《高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册三角恒等变换课时训练七》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册三角恒等变换课时训练七（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教A版（ 2019）必修第一册第五章5. 5三角恒等变换课时训练七学校:., 姓名:一、单选题s i n 80 + l1 .A.s i n250-l_ V 22C . -2D .1 + c o s 2 a2 -1 - c o s 2 a 等 于 （ ）2, 7 12.若a c万, 不）则B. 22A. c o s a -s i n aB. c o s a + sn aC . -c o s a+ s i n aD . -c o s a-s i n a3 .已知s i n （ 2 + aj c o s兀a 则 s i n , a+ c o s a：（）B. 1D .1 718A Z, 34 .已
2、知函数 / （ X ） = V 3 s i n cox c o s cox + c o s2 ，（ 6 9 0, x G /?） ,若 函 数f （ x ）在区间（ , 万 ） 内没有零点，则 。的 取 值 范 围 （）A.B. （ 0 , ， 弃I1 2 6 1 2（ 。，书C .（ 。，1 D .5.德国著名的天文学家开普勒说过：“ 几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿. ” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个 顶 角 为36。 的 等 腰 三 角 形 （ 另一种
3、是顶角为1 08的等腰三角形）. 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中 一 个 黄 金“WC中，型 = 道 二1A C 2根据这些信息，可 得s i n 1 2 6。 =（）Al -2 /5 0 3 + 有 1 + 行 c 4 + 石A. - D . - C. - u. -4 8 4 8ia6 .已知a 是第四象限角，且s i n a + c o s a = g,则t a n = ( )A. - B. - - C . 1 D . 27 .已知函数/(x) = l-2sin2 x + 2百 sinxcosx在 0, 上的最大值为2,则实数， 的最小值为()nc 乃A.
4、 - B .一3 68 .函数 x ) = s i n2x - ；是 ( )A .周期为 的偶函数C.周期为2 万的偶函数B .周期为乃的奇函数D.周期为2 万的奇函数二、多选题rr jr9 . 若关于x的方程2 G c o s 2 x -s i n 2 x = 百 - 加 在 区 间 上 有 且 只 有 一 个 解 ， 则 ?的4 o值可能为( )A. -2 B. -1 C . 0 D . 11 0 .已知函数/(x ) = J 5(c o s 2 x -g 1 -3s i n x c o s x , 贝 ! ! ()A. Ax )在 -乃叫上有两个零点- 2 乃 1B. Ax )在一石兀上
5、单调递增T TC . /(X )在 ,7 1的最大值是1D . /(X )的图像可由y = -G s i n 2 x 向右移动得到1 1 .已知函数/(x ) = l -2 c o s 2 (o x + ?)(0O ), 下面结论正确的是( )A .若毛，4 是函数f (x )的两个不同的极值点，且阮-司的最小值为 则。=1B .存在。e (O , l ), 使得f (x )往右平移2个单位长度后得到的图象关于原点对称C.若/(X )在 0, 2 句上恰有6个零点，则。的取值范围是( 21 乃)-D.若G E 0, 不 ，则在 上 单 调 递 增I 3 L 6 4 1 2 . 已知函数f (x
6、 ) = c o s 2 x _ 2 s i n (-x 卜o s (5 + x j ,贝 ij ( )A. f (x )的最大值为3 B. /(x )的最小正周期为乃试卷第2页，共 3 页C . /(x )的图象关于直线X = g对称OD . /(x )在 区 间 379r , 工7T上单调递减O O三、填空题1 3 .若3 5 布 一5 布 = 5 / 1 5 , 。+ 力 = / , 则 sin a =, cos 2 =1 4 .函数/ (x ) = 6 sin 2 x + 2 cos2 x 在区间一亲看上的最大值为1 6 .已知sin + a ） = 仔 ，贝 i j ： 0 $ （
