《高考数学一轮复习第六章不等式第4讲简单的线性规划课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第六章不等式第4讲简单的线性规划课件理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三个部分：AxByC0直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_；直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxByC0；直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxByC0.(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都
2、相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断不等式表示的平面区域.名称意义目标函数欲求最大值或_的函数 zAxBy约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或_问题2.线性规划相关概念最小值最小值BCDAC2.(2016 年辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点(1,2)位于直线 xy10 的同一侧的是()C
3、A.(0,0)C.(1,3)B.(1,1)D.(2，3)面区域的面积是_.1解析：不等式组表示的区域为如图 D35 所示的阴影部分，由 x1，xy0，得 A(1，1)；由 x1，xy40，得 B(1，3)；由 xy0，xy40，得 C(2，2).|AB|2.图 D354.若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym0 的两侧，则实数 m 的取值范围是_.5m10考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域例 1：(1)设集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边长 ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是()ABCD思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来
4、确定二元一次不等式组，然后求可行域.解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三边长，答案：A答案：C图 D36答案：4【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题例 2：(1)(2017 年新课标)设 x，y 满足约束条件解析：不等式组表示的可行域如图 D37，易求得 A(1,1)，就越小，所以当直线 z3x2y 过点 A时，z 取得最小值. 所以 z 的最小值为图 D373(1)215.答案：5则 z3x2y 的最大值为_.解析：如图 D38，当直线过点
5、B(2,0)时，z3x2y 取最大值 6.图 D38答案：6【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.考点 3 非线性目标函数的最值问题考向 1 斜率相关例 3：(1)(2015 年新课标)若 x，y 满足约束条件解析：作出可行域如图 6-4-1 所示的阴影部分，由斜率的图 6-4-1答案：3图 6-4-2答案：C考向 2 距离相关则x2y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12解
6、析：画出可行域如图 6-4-3 所示的阴影部分，x2y2表示可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点 A(3，1)到原点距离最大.故选 C.图 6-4-3答案：C解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图 6-4-4 所示的阴影部分.(x1)2y2 表示平面区域内的点与点A(1,0)距离的平方，图 6-4-4B(1,1).由图可知点 B 到点 A 的距离最小，(x1)2y2 的最小值为 5.故选 C.答案：C【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线性目标函数的几何意义如下：思想与方法利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数解析：本题考查线性规划与指数函数.如图 6-4-5 所示的阴影部分为平面区域 M，显然 a1，只需研究过 B(1,9)、C(3,8)两种情形.a19且a38，即2a9.答案：C图 6-4-5【互动探究】(m1)24.解得 m3 或 m1.检验知当 m3 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以 m1.故选 B.图 D39答案：B
