b和和b有怎样的大小关系有怎样的大小关系?2如如下下图图是是反反比比例例函函数数 的的图象的一支，根据图象回答下列问题：图象的一支
7、，根据图象回答下列问题：(1)图图象象的的另另一一支支在在哪哪个个象象限限?常常数数n的的取值范围是什么取值范围是什么?(2)在图象上任取一点在图象上任取一点A(a，b)和和B(a，b)，如如果果aa，那那么么b和和b有有怎样的大小关系怎样的大小关系?问问问问 题题题题 探探探探 讨讨讨讨 函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值则函数值y1、y2、y3的的 大小关系是大小关系是_;y3 y1 y2要动动脑筋吆要动动脑筋吆! 如图，如图， 函数函数 和和y=y=kx+1(k0)kx+1(k0)在同一坐标系内的图在同一坐标系内的图 象大致是象大
8、致是 （ ）BACDD先假设某先假设某先假设某先假设某个函数图个函数图个函数图个函数图象已经画象已经画象已经画象已经画好，再确好，再确好，再确好，再确定另外一定另外一定另外一定另外一个是否符个是否符个是否符个是否符合条件合条件合条件合条件. .1. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk(A(A) )xy0 0xy0 0(B(B) )(C(C) )(D(D) )xy0 0xy0 0CC问问 题题 探探 讨讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/xy=k/x（k k0 0）的图象上
9、的一点分别作坐标轴的垂）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是线段，与坐标轴围成的矩形的面积是1212，请你，请你求出该函数的解析式。求出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形= k课堂小结课堂小结能正确画出反比例函数的图象能正确画出反比例函数的图象 反比例函数的性质反比例函数的性质 及应用及应用反比例函数的图象的分布与比例系数反比例函数的图象的分布与比例系数k的的符号的关系符号的关系 4.已知反比例函数已知反比例函数 的图象在的图象在 第二、四象限，那么一次函数第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（的图象经过（ ）A A 第一、
10、二、三象限第一、二、三象限第一、二、三象限第一、二、三象限 B B 第一、二、四象限第一、二、四象限第一、二、四象限第一、二、四象限C C 第一、三、四象限第一、三、四象限第一、三、四象限第一、三、四象限 D D 第二、三、四象限第二、三、四象限第二、三、四象限第二、三、四象限C做一做(二)1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .由由13m0 得得3m 1 m mm12,4增大增大例例2 已知反比例函数已知反比例函数 ,在每在每一分支，一分支，y随随x的增大而增大，求的增大而增大，求a的值和表达式的值和表达式.
11、3.3.已知反比例函数已知反比例函数 (k0) (k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .xyok0k0 ,-k0二4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)y2 y13.设设x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x减小时，减小时，y的的值总是增
12、大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.2xC4.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2