7、署一2 。 ） =四、解答题1 7 .已知函数/ (x ) = K sin (0 x + Q )+ 2 sin 2 (美 !皆 - 1 (O 0 , 0 夕勿)为奇函数，且/ (x )图象的相邻两对称轴间的距离为 求 的 解 析 式 与 单 调 递 减 区 间 ；(2 )已知f (x )在 - 会 朝时，求方程2 / 2 (x ) + G “ x )- 3 = 0 的所有根的和.1 8 .设函数/ (x ) = * cos(2 x + ?) + sin: :x(I )求函数/ (x )的最小正周期；7T7T1(H)设函数g (x )对任意xeR,有 g (x + 3 )= g (x ), 且当
8、x e 0 , 时，5 (x ) = - - / (% )；求函数g (x )在 - 肛。 上的解析式.1 9 .已知函数 f (x ) = cos?x + J5 sin x cosx - g (x e R )( 1 )求 / (x )的最小正周期；TT TT( 2 ) 讨论f (x )在 区 间 -i I上的单调性；参考答案:1. C【 分析】利用诱导公式和降累公式化简即得解.sin 80 4-1 cos 10 +1 _ cos 100+ 1_ _ 2 x_【 详解】解：由题得 sin” 。 -1 - 1 coslO . - -cos 10 -1-12故选：C2. D【 分析】利用降次公式化
9、简求得表达式，求得正确答案.【 详解】依题意a e715故选：D【 分析】先由s i n + a o s71 a= ；得sin2a = - g , 再通过降幕公式化简得sin4 + cos4 = * 2 3-S in 2 2 a , 代入即可求解.21 -cos 2a / ; - ; - I . i- -= vcos- a -lsin a =|cos6Z|-|sina| = -c o s a -s in a .3. DTTTT |【 详解】*sin (-+a)cos(-a)= -,6 . Ycos a + sina22 1l + 2sinacosa = 一 , 所以sin2a = ,3 3si
10、.n 4 a + cos4 a =J (- -c-o-s-2-a-、)2 + ,(l- -+- -c-o-s-2-a-、)2=2 21 + cos2 2a 2-sin2 2a22故选：D.4. B1 2,即(sin a + cos a)2 =,17一 而【 分析】化简）（ x） 解析式，根据/ （ X ） 在区间（ , 万 ） 内没有零点列不等式并进行分类讨论,由此求得。的取值范围.【 详解】函数/ （ x） = g s in69CO S C O X + COS0- C O X 12A/3 . C 1 + cos 2a)x= sin 2cox +-2 22= sin(269x + - ),6函
11、数“ X)在 区 间 内 没 有 零 点 ，上乃 g = 工N g ,0 0 4 2 ,2 2 2 2 6y 2答案第4 页，共 9 页一 X 7T, CD71H - 26yx H - 2兀 H - ,2 6 6 6左端点 G4 十 一 , 069 2,69- + ,6 6 6 6右端点 2G乃 4 , 0 y 2, 一 ICDTI 4 W - ,6 6 6 6所以71 71 ,一 (071 + 71兀 A 冗， Z .C D 7C + 71或，7T 0)71 + 2716160 69 60y 12或，冗7t 2。 4 十 一 K 2%65 , / I-CD 6 65 , J I co -1，
12、sinl26 =sin(90 +36 ) = cos36 ,cos 72 = cos ZACB = - - = - )AC 4而cos72 = 2cos236 - 1 , 所以，cos36 =故选：C.【 点睛】本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.6. A【 解析】由题求出sina = 13 , c o s a =4- ,再求ata n 得解.【 详解】V sin a + cos a = sin2 a 4-cos2 a = 1 , a 是第四象限角,. . 3 4. . sina = ,cosa = ,5 5.asin M1a 7则 tan = - =2 acos
13、 22sin2-23 . a a2sin cos2 21-cosasin a_3答案第5 页，共 9 页故选：A .【 点睛】 方法点睛： 三角恒等变换常用的方法： 三 看 （ 看角看名看式） 三变（ 变角变名变式） .要根据已知条件灵活选择方法求解.7. B【 分析】 先对函数化简变形得f （ x） = 2 sin （ 2 x + 与 ， 然后由x 0 , m， 得2 x + 白, 2m + 刍 ，6 6 6 6再由其最大值为2 , 所以可得2 加+ . . + 2 时 ，从而可求出， 的范围，进而可求出， ”的最小6 2值【 详解】解：函数 / （ x） = l-2sin2 x + 2/3
14、sinxcosx = cos2x + 3sin2x = 2sin（ 2x + ） ,6因为 x 0 ,m , 所以 2 x + w , 2rn + 刍 ,6 6 6因为函数的最大值为2 , 所以2 帆+ 5 . + 2 ，k. . 0 ,且& eZ ,6 2解得加. . + %, %. . （ ） ,且女EZ ,6所以机的最小值为m，6故选：B.8 . A【 分析】利用降幕公式化简函数解析式，再根据余弦函数的图像与性质即可逐项分析求解.【 详解】/（A- ）=!Z_1=_ 1CO S2A- ,故以X ） 的最小正周期为兀，为偶函数.故选：A .9 . A C【 分析】整理换元之后，原问题转化为
15、co s z = -,f77 在 区 间 - 7, 万7 1 上有且只有一个解，即y = co s r的图象和直线 只 有 1 个交点. 作出简图，数形结合可得结果.【 详解】2 6 co s 2 ; c- s i n 2 x = / J- 机整理可得co s （ 2 x + V） =- 葭 ,令 1 = 2 x + g,因为冗 -，则-6L 4 6 _ 3 2 _所以co s r = -?在 区 间 上 有 且 只有一个解，即y = co s t 的图象和直线 = 只有1个交点.答案第6页，共 9页 7 7m 1由图可知，- 1 = 1 或0, - 5 , 解得机= -2 或一l 4,o.【
16、 分析】利用降幕公式、二倍角公式，辅助角公式化简整理，可得/ * ) = KCOS(2X + (根据余弦型函数的性质，逐一分析各个选项，即可得答案.【 详解】f(x) =一 3sinxcosx = ( 2cos2 x -l) - sin2x)2= -cos 2x- - sin 2x = /32 2cos 2x + ,I 3jA 选项，令/ ( 幻= 百( ： 0$( 2苫+ ? ) = 0 = 2工+ ( = %乃+ / = = 与 + 专 ( 2),jr 2 n jrB 选项, 令一7 + 2k兀 2x + y 2k = 一 一 -kri /3cosf2x1 + k 7 3 , 所以 C 错
17、误;3 6 o 1 6 3yzD 选项，y = - 6 sin2x向右移动J, 贝 lj6y - V?sin 2x = V3sin2x = /3 s i n 2x) = y/3cos( 2x + , 所以 D 错误.故选：AB答案第7 页，共 9 页【 点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换公式、余弦型函数的性质，并灵活应用，综合性较强，属中档题.II. BCD( 分析】 A 选项由归- wlmin = g 即可求出。； B 选项先平移得到g(x) = sin( 2 s + L萨 乃由 上 弃 乃 = %乃即可求解；c 选项求出整体的范围，再由6 个零点得到不等式求解；D 选项6求出整体的范围，再
18、由单调递增得到不等式求解.【 详解】/(x) = -cos( 2 0 x + g ) = sin( 2O x+?对于A，kf L4， 噌 = 2 / ，0 = g, 错误;对于B , 平移后g(x) = sin( 2 s + 关于原点对称，则片野，在左 = 0 时,ty = e ( 0 ,l ) ,正确;对 于 C,X G 0, 27l , 2cox + e对于D, XG71 716y4C O TT 71 CO TT 71G -+ - ,- + 3 6 2 60)71 + 4 兀- 亍+ 不_ 一万=C O TT 71 71-1 Q ,冗 , 冗一,4。 4 + 一6 6,6 4 4 口 4
19、+ 工 GW,正确;, 2Gx 4-6,正确.故选：BCD.12. BC【 分析】 首先利用诱导公式和二倍角公式、辅助角公式化简/ ( 制，再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误即可求解.【 详解】f(x) - cos 2x 2 sin x)cos ( / + x = cos 2x-2 cos x-(-sinx)= cos 2x + 2cosx-sinx = cos2x + sin 2x = 0 s in ( 2x + ? 所以/(x)的最大值为Q, 故选项A 不正确；/ *)的最小正周期为丁 =夸 = ，故选项B 正确；因为2吟+尹氏解得：k = o,所以直线X = g 是人幻的图象的对
20、称轴，故选项C 正O确;答案第8 页，共 9 页令2 + 2x+ + G Z ), 解得：三 + k兀 x - - i- k7rk e Z ),2 4 2 8 8所以/(X)在区间和 学 单 调 递 减 ，在 - 生 ， ? 上单调递增，故选项D 不O O O O O O正确，故选：BC. 3 M 4 J -10 5【 分析】 先通过诱导公式变形，得到a 的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出a, 接下来再求夕.【 详解】 方法一 : 利用辅助角公式处理V a + /? = , /. sin = cos a , gp 3sinaf-cosa = V10 ,即时乎sin a
21、-坐cosa = 令sin”巫，cos匹 亚，l io 10 ) 10 10则 VT5sin(a-6) = V15 , a - e = g + 2fcr, k e Z , 即。=6 + 1 + 2左 万 ， . ) n 3V10 sina = sin 夕 + 卜 2k兀 = cos 0 - - ,I 2 ) 10则 cos 2/7 = 2COS2/?-1 = 2sin2 a -1 = .故答案为：诙；10 5 方法二 : 直接用同角三角函数关系式解方程V a + /7=y , sin = cos a , 即 3sina-cosa = ViU ,又sin? a + cos? e = 1 , 将c
22、osa = 3 s i n a - 代入得 10sin% 65/iUsin/5sin(0x + 0)+ 2 sin: - l = /Jsin(0x + o)-cos(s + 9)= 2sin(5 + 0 - 7TT /(x )图象的相邻两对称轴间的距离为-, /(X)的最小正周期为7 = 乃，即可得=2,TTTT又/(X)为奇函数，则 一- =卜冗，k e Z ,又0 。4，： .甲=二，6 6故/ ( x )的解析式为f(x ) = 2sin2x ,jr 7i 3 4令万 + 2k7v 2x q + 2k 兀 ,G Z , + k7rx + k7i、k GZ .函 数/ ( % ) 的递减区
23、间为丁+ % 肛r + “ 4，k QZ .4 4(2)XE , * 2xe , .sin2xG 1,1, f (x) e 2,2方程”2(x) +石 / ) - 3 = 0 可化为 / (X) + 6 2 / (X)- 百 二 。，解得 f M - -A/3 或/(x ) =9 即 sin2x = 一 或$由2工 =当sin 2x = 一立时，2x = - g或2x =寻 或2x =野2 3 3 3/a 7 V ，、 2% * _57t= = Sgx = 6 3 6当sin2x = 时，2%+2工2 = 7，所以玉+ % ,=14 2综上知，在一七黑 时，方程2严 + 同 -3 = 0的所有
24、根的和为(7 T 24 5万、4 1 7 C 十 + + =- - -(6 3 6 J 2 6 sin 2 x (- x0)7 718. (I) 7 = 4；(ID g(x) = sin 2x(- 乃 x - - )2 2 详现军/(x ) = cos(2x+ ) + sin2x = cos2 x - - sin2x + (1 -cos2x) = y -y s in 2x2 2 2 2 2 2( I )函数/(x )的最小正周期T = = T答案第11页，共9页( 2 ) 当时，g ( x ) = ；- / ( = g s i n 2 x当不 - ,。 时，( x +g w 。g g ( x
25、) = g ( x + ? ) = ：s i n 2 ( x + g ) = :s i n 2 x当 x w 一乃,一擀) 时，( % + ) 0 , ) g ( x ) = g ( x +) ) =g s i n 2 ( x + 乃) =；s i n 2 x1 71 s i n 2x(- - - x 0 )得：函数g ( x ) 在 - 肛0 上的解析式为g ( x ) = 2 2s i n 2 x ( 一 万 x - - )2 2jr jr jr jr1 9 . ( 1 ) . ( 2 ) “ 可在 区 间 -上单调递增；在 区 间 上 单 调 递 减 ._ 4 6 J | _ 6 4【
26、分析】( 1 ) 根据题意，利用三角恒等变换化简/ ( X ) 为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；( 2 ) 先求得/ ( x ) 在 R上的单调增区间，结合区间, 即可求得结果.【 详解】( 1 ) 依题意,f(x = c os2 x + 5 / 3 s i n x c osx = H-s i n 2 x =s i n 2x+ 2 2 2 2 I 6_ In所=同” -( 2 )依题意，令- - -F 2. kjr 2xH F2 Z)，k E Z ,2 6 2解得一2+ +3 6T T T T所以/ ( X ) 的单调递增区间为一 小 兀 ， 小兀, keZ.设人十起,8十尹辞+ 我4易知ADB =冗71“ 不所以当xe - 5 5 时，/ ( x) 在 区 间- 黑上单调递增;TT TT在 区 间 上 单 调 递 减 .1 _6 4 _【 点睛】 本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.答案第1 2 页，共 9页
